Обобщение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-5-20
Аннотация
В статье развивается теория интегральных преобразований с целью разработки операционного исчисления для исследования переходных процессов. Введен аналог преобразования Лапласа, который может быть применен к выражениям с кусочно-постоянным множителем перед оператором дифференцирования. Определены понятия, такие как, оригинал, изображение, свертка. Доказаны теоремы о дифференцировании оригинала, о дифференцировании изображения и другие. Дано определение обобщенной свертки и доказана формула для вычисления такой свертки. На основе понятия свертки определен интеграл дробного порядка. Главным инструментом в развитии теории обобщенного операционного исчисления является метод операторов преобразования. С его помощью установлена связь
обобщенных интегральных преобразований Лапласа, введенных в статье, с классическим интегральным преобразованием Лапласа. Найдено решение задачи с кусочно-постоянными коэффициентами о нагреве полубесконечного стержня.
Об авторах
Фёдор Степанович Авдеев
Орловский государственный университет
Россия
Россия
доктор педагогических наук, профессор
Олег Эммануилович Яремко
Московский государственный технический университет
«Станкин»
Россия
Россия
Наталья Николаевна Яремко
Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Россия
Россия
Список литературы
1. Aghili Arman. New trends in Laplace type integral transforms with applications // Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, 2017. Vol. 35, № 1, pp. 173-193.
2. Baeumer Boris. On the Inversion of the Convolution and Laplace Transform // Transactions of the American Mathematical Society, 2003. Vol.355, №3, pp.1201-1212.
3. Brychkov Yu. A. , Prudnikov A. P. , Shishov V. S. Operational calculus // Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., VINITI, Moscow, 1979.Vol. №16, pp. 99–148.
4. Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O. Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications // IEEE Transactions on Signal Processing IEEE
5. Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions,2014.pp. 2938-2944 .
6. Ganzha, E.I. On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol // Programming and Computer Software,2012. Vol. № 38, pp.150–155.
7. Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform// Ain Shams Engineering Journal, 2019, Vol.
8. ,№ 4, pp. 841-845.
9. Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet. A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators // Results in Nonlinear Analysis, 2018. Vol 1, № 2, pp. 88-98.
10. Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K. On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions // Axioms,2019. Vol 8, № 3, pp. 87.
11. Li S., Shemyakova E., Voronov Th. Differential operators on the superline // Berezinians, and Darboux transformations. Lett.Math.Phys.,2017. Vol. 107, Vol. 9, pp. 1686–1714.
12. Matveev V.B., Salle M.A. Darboux transformations and solitons // Springer Series in Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
13. Milovanovic G. V., Parmar R. K., Rathie A. K. A study of generalized summation theorems for the series with an applications to Laplace transforms of convolution type integrals involving Kummer’s functions // Applicable analysis and discrete mathematics,2018, Vol. 12, №1, pp. 257–272.
14. Napalkov, V. V., Mullabaeva, A. U. On one class of differential operators and their application // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2015, Vol. 288, pp.142-155.
15. Pinelas Sandra, Xavier G. B. A., Kumar S. U. Vasantha, Meganathan M. Laplace - Fibonacci transform by the solution of second order generalized difference equation // Non autonomous Dynamical Systems, 2017. Vol 4, № 1, pp. 22-30.
16. Sharma V. D., Thakare M. M. Introduction of generalized Laplace-fractional Mellin transform // International journal of engineering sciences research technology, 2016. Vol. №5 pp. 667-670.
17. Sharma, V. D., Thakare, M. M. Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators // International Journal of Pure Applied Sciences Technology,2013. Vol. 16, № 1, pp.20-25.
18. Tsarev, S.P. Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations // In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC, 2005. pp. 325–331.
19. Zaikina S. M. Generalized Integral Laplace Transform and Its Application to Solving Some Integral Equations // Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tehnivceskogo Universiteta.
20. Seria: Fiziko-Matematicheskie Nauki,2014. Vol 1, №34, pp. 19-24.
21. Jeffreys H. and Jeffreys B. Methods of Mathematical Physics // 3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.
22. Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia. Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems // Springer Nature Switzerland, 2020, pp.447-466.
23. Yaremko O.E. Transformation operator and boundary value problems // Differential Equation, 2004, Vol.40,№.8,pp.1149-1160.
Рецензия
При поддержке: Эта работа поддержана Министерством Науки и Высшего образования Российской Федерации проект 0707- 2020-0034.
Для цитирования:
Авдеев Ф.С., Яремко О.Э., Яремко Н.Н. Обобщение преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Чебышевский сборник. 2022;23(2):5-20. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-5-20
For citation:
Avdeev F.S., Yaremko O.E., Yaremko N.N. Generalization of the Laplace transform for solving differential equations with piecewise constant coefficients. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(2):5-20. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-5-20
Просмотров: 219
Послать статью по эл. почте 