О вещественных нулях производной функции Харди
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-234-240
Аннотация
Одной из актуальных задач теории дзета-функции Римана является доказательство существования её нулей на коротких промежутках критической прямой или, что то же самое, вещественных нулей функции Харди $Z(t)$. Обобщением этой задачи является исследование нулей производных $Z^{(j)}(t)$ этой функции. Пусть $T>0$. Определим величину $H_j(T)$ -- расстояние от $T$ до ближайшего вещественного нуля не меньшего $T$ $j$-ой производной функции Харди. В работе доказана верхняя оценка для величины $H_j(T)$.
Об авторе
Шамсулло Амруллоевич Хайруллоев
Таджикский национальный университет
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Карацуба А. А. Дзета-функция Римана и её нули // Успехи математических наук. 1985. Т. 40. №
2. C. 19 – 70.
3. Hardy G. H. Sur les zeros de la fonction 𝜁(𝑠) de Riemann // Compt. Rend. Acad. Sci. 1914. V. 158. pp.
4. – 1014.
5. Hardy G. H., Littlewood J. E. The zeros of Riemann’s zeta–function on the critical line // Math.Z.
6. V. 10. pp. 283 – 317.
7. Мозер Я. Об одной сумме в теории дзета-функции Римана // Acta arith. 1976. 31. pp. 31 – 43.
8. Карацуба А. А. О расстоянии между соседними нулями дзета–функции Римана, лежащими на
9. критической прямой // Труды МИАН. 1981. Т. 157. С. 49 – 63.
10. Карацуба А. А. О нулях функции 𝜁(𝑠) на коротких промежутках критической прямой // Изв. АН
11. СССР. Сер. матем., 48:3 1984. C. 569 -– 584.
12. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана – М.: Физматлит. 1994. –376с. –ISBN 5–
13. –014120–8.
14. Рахмонов З. Х., Хайруллоев Ш. А. Соседние нули дзета-функции Римана, лежащие на критической
15. прямой // Доклады АН Республики Таджикистан. 2009. Т. 52. № 5. C. 331 – 337.
16. Хайруллоев Ш. А. О нулях дзета-функции Римана на критической прямой // Вестник Таджикского национального университета. Спецвыпуск посвящен году образования и технических знаний.
17. C. 35 – 40.
18. Карацуба А.А. Распределение нулей функции 𝜁(1/2+𝑖𝑡) // Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:6 1984.
19. C. 1214 -– 1224.
20. Карацуба А.А. Плотностная теорема и поведение аргумента дзета-функции Римана // Матем.
21. заметки, 60:3 1996. С. 448 -– 449.
22. Хайруллоев Ш. А. О нулях функции Харди и её производных, лежащих на критической прямой
23. // Чебышевский сборник. 2019. Т. 20. № 4. С. 335 – 348.
24. Рахмонов З. Х., Хайруллоев Ш. А. Расстояние между соседними нулями дзета-функции Римана,
25. лежащими на критической прямой // Доклады АН Республики Таджикистан. 2006. Т. 49. № 5.
26. C. 393 – 400.
27. Хайруллоев Ш. А. О соседных нулях производной 𝑛–го порядка функции Харди // Доклады АН
28. РТ. 2019. Т. 62. № 3 – 4. С. 145 – 149.
29. Graham S. W., Kolesnik G. Vander Corput’s Method of Exponential sums. Cambridge university press.
30. Cambridge. New York. Port Chester. Melbourne. Sydney.
Рецензия
Для цитирования:
Хайруллоев Ш.А. О вещественных нулях производной функции Харди. Чебышевский сборник. 2021;22(5):234-240. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-234-240
For citation:
Khayrulloev Sh.A. On real zeros of the derivative of the Hardy function. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(5):234-240. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-234-240
Просмотров:
300
Послать статью по эл. почте 