Геометрия интегральных многообразий контактного распределения

В данной работе рассматриваются различные классы почти контактных метрических структур в предположении вполне интегрируемости их контактного распределения. Получен аналитический критерий вполне интегрируемости контактного распределения почти контактного метрического многообразия. Выяснено, какие почти эрмитовы структуры индуцируются на интегральных многообразиях контактного распределения некоторых почти контактных метрических многообразий. В частности доказано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения многообразия Кенмоцу, является келеровой структурой. А почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения норамльного многообразия, является эрмитовой структурой. Слабо косимплектическая структура с инволютивным первым фундаментальным распределением является точнейше косимплектической структурой и на его интегральных подмногообразиях максимальной размерности вполне интегрируемого контактного распределения индуцируется приближенно келерова структура. Также доказано, что контактное распределение квази-сасакиева многообразия интегрируемо тогда и только тогда, когда это многообразие является косимплектическим.
На максимальных интегральных многообразиях контактного распределения косимплектического многообразия индуцируется келерова структура. А на интегральных многообразиях максимальной размерности контактного распределения локально конформно квазисасакиевого многообразия, с инволютивным первым фундаментальным распределением, индуцируется структура класса 𝑊4 почти эрмитовых структур в классификации Грея-
Хервеллы. Она будет келеровой тогда и только тогда, когда 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜎 ⊂ 𝑀, где 𝜎 — определяющая функция соответствующего конформного преобразования.

1. Gray J. W. Contact structures, Abst. Short communs Internat. Congress Math. in Edinburgh. Edinburgh: Univ. Edinburgh, 1958. 113 p.

2. Chern S. S. Pseudo-groups continus infinis // Colloq. Internat. Centre Nat. Rech. Scient. Strasbourg. 1953. Vol. 52. P. 119-136.

3. Boothby W. On contact manifolds // Ann. Math. 1958. Vol. 68. No 3. P. 721-734.

4. Sasaki S. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure // Tohoku Math. J. 1960. Vol. 2. pp. 459-476.

5. Blair D. E. Riemannian geometry of contact and symplectic manifolds. Progress in Mathematics, vol. 203. 343 p. DOI: 10.1007/978-0-8176-4959-3.

6. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Издание второе, дополненное. Одесса: «Печатный дом». 2013. 458 с.

7. Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли: пер. с англ. – М.: Мир. 1987. 304 с.

8. Кириченко В. Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Математические заметки. 2002. Т.8, №193. C. 1173-1201.

9. Кириченко В. Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу // Доклады академии наук. 2002. М. Т.380, №5. С. 585-587.

10. Sasaki S., Hatakeyama Y. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure II // Tohoku Math. J. 1961. Vol. 13. P. 281-294.

11. Blair D. E., Showers D. K. Almost contact manifolds with Killing structure tensors II // J. Diff. Geom. 1974. Vol.9. P. 577-582. DOI: 10.4310/jdg/1214432556

12. Blair D. E. Almost contact manifolds with Killing structure tensors // Pacific Journal of Mathematics. 1971. Vol. 39, № 2. P. 285-292.

13. Кириченко В. Ф. Методы обобщенной эрмитовой геометрии в теории почти контактных многообразий // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. М. ВИНИТИ АН СССР. 1986. Т.18. С. 25-70.

14. Blair D. E. The theory of quasi-Sasakian structures // J. Diff. Geom. 1967. Vol. 1. P. 333-345.

15. Кириченко В. Ф., Баклашова Р. С. Геометрия контактной формы Ли и контактный аналог теоремы Икуты // Математические заметки. 2007. Т.82, №3. С. 347-360.

16. Кириченко В. Ф., Ускорев И. В. Инварианты конформного преобразования почти контактных метрических структур // Математические заметки. 2008. Т.84, №6. С. 838-850.