О решении модельного кинетического уравнения ES
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-37-49
Аннотация
В статье описан метод нахождения решения линеаризованного эллипсоидально-статистического кинетического уравнения (ES) с однородным граничным условием на основе полиномиальной аппроксимации Чебышева в рамках задачи моделирования осевого течения разреженного газа в длинном канале. Канал образован из двух цилиндров, имеющих общую центральную ось. В качестве модели отражения молекул газа от цилиндров
использовано диффузное отражение Максвелла. Течение газа обусловлено малым по абсолютной величине градиентом давления, направленным вдоль оси цилиндров. Проведен
расчет массового потока газа в канале в зависимости от параметра разрежения и отношения радиусов цилиндров. Неизвестная функция, аппроксимирующая решение линеаризо-
ванного уравнения ES, представлена в виде частичной суммы разложения по многочленам Чебышева первого рода. Путем выбора узлов интерполирования и применения свойств конечных сумм многочленов Чебышева задача сведена к системе линейных алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в этих узлах. Получены выражения массовой скорости газа в канале и потока массы газа через значения частичных сумм
рядов многочленов Чебышева.
Об авторах
Оксана Владимировна Гермидер
Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Василий Николаевич Попов
Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Список литературы
1. Holway L.H. New statistical models for kinetic theory: Methods of construction // Physics of
2. Fluids. 1966. Vol.9. P. 1658-1673.
3. Andries P., Bourgat J-F., Le Tallec P., Perthame B. Numerical comparison between the
4. Boltzmann and ES-BGK models for rarefied gases // Comput Methods Appl Mech Eng. 2002.
5. Vol. 191, № 31. P. 3369-3390.
6. Graur I.A., Polikarpov A.P. Comparison of different kinetic models for the heat transfer problem
7. // Heat Mass Transfer. 2009. Vol. 46, № 2. P. 237-244.
8. Belyi V.V. Derivation of model kinetic equation // Europhysics Letters. 2015. Vol. 111. P.
9.
10. Chen S., Xu K., Cai Q., A comparison and unification of ellipsoidal statistical and Shakhov
11. BGK models // Adv. Appl. Math. Mech. 2015. Vol. 7. P. 245-266.
12. Ambrus V. E., Sharipov F., Sofonea V. Comparison of the Shakhov and ellipsoidal models for
13. the Boltzmann equation and DSMC for ab initio-based particle interactions // Computers and
14. Fluids. 2020 Vol. 211. P. 104637
15. Фролова А.А., Титарев В.А. Кинетические методы решения нестационарных задач со
16. струйными течениями // Математика и математическое моделирование. 2019. Vol. 4. P.
17. -51.
18. Breyiannis G., Varoutis S., Valougeorgis D. Rarefied gas flow in concentric annular tube:
19. Estimation of the Poiseuille number and the exact hydraulic diameter // European Journal
20. of Mechanics B/Fluids. 2008. Vol. 27. P. 609-622.
21. Baseri A., Abbasbandy S., Babolian E. A collocation method for fractional diffusion equation
22. in a long time with Chebyshev functions // Applied Mathematics and Computation.2018. Vol.
23. P. 55-65.
24. Шильков А.В. Разложение оператора рассеяния уравнения переноса частиц в ряд по сфе-
25. рическим тензорам // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 249. 28 с.
26. Bhatnagar P. L., Gross E. P., Krook M. A. Model for collision process in gases // Physical
27. Review. 1954. Vol. 94. P. 511-525.
28. Cercignani C. Mathematical Methods in Kinetic Theory. – New York: Plenum Press, 1969. –
29. p.
30. Mason J., Handscomb D. Chebyshev polynomials. – Florida: CRC Press, 2003. – 360 p.
31. Boyd J. Chebyshev and Fourier Spectral Methods, second ed. – New York: Dover, 2000. – 668
32. p.
33. Clenshaw C. W., Curtis A. R. A method for numerical integration on an automatic computer
34. // Num. Math. 1960. Vol. 2, P. 197-205.
Рецензия
Для цитирования:
Гермидер О.В., Попов В.Н. О решении модельного кинетического уравнения ES. Чебышевский сборник. 2022;23(3):37-49. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-37-49
For citation:
Germider O.V., Popov V.N. On the solution of the model kinetic equation ES. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(3):37-49. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-3-37-49
Просмотров: 154
Послать статью по эл. почте 