Аналитическое вложение для геометрий постоянной кривизны
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-133-146
Аннотация
В различных разделах современной математики и теоретической физики находят своеширокое применение геометрии постоянной кривизны. К числу таких геометрий относятся сферическая геометрия, геометрий Лобачевского, геометрия де Ситтера. 𝑛-мерные геометрии постоянной кривизны задаются метрическими функциями, которые являются инвариантами групп движений размерности 𝑛(𝑛+1)/2, поэтому они являются геометриями
локальной максимальной подвижности. В данной статье на примере геометрий постоянной кривизны решается задача вложения, суть которой состоит в нахождении (𝑛 + 1)-мерных
геометрий локальной максимальной подвижности по 𝑛-мерным геометриям постоянной кривизны. Ищутся все функции пары точек вида 𝑓(𝐴,𝐵) = 𝜒(𝑔(𝐴,𝐵),𝑤𝐴,𝑤𝐵), задающие (𝑛+1)-мерные геометрии с группами движений размерности (𝑛+1)(𝑛+2)/2 по известным
метрическим функциям 𝑔(𝐴,𝐵) 𝑛-мерных геометрий постоянной кривизны. Эта задача сводится к решению функциональных уравнений специального вида в классе аналитических функций. Решение ищется в виде рядов Тейлора. Для упрощения анализа коэффициентов применяется пакет математических программ Maple 17. Результатами такого вложения 𝑛-мерных геометрий постоянной кривизны являются (𝑛 + 1)-мерные расширения евклидовых и псевдоевклидовых 𝑛-мерных пространств. Кроме основной теоремы, доказываются вспомогательные утверждения, имеющие самостоятельное значение.
Об авторе
Владимир Александрович Кыров
Горно-Алтайский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Thurston W.P. Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry
2. // Bulletin of the American Mathematical Society. 1982. Vol. 6, №3. P. 357–381. DOI.
3. https://doi.org/10.1090/S0273-0979-1982-15003-0
4. Бердинский Д. А., Тайманов И. А. Поверхности в трехмерных группах Ли // Сибирский
5. математический журнал. 2005. T. 46, № 6. C. 1248–1264.
6. Кыров В. А. Аналитический метод вложения многомерных псевдоевклидовых геомет-
7. рий // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 741–758. DOI.
8. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.060
9. Кыров В. А. Аналитический метод вложения евклидовой и псевдоевклидовой геометрий
10. // Труды института математики и механики УрО РАН. 2017. Т. 23, № 2. С. 167–181. DOI:
11. 21538/0134-4889-2017-23-2-167-181
12. Кыров В. А. Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосферей
13. // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, №
14. С. 246–257. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-246-257
15. Кыров В. А. Вложение многомерных особых расширений псевдоевклидовых геометрий //
16. Челяб. физ.-матем. журн. 2018. Т. 3, № 4. С. 408–420. DOI: 10.24411/2500-0101-2018-13403
17. Михайличенко Г. Г., Малышев В. М. Феноменологическая симметрия и функциональные
18. уравнения // Известия вузов. Математика. 2001. № 7. C. 77–79.
19. Михайличенко Г. Г. Решение функциональных уравнений в теории физических структур
20. // Доклады АН СССР. 1972. Т. 206, № 5. C. 1056–1058.
21. Симонов А. А. Обобщение точно транзитивных групп // Известия РАН. Серия математи-
22. ческая. 2014. Т. 78, № 6. C. 153–178. DOI. https://doi.org/10.4213/im8214
23. Симонов А. А. Псевдоматричные группы и физические структуры // Сибирский матема-
24. тический журнал. 2015. Т. 56, № 1. C. 211–226.
25. Михайличенко Г. Г. Математические основы и результаты теории физических структур. –
26. Горно-Алтайск: Горно-Алтайский государственный университет, 2016.
27. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. – М.: Наука, 1978.
28. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. – М.: Физ-
29. матгиз, 1963.
30. Белько И. В. О вырожденных римановых метриках// Матем. заметки. 1975. Т. 18, № 5. C.
31. –774.
32. Дьяконов В. П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчётах. – М.: ДМС Пресс, 2014.
Рецензия
Для цитирования:
Кыров В.А. Аналитическое вложение для геометрий постоянной кривизны. Чебышевский сборник. 2022;23(3):133-146. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-133-146
For citation:
Kyrov V.A. Analytical embedding for geometries of constant curvature. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):133-146. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-133-146
Просмотров:
216
Послать статью по эл. почте 