Топологические и гомологические свойства пространства орбит простой трёхмерной компактной линейной группы Ли
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-169-177
Аннотация
Работа посвящена вопросу о том, является ли пространство орбит компактной линейной группы топологическим многообразием и гомологическим многообразием. В данной работе рассмотрен случай простой трёхмерной группы. Получена верхняя оценка для суммы целых частей половин размерностей неприводимых компонент представления, фактор которого является гомологическим многообразием, что усиливает прежний результат, дающий ту же оценку в случае, если фактор представления является гладким многообразием.
Большинство представлений, удовлетворяющих данной оценке, также разобраны ранее.
В рассуждениях использованы стандартные соображения линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли и их представлений.
Об авторе
Олег Григорьевич Стырт
Московский физико-технический институт
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Михайлова М. А. О факторпространстве по действию конечной группы, порожденной
2. псевдоотражениями // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1984. Вып. 48, № 1. С. 104-126.
3. Lange C. When is the underlying space of an orbifold a topological manifold? // arXiv:
4. math.GN/1307.4875.
5. Стырт О. Г. О пространстве орбит компактной линейной группы Ли с коммутативной
6. связной компонентой // Труды ММО. 2009. Вып. 70. С. 235-287.
7. Стырт О. Г. О пространстве орбит трёхмерной компактной линейной группы Ли // Изв.
8. РАН. Сер. матем. 2011. Вып. 75, № 4. С. 165-188.
9. Стырт О. Г. О пространстве орбит неприводимого представления специальной унитарной
10. группы // Труды ММО. 2013. Вып. 74, № 1. С. 175-199.
11. Styrt O. G. On the orbit spaces of irreducible representations of simple compact Lie groups of
12. types 𝐵, 𝐶, and 𝐷 // J. Algebra. 2014. Vol. 415. P. 137-161.
13. Styrt O. G. Topological and homological properties of the orbit space of a compact linear Lie
14. group with commutative connected component // arXiv: math.AG/1607.06907.
15. Стырт О. Г. Топологические и гомологические свойства пространства орбит компакт-
16. ной линейной группы Ли с коммутативной связной компонентой // Вестник МГТУ им.
17. Н. Э. Баумана. Сер. Ест. науки. 2018. № 3. С. 68-81.
18. Стырт О. Г. Топологические и гомологические свойства пространства орбит компактной
19. линейной группы Ли с коммутативной связной компонентой. Выводы // Вестник МГТУ
20. им. Н. Э. Баумана. Сер. Ест. науки. 2018. № 6. С. 48-63.
21. Бредон Г. Введение в теорию компактных групп преобразований. М.: Наука. 1980. 440 с.
Рецензия
Для цитирования:
Стырт О.Г. Топологические и гомологические свойства пространства орбит простой трёхмерной компактной линейной группы Ли. Чебышевский сборник. 2022;23(3):169-177. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-169-177
For citation:
Styrt O.G. Topological and homological properties of the orbit space of a simple three-dimensional compact linear Lie group. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):169-177. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-169-177
Просмотров: 88
Послать статью по эл. почте 