Обобщенные экстремальные задачи Юдина для многочленов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-105-114
Аннотация
Изучаются две экстремальные задачи В.А. Юдина для алгебраических многочленов в более общей постановке. В первой задаче среди многочленов с неотрицательными коэффициентами разложения по ортогональным многочленам на отрезке [−1, 1], у которых несколько последовательных моментов и производных в точке −1 равны нулю, ищется многочлен с максимальным отрезком неотрицательности. Случаи решения задачи описываются в терминах свойства Крейна. Во второй задаче среди многочленов с нулевыми граничными условиями и нулевыми первыми двумя моментами на отрезке [−1, 1] ищется многочлен с минимальным симметричным относительно нуля отрезком, на котором он неотрицателен, а вне не положителен. Для второй задачи получено полное решение.
Ключевые слова
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/.
Об авторе
Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Юдин В. А. Код и дизайн // Дискрет. матем. 1997. Т. 9, № 2. С. 3–11.
2. Юдин В. А. Распределение точек дизайна на сфере // Изв. РАН. Сер. матем. 2005. Т. 69,
3. № 5. С. 205–224.
4. Сеге Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962. 500 с.
5. Горбачев Д. В, Иванов В. И. Лекции о квадратурных формулах и их применении в экстре-
6. мальных задачах. Тула: Изд-во ТулГУ, 2022. 196 с.
7. Горбачев Д. В, Иванов В. И. Одна экстремальная задача для многочленов, связанная с
8. кодами и дизайнами // Матем. заметки. 2000. Т. 67, № 4. С. 508-–513.
9. Cohn H., Kumar A. Universally optimal distribution of points on spheres // J. Amer. Math.
10. Soc. 2000. Vol. 20, no. 1. P. 99–148.
11. Logan B. F. Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. I. Eventually
12. positive functions with zero integral // SIAM J. Math. Anal. 1983. Vol. 14, no. 2. P. 249–
13.
14. Logan B. F. Extremal problems for positive-definite bandlimited functions. II. Eventually
15. negative functions // SIAM J. Math. Anal. 1983. Vol. 14, no. 2. P. 253–257.
16. Gorbachev D., Ivanov V.I., Tikhonov S. Uncertainty Principles for Eventually Constant Sign
17. Bandlimited Functions // SIAM J. Math. Anal. 2020. Vol. 52, no. 5. P. 4751–4782.
18. Иванов В. И. Экстремальные задачи Юдина–Эрмита для многочленов // Матем. заметки.
19. Т. 110, № 5. С. 789–795.
Рецензия
Для цитирования:
Иванов В.И. Обобщенные экстремальные задачи Юдина для многочленов. Чебышевский сборник. 2022;23(4):105-114. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-105-114
For citation:
Ivanov V.I. Generalized extremal Yudin problems for polynomials. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):105-114. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-105-114
Просмотров:
255
Послать статью по эл. почте 