О разложении действительных чисел по некоторым последовательностям
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-50-60
Аннотация
В работе доказаны теоремы о разложении действительных чисел по мультипликативной системе чисел, по последовательности Фибоначчи и по целочисленной последовательности, удовлетворяющей рекуррентным соотношениям и связанной с числами Пизо–Виджаярагхавана. Особое внимание обращено на “явные формулы” и условия единственности таких представлений. Отметим, что единственность разложения действительного
числа по обратным значениям мультипликативной системы позволяет получить оценку вида
$$𝑒 −Σ︁𝑛𝑘=0 1/𝑘!=𝑥𝑛/𝑛!, 1/𝑛 + 1≤ 𝑥𝑛 <1/𝑛.$$
Разложения чисел по последовательности обратных чисел Фибоначчи существенно использует их представление через степени “золотого сечения” 𝜙 = (1+√5)/2 .
Системы чисел, связанные с числами Пизо-Виджаярагхавана рассмотрены менее подробно, поскольку требуется конкретизировать свойства рассматриваемых чисел.
Об авторах
Азар Гияси
Университет имени Алламе Табатабаи
Иран
Иран
кандидат физико-математических наук
Илья Петрович Михайлов
Казанский авиационный институт
Россия
Россия
Владимир Николавич Чубариков
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Hardy G. H., Littlewood J. E. The fractional part of 𝑛𝑘𝜃.// Acta math., 1914, 37.
2. Borel E. Les probabilit´es d´enombarables et leurs applications arithm´etiques.// Rend Circolo
3. math. Palermo, 1909, 27.
4. Гельфонд А. О. Об одном общем свойстве систем счисления// Изв. АН СССР, сер. матем
5. (in Russian). 1959, 23 (Избр.тр. с.366-371).
6. Zeckendorf E. Repr´sentation des nombres naturels par une somme de nombres de Fibonacci ou
7. de nombres de Lucas// Bull. Soc. R. Sci. Li`ege (in French). 1972, 41, p. 179-182.
8. Dickson L. E. History of the theory of numbers. — Carnegie Inst. of Washigton. 1919. Ch.17.
9. Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. —
10. М.: Дрофа. 2006. 640 с.
11. Касселс Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений. — М.: Изд-во иностр.
12. лит-ры. 1961. 212 с.
13. Холл М. Комбинаторика. — М.: Изд-во “Мир”. 1970. 424 с.
14. Бернулли Д.// Comment. Acad.Sci. Petrop., 1728, 3, p. 85–100.
15. Кнут Д. Э. Искусство программирования, т.1. Основные алгоритмы, 3-е изд. Уч. пособие. —
16. М.: Изд. дом “Вильямс”. 2000. 720 с.
17. de Moivre A.// Philos. Trans., 1922, 32, p. 162–178.
18. Чебышев П. Л. Теория вероятностей. — Изд-во АН СССР. 1936, S23. c.143–147.
19. Ландау Э. Основы анализа. — М.: ИЛ, 1947.
20. Голубов Б. И., Ефимов А. В., Скворцов В. А. Ряды и преобразования Уолша: теория и при-
21. ложения. — М.: Наука, 1987, 344 с.
22. Минеев М. П., Чубариков В. Н. Лекции по арифметическим вопросам криптографии. — М.:
23. ООО“Луч”, 2014, 224 с.
24. Ghyasi А. H. A generalization of the Gel’fond theorem concerning number systems// Russian
25. Journal of Mathematical Physics. 2007, 14, No.3, p.370.
Рецензия
Для цитирования:
Гияси А., Михайлов И.П., Чубариков В.Н. О разложении действительных чисел по некоторым последовательностям. Чебышевский сборник. 2022;23(3):50-60. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-50-60
For citation:
Giyasi A., Mikhailov I.P., Chubarikov V.N. On an expansion real numbers on some sequences. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):50-60. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-50-60
Просмотров: 108
Послать статью по эл. почте 