Полный метод чебышевской интерполяции в задаче построения линейной регрессии
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-52-63
Аннотация
Рассматривается линейная задача регрессионного анализа в предположении наличия шумов в выходной и входных переменных. Эта задача аппроксимации может интерпретироваться как несобственная задача интерполяции, для которой требуется оптимальным образом скорректировать положения исходных точек в пространстве данных так, чтобы
они все лежали на одной гиперплоскости. Для оценки меры коррекции исходных данных используется минимаксный критерий, поэтому предлагаемый подход может быть назван
полным методом чебышевской аппроксимации (интерполяции). Он приводит к нелинейной задаче математического программирования, которая сводится к решению конечного
числа задач линейного программирования. Это число зависит экспоненциально от количества параметров, поэтому предлагаются некоторые методы преодоления данной проблемы. Полученные результаты иллюстрируются практическими примерами, основанными на реальных данных, а именно, проанализирован показатель рождаемости в Федеральных
округах РФ в зависимости от таких факторов, как численность городского населения, доходы и инвестиции. Построены линейные регрессионные зависимости для двух и трех признаков. На эмпирическом факте статистической устойчивости (сохранение знаков коэффициентов) продемонстрирована возможность сокращения перебора задач линейного программирования.
Об авторах
Виктор Александрович Горелик
ФИЦ ИУ РАН; Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Татьяна Валерьяновна Золотова
Финансовый университет при Правительстве РФ
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Eremin I. I. Theory of linear optimization. Inverse and ill-posed problems series. VSP: Utrecht,
2. Boston, Koln, Tokyo, 2002.
3. Горелик В. А. Матричная коррекция задачи линейного программирования с несовместной
4. системой ограничений // Журн. вычисл. матем. и матем. физика. 2001. Т. 41, № 11. С.
5. -1705.
6. Горелик В. А., Ерохин В. И. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем ли-
7. нейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы. М.: ВЦ РАН, 2004.
8. Горелик В. А., Ерохин В.И. Печенкин Р. В. Численные методы коррекции несобственных
9. задач линейного программирования и структурных систем уравнений. М.: ВЦ РАН, 2006.
10. Горелик В. А., Трембачева О. С. Решение задачи линейной регрессии с использованием
11. методов матричной коррекции в метрике 𝑙1 // Журн. вычисл. матем. и матем. физика.
12. , т. 56, №2. С. 202-207.
13. Back A. The matrix-restricted total least squares problem // Signal Process. 2007. Vol. 87,
14. №10. P. 2303-2312.
15. Hnˇetynkov´a I., Pleˇsinger M., Sima D. M., Starakoˇs Z., Van Huffel S. The total least squares
16. problem in 𝐴𝑋 ≈ 𝐵: A new classification with the relationship to the classical works // SIAM
17. Journal on Matrix Analysis and Applications. 2011. Vol. 32, issue 3. P. 748-770.
18. Hnˇetynkov´a I., Pleˇsinger M., ˇZ´akov´a J. On TLS formulation and core reduction for data fitting
19. with generalized models // Linear Algebra and Its Applications. 2019. Vol. 577. P. 1-20.
20. Hnˇetynkov´a I., Pleˇsinger M., ˇZ´akov´a J. Solvability classes for core problems in matrix total
21. least squares minimization // Applications of Mathematics. 2019. Vol. 64, issue 2. P. 103-128.
22. Markovsky I., Van Huffel S. Overview of total least-squares methods // Signal Processing. 2007.
23. Vol. 87, issue 10. P. 2283-2302.
24. Meng L., Zheng B., Wei Y.Condition numbers of the multidimensional total least squares
25. problems having more than one solution // Numerical Algorithms. 2020. Vol. 84, issue 3. P.
26. -908.
27. Shklyar S. Consistency of the total least squares estimator in the linear errors-in-variables
28. regression // Modern Stochastics: Theory and Applications. 2018. Vol. 5, issue 3. P. 247-295.
29. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.:
30. МЦНМО, 2016.
31. Gorelik V. A., Zolotova T. V. Method of parametric correction in data transformation and
32. approximation problems // Lecture Notes in Computer Science (LNCS). 2020. Vol. 12422.
33. P.122-133.
34. Регионы России. Социально-экономические показатели 2019, https://rosstat.gov.ru. Дата
35. обращения: 30 октября 2021.
Рецензия
Для цитирования:
Горелик В.А., Золотова Т.В. Полный метод чебышевской интерполяции в задаче построения линейной регрессии. Чебышевский сборник. 2022;23(4):52-63. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-52-63
For citation:
Gorelik V.A., Zolotova T.V. The total method of Chebyshev interpolation in the problem of constructing a linear regression. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):52-63. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-52-63
Просмотров: 99
Послать статью по эл. почте 