Моделирование минимальных параметрических сетей в евклидовых пространствах с помощью шарнирных механизмов

Аннотация

Шарнирные механизмы можно представить как конструкции, состоящие из твёрдых тел, например, стержней, некоторые пары из которых шарнирно скреплены друг с другом, то есть имеют общую точку, вокруг которой могут свободно варащаться. Широкое распространение шарнирные механизмы получили вместе с развитием приборостроения.
Одной из важных первых задач было конструирование механизма, в котором один из шарниров двигался бы по отрезку прямой. Эта задача получила несколько решений, некоторые из которых были предложены Поселье, Липкиным, Уаттом, Гартом. После того, как стало понятно, как с помощью шарнирных механизмов нарисовать отрезок, следующим большим вопросом стало описание всех возможных кривых, которые могут быть траекто-
риями одного из шарниров механизма. Решением этой задачи стала теорема Кинга, которая говорит, что множество рисуемо тогда и только тогда, кода оно либо всё объемлющее пространство, либо полуалгебраический компакт [16], [17].
Вопросы, которые рассматриваются автором данной статьи, продолжают изучение работы шарнирных механизмов и исследуют возможности их применения для решения задач
оптимизации, например, поиска кратчайшей сети, соединяющей набор точек в евклидовом пространстве. Основной результат данной работы описывает построение механизма, который строит минимальную параметрическую сеть в евклидовом пространстве размерности 𝑑 > 2. В предыдущей работе автора [7] приведено доказательство существования шарнирного механизма, который строит минимальную сеть Штейнера, а также предложен вариант сборки такого механизма. Так как основной задачей было доказательство существования такого механизма, без его минимизации, описанный способ сборки заведомо
можно оптимизировать, что позволяют сделать результаты, полученные в данной работе.