Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических прогрессиях с растущей разностью
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-156-168
Аннотация
Получена асимптотическая формула для количества простых чисел 𝑝6𝑥1, 𝑝2 6 𝑥2 таких, что 𝑝1(𝑝2 + 𝑎) ≡ 𝑙 (mod 𝑞), (𝑎𝑙, 𝑞) = 1, при 𝑞 6 𝑥^æ_0 , 𝑥1 > 𝑥1−𝛼, 𝑥2 > 𝑥𝛼,
$$æ0 =1/(2, 5 + 𝜃 + 𝜀), 𝛼 ∈[︂(𝜃 + 𝜀)ln 𝑞/ln 𝑥, 1 − 2, 5(ln 𝑞/ln 𝑥)]︂,$$
где 𝜃 = 1/2, если 𝑞 — свободное от кубов, 𝜃 = 5/6 в противном случае, являющимся
уточнением и обобщением известной формулы А.А.Карацубы.
Об авторе
Зарулло Хусенович Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистана, директор Института математики им. А. Джураева
Список литературы
1. Карацуба А. А. Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических
2. прогрессиях // Доклады АН СССР. 1970. Т. 192. Вып. 4. С. 724 — 727.
3. Карацуба А.А. Арифметические проблемы теории характеров Дирихле // УМН. 2008.
4. Т. 63. В. 4(382). С. 43 — 92.
5. Петечук М.М. Сумма значений функции делителей в арифметических прогрессиях с раз-
6. ностью, равной степени нечётного простого числа // Известия АН СССР. Сер. матем.
7. Т. 43. № 4. С. 892 – 908.
8. Чубариков В.Н. Уточнение границы нулей 𝐿-рядов Дирихле по модулю, равному степени
9. простого числа // Вестник МГУ. 1973. № 2.С. 46 -— 52.
10. Friendlander J.B., Iwaniec H. The divisor problem for arithemetic progressions // Acta Arith.
11. V. 45,№ 3. P. 273-277. doi:10.4064/aa-45-3-273-277.
12. Рахмонов З. Х. Распределение чисел Харди Литтвлуда в арифметических прогрессиях //
13. Известия АН СССР. Серия математическая. 1989. Т. 52, № 1. С. 211 – 224.
14. Пан Чен Донг, Пан Чен Бьяо Основы аналитической теории чисел (на китайском языке).
15. Пекин, 1991.
16. Монтгомери Г. Мультипликативная теория чисел — М.: изд-во Мир, 1974.
17. Vaughan R. Mean value theorems in prime number theory // J. London Math. Soc. (2).
18. (1975), 153 – 162.
19. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении 𝜓(𝑥, 𝜒) и ее приложения // Известия Россий-
20. ской Академии наук. Серия математическая. 1993. T. 57, № 4. С. 55 – 71.
21. Рахмонов З.Х. Средние значения функции Чебышёва // Доклады Российской Академии
22. наук. 1993. T. 331. № 3. C. 281 – 282.
23. Рахмонов З. Х., Нозиров О.О. О средних значениях функций Чебышёва и их приложениях
24. // Чебышёвский сборник. 2021. Т. 22. № 5(81). С. 198 – 222.
25. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении функций Чебышёва //Известия Российской
26. Академии наук. Серия математическая. 1994. Т. 58. № 3. С. 1277 – 139.
27. Рахмонов З.Х. Теорема о среднем значении в теории простых чисел // Доклады Россий-
28. ской Академии наук. 1996. Т. 349. № 5. С. 606 – 607.
29. Тимофеев H.M. Распределение арифметических функций в коротких интервалах в сред-
30. нем по прогрессиям // Известия АН СССР. Сер. матем. 1987. Т. 51. № 2. С. 341 – 362.
31. Виноградов И.М. Распределение квадратичных вычетов и невычетов вида 𝑝 + 𝑘 по про-
32. стому модулю // Математический сборник. 1938. Т. 3. № 45. С. 311 – 320.
33. Виноградов И.М. Уточнение метода оценки сумм с простыми числами // Известия АН
34. СССР. Сер. матем. 1943.Т. 7, С. 17 – 34.
