Системы совместных полиномов Туэ для квадратичных иррациональностей
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-77-91
Аннотация
В работе вводится новое понятие — система совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональностей. Проводится параллельное изложение элементов теории полиномов Туэ для одной алгебраической иррациональности и основ теории для системы совместных полиномов Туэ для системы целых алгебраических иррациональ-
ностей. Сформулирована гипотеза об аналоге теоремы М. Н. Добровольского (старшего) о том, что для каждого порядка 𝑗 существуют два основных полинома Туэ 𝑗-ого порядка, через которые выражаются все остальные. Для системы двух квадратичных иррациональностей, например, √2 и √3, найдены системы совместных основные полиномов порядка не ниже 0-го, 1-го и 2-го. Доказана теорема об общем виде пары основных полиномов Туэ произвольного порядка 𝑛 для квадратичной иррациональности √𝑐, где 𝑐 — бесквадратное натуральное число.
Ключевые слова
минимальный многочлен,
приведённая алгебраическая иррациональ- ность,
остаточные дроби,
цепные дроби,
пара Туэ,
система совместных полиномов Туэ.
При поддержке: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а. и при финансовой поддержке гранта правительства Тульской области по Договору ДС/294 от 16.11.2021 г.
Об авторах
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Елизавета Александровна Матвеева
Центр творческого развития и гуманитарного образования
Россия
Россия
Список литературы
1. Добровольский М. Н. О разложении иррациональностей третьей степени в непрерывные дроби // Чебышевский сборник. Т. XI, вып. 4(36). С. 4 — 24.
2. В. А. Кречмар О верхнем пределе числа представлений целого числа некоторыми бинарными формами четвертой степени // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1939. Т. 3, вып. 3. С. 289–302.
3. Е. А. Морозова Многочлены Туэ для квадратичных иррациональностей // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения : Материалы XIII Международной конференции, Тула, 15–17 апреля 2015 года / Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого. – Тула: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2015. – С. 161-168.
4. Подсыпанин В. Д. О многочленах Туэ и разложении иррациональностей четвертой степени в непрерывную дробь // Чебышевский сборник. Т. XI, вып. 4(36). С. 25 — 69.
5. Siegel C. L. ¨Uber einige Anwendungen Diophantischer Approximationen // Abhandlungen der Preuss. Akad. d. Wissensch., 1929, Phys.-Math. Klasse. PP. 1–70.
6. Thue A. ¨Uber Ann¨aherungswerte algebraischer Zahlen // J. reine ang. Math. 1910. Vol. 135. PP. 284–305.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю., Матвеева Е.А. Системы совместных полиномов Туэ для квадратичных иррациональностей. Чебышевский сборник. 2022;23(4):77-91. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-77-91
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M., Rebrova I.Yu., Matveeva E.A. Systems of joint Thue polynomials for quadratic irrationalities. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):77-91. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-77-91
Просмотров:
252
Послать статью по эл. почте 