Новая оценка для исключительного множества суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-21-41
Аннотация
В работе изучается вопрос о представлении чисел суммой двух простых чисел из арифметической прогрессии, т.е. бинарная задача Гольдбаха, когда простые числа берутся из
арифметической прогрессии. Доказаны новые оценки для количества четных натуральных чисел которые (возможно) не представимы в виде суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии и для числа представления данного натурального числа , в виде суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии.
Об авторах
Исмаил Аллаков
Термезский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
профессор, доктор физико-математических наук
Абдувахид Шукурович Сафаров
Термезский
государственный университет (Узбекистан, г. Термез).
Узбекистан
Узбекистан
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Аллаков И. О гольдбаховых числах.// Чебышевский сборник, 2008. № 9(1), С.13–17.
2. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел // Наука, М., 1980. С.200.
3. Виноградов И.М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. // Наука, М., 1976.
4. С.95
5. Хуа-Ло-Ген. Аддитивная теория простых чисел. // Тр. Матем. инс. им. В.А.Стеклова., 1947. С.3–179.
6. Хуа-Ло-Ген. Метод тригонометрических сумм и её приложения в теория чисел. // Мир, М., 1964. С.18–19.
7. Соrput,J.G.van.der. Sur l’hypothese de Goldbach pour Presque tous les nombers pairs. // Acta arithm. Варшава, 1937. V.2. pp. 266–290.
8. Чудаков Н.Г. О проблеме Гольдбаха. // Докл. АН СССР, 1937. 17, С.331–334.
9. Estermann T. On Goldbach’s problem: Proof that almost all even positive integers are sums of two primes.// Proc.Lond. Math. Soc. № 2(44), 1938, С.307–314.
10. Hardy G.H. and Littlewood J.E. Some problems of partitio numerorum; III: On the expression of a number as sum of primes. // Acta Math., 1923. № 44. С. 1–70.
11. Vaughan R.C. The Hardi-Littlewood method. Second edition. //Cambridge University Press. 1997. 2, С. 176–256.
12. Лаврик А.Ф. К бинарным проблемам аддитивной теории простых чисел в связи с методом тригонометрических сумм И.М. Виноградова. //Вестник ЛГУ. 1961. № 13. С.11–27.
13. Vaughan R.C. On Goldbach’ s problem. // Acta arithm. 1972 v.22. p. 21–48.
14. Montgomery H.L., Vaughan R.C. The exceptional set in Goldbach’s problem. // Acta arithm. 1975., № 27. p. 353–370.
15. Аллаков И. Исключительное множество суммы двух простых. Диссертация на соисканию ученой степени кандидата физ.-мат.наук. Ленинград. ЛГУ, C. 148, 1983.
16. Виноградов А.И. О бинарной проблеме Харди-Литтлвуда. Acta arithm. № 46, 33–56 (1985).
17. Архипов Г.И.,Чубариков В.Н. Об исключительном множестве в бинарной проблеме гольдбахова типа. Докл.РАН, 387, 3, C. 295–296 (2002).
18. Плаксин В.А. Об одном вопросе Хуа- Ло –Кена. Мат. Заметки. № 3(47). C. 78–90 (1990).
19. Аллаков И. Решение некоторых аддитивных задач теории чисел аналитическими методами. (Таълим, Ташкент, 2012).
20. Allakov I., Safarov A.Sh. Exceptional set of the sum of a prime number and a fixed degree of a prime number. Russian Mathematics. 64, C. 8–21 (2020).
21. Wu Fang. On the solutions of the systems of linear equations with prime variables. Acta Math. Sinica. 7. 102-121 (1957).
22. Liu M.C. , Tsang K.M. Small prime solutions of linear equations. Proc. Intern. Number. Th. Conf. 1987. Laval Uniyersity. Cand. Math. Soc. pp. 595–624 (Berlin- New York .1989).
23. Чубариков В.Н. Многомерные проблемы теории простых чисел. Чебышевский сборник, Вып. 12, т. 4, C. 176-256 (2011).
24. Аллаков И. О представление чисел суммой двух простых чисел из арифметической прогрессии. Известия ВУЗов. “Математика”. 8(459). С. 3–15 (2000).
25. Карацуба А.А. Основы аналитической теории чисел. (Наука, М., 1983).
26. Davenport Harold. Multiplicative Number Theory. (Shringer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin. Second edi., 1997).
27. Montgomery H.L. and Vaughan R.C. Multiplicative number theory. I. Classical theory. (Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York. 2006).
28. Прахар К. Распределение простых чисел. (Мир, М., 1967).
29. Gallagher P.X. A large sieve density estimate near . Inv.Math. 11, pp. 329–339 (1970).
30. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа (Наука, М., 1976).
31. Аллаков И., Исраилов М. Оценка тригонометрических сумм по простым числам в арифметической прогрессии. Доклады АН РУз., 4, C. 5–6 (1982).
Рецензия
Для цитирования:
Аллаков И., Сафаров А.Ш. Новая оценка для исключительного множества суммы двух простых чисел из арифметической прогрессии. Чебышевский сборник. 2022;23(2):21-41. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-21-41
For citation:
Allakov I., Safarov A.Sh. New estimates for the exceptional set of the sum of two primes from an arithmetic progression. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(2):21-41. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-21-41
Просмотров:
328
Послать статью по эл. почте 