35. Jutila M. On the least Goldbach’s number in an arithmetical progression with a prime difference
36. // Ann. Univ. Turku; Ser. A., I, 118 (1968).
37. Виноградов И.М. Новый подход к оценке суммы значений 𝜒(𝑝+𝑘) // Известия АН СССР.
38. Сер. матем. 1952. Т. 16. С. 197 – 210.
39. Виноградов И.М. Улучшение оценки для суммы значений 𝜒(𝑝+𝑘) // Известия АН СССР.
40. Сер. матем. 1953. Т. 17. С. 285 – 290.
41. Линник Ю.В. Новейшие работы И. М. Виноградова // Тр. МИАН. 1973. Т. 132. С. 27 – 29.
42. Карацуба А.А. Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях // Доклады
43. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1287 – 1289.
44. Карацуба А.А. Об оценках сумм характеров // Известия АН СССР. Сер. матем. 1970.
45. Т. 34. С. 20 – 30.
46. Карацуба А.А. Суммы характеров с простыми числами // Известия АН СССР. Сер. матем.
47. Т. 34. С. 299 – 321.
48. Карацуба А.А. О суммах характеров с простыми числами // Доклады АН СССР. 1970.
49. Т. 190. № 3. С. 517 – 518.
50. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле // УМН. 1986. Т. 41.№ 1.
51. С. 201 – 202.
52. Рахмонов З.Х. Об опенке суммы характеров с простыми числами // ДАН Таджикский
53. ССР. 1986. Т. 29. № 1. С. 16 – 20.
54. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле и их приложения // Тр.
55. МИАН. 1994. Т. 207. С. 286 – 296.
56. Рахмонов З.Х. О наименьшем гольдбаховом числе в арифметической прогрессии // Из-
57. вестия АН Таджикский ССР. Отделение физико-математических и геолого-химических
58. наук. 1986. № 2. С. 103 – 106.
59. Huxley M.N. On the difference between consecutive primes // Inventiones mathematicae June
60. , Volume 15, Issue 2, pp 164–170.
61. Фридландерa Дж.Б., Гонг K., Шпарлинский И.Е. Суммы значений характеров на сдвину-
62. тых простых числах // Матем. заметки. 2010. Т. 88. В. 4. С. 605 – 619.
63. Рахмонов З.Х. О распределении значений характеров Дирихле в последовательности сдви-
64. нутых простых чисел // Доклады АН Республики Таджикистан. 2013. Т. 56. № 1. C. 5 – 9.
65. Рахмонов З.Х. Распределение значений характеров Дирихле в последовательности сдви-
66. нутых простых чисел // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Мате-
67. матика. Механика. Информатика 2013. Т. 13. В. 4(2). С. 113 – 117.
68. Рахмонов З.Х. Суммы характеров с простыми числами // Чебышёвский сборник. 2014.
69. Т. 15. В. 2(50). С. 73 – 100.
70. Керр Б. Оценки для сумм мультипликативных характеров по сдвинутым простым числам
71. // Труды МИАН. 2021. Т. 314. С. 71 – 96.
72. Рахмонов З.Х. Суммы значений неглавных характеров по последовательности сдвинутых
73. простых чисел // Тр. МИАН. 2017. Т. 299. С. 1 – 27.
74. Рахмонов З.Х. Об оценке суммы значений неглавных характеров в последовательности
75. сдвинутых простых чисел // Доклады АН РТ. 2017. Т. 60. № 9. С. 378-382.
76. Rakhmonov Z.Kh. Sums of Values of Nonprincipal Characters over Shifted Primes. (2018) In:
77. Pintz J., Rassias M. (eds) Irregularities in the Distribution of Prime Numbers. pp 187-217.
78. Springer, Cham. First Online 05 July 2018, https://doi.org/10.1007/978-3-319-92777-0_10.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов З.Х. Распределение произведений сдвинутых простых чисел в арифметических прогрессиях с растущей разностью. Чебышевский сборник. 2022;23(3):156-168. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-156-168
For citation:
Rakhmonov Z.Kh. Distribution of products of shifted primes in arithmetic progressions with increasing difference. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):156-168. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-156-168
Просмотров:
248
Послать статью по эл. почте 