Конечное отклонение и основная мера качества для сеток Коробова
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-56-73
Аннотация
В работе рассматриваются четыре новых понятия: модифицированная основная мера качества набора коэффициентов, абсолютно оптимальные коэффициенты индекса 𝑠, математическое ожидание локального отклонения параллелепипедальной сетки и дисперсия локального отклонения параллелепипедальной сетки.
Показано, что не менее чем ((𝑝−1)^𝑠)/2 различных наборов (𝑎1, . . . , 𝑎𝑠) целых чисел, взаимно простых с модулем 𝑝, будут абсолютно оптимальными наборами индекса 𝑠 с константой
𝐵 = 2𝑠.
Установлено, что любой абсолютно оптимальный набор оптимальных коэффициентов индекса 𝑠 является оптимальным набором оптимальных коэффициентов индекса 𝑠, при этом любой его поднабор из 𝑠1 коэффициентов является оптимальным набором оптимальных коэффициентов индекса 𝑠1.
Для конечного отклонения, введенного Н. М. Коробовым в 1967 году, для параллелепипедальных сеток получены новые формулы и оценки.
В работе впервые рассмотрено понятие математического ожидания локального отклонения и найдена удобная формула для его вычисления.
Также впервые рассмотрено понятие дисперсии локального отклонения.
В работе намечены направления дальнейших исследований по данной тематике.
При поддержке: Работа подготовлена по гранту РФФИ № 19-41-710004_р_а и при финансовой поддержке гранта правительства Тульской области по Договору ДС/294 от 16.11.2021 г.
Об авторах
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент
Михаил Николаевич Добровольский
Геофизический центр РАН
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Авдеева М. О. Оценка количества локальных минимумов целочисленных решеток // Чебышевский сборник. Тула, 2004. Т. 5 вып. 4(12). С. 35 — 38.
2. Бабенко К. И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986.
3. Быковский В. А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Чебышевский сборник. Тула, 2002. Т. 3 вып. 2(4). С. 27 — 33.
4. Быковский В. А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Докл. РАН. 2003. Т. 389. N.2. С. 154 — 155.
5. Горкуша О. А. Критерий конечности множества локальных минимумов решетки // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тез. докл. VI Междунар.
6. конф., посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова (Саратов, 13 — 17 сентября 2004 г.). — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. С. 47.
7. Горкуша О. А. Критерий конечности множества локальных минимумов решетки // Чебышевский сборник. Тула, 2002. Т. 5 вып. 3(11). С. 15 — 17.
8. Демидов С. С., Морозова Е. А., Чубариков В. Н., Реброва И. Ю., Балаба И. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М., Добровольская Л. П., Родионов А. В., Пихтилько-
9. ва О. А. Теоретико-числовой метод в приближенном анализе // Чебышевский сб. 2017. Т. 18, вып. 4. С. 6–85.
10. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6090 – 84.
11. А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений // Чебышевcкий сборник, 2021, т. 22, вып. 4, с. 168–182.
12. Коробов Н. М. О приближенном вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. Т. 124, № 6. С. 1207–1210.
13. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.
14. Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132. 1960. № 5. С. 1009–1012.
15. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.
16. Коробов Н. М. О некоторых вопросах теории диофантовых приближений // УМН. 1967. Т. 22, 3 (135). С.83–118.
17. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе.(второе издание) М.: МЦНМО, 2004.
18. О. В. Локуциевский, М. Б. Гавриков Начала численного анализа / М.: ТОО "Янус" 1995.
19. Roth K. F. On irregularities of distribution // Mathematika. 1. 1954, P. 73–79.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Добровольский М.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М. Конечное отклонение и основная мера качества для сеток Коробова. Чебышевский сборник. 2022;23(2):56-73. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-56-73
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii M.N., Rebrova I.Yu., Dobrovol’skii N.M. The final deviation and the main quality measure for Korobov grids. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(2):56-73. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-56-73
Просмотров:
292
Послать статью по эл. почте 