Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-44-57
Аннотация
Рассмотрены системы движения частицы в поле центрального потенциала Гука по биллиардной книжке, склеенной из плоских круговых биллиардов. Важный класс невырожденных фокусных особенностей ранга 0 интегрируемых систем с 2 степенями свободы полностью реализован таким классом биллиардов. А именно, для каждой полулокальной фокусной особенности была построена биллиардная система с особенностью, послойно гомеоморфной данной.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 17-11-01303 в МГУ имени М. В. Ломоносова
Об авторах
Виктория Викторовна Ведюшкина
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук
Владислав Александрович Кибкало
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Сергей Евгеньевич Пустовойтов
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Ведюшкина В.В., Фоменко А.Т., Бильярды и интегрируемость в геометрии и физике. Новый взгляд и новые возможности // Вестн. Моск. Унив., Серия Мат. и Мех. 2019. №3. 15–25.
2. Болсинов А.В., Фоменко А.Т., Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. T.1, 2, Ижевск: Изд. дом “Удмуртский университет”, 1999.
3. Ведюшкина В.В., Харчева И.С., Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем // Матем. сб. 2018. 209, №12. 17–56.
4. Ведюшкина В.В., В.А. Кибкало В.А., Фоменко А.Т., Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов // Докл. РАН. 2020.493. 9–12.
5. Ведюшкина В.В., Кибкало В.А., Реализация бильярдами числового инварианта расслоения Зейферта интегрируемых систем // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2020. №4,
6. –28.
7. Ведюшкина В.В., Харчева И.С., Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем // Матем. сб. 2021. 212, №8. 89–150.
8. Glutsyuk A., On polynomially integrable Birkhoff billiards on surfaces of constant curvature // Journal of the European Mathematical Society. 2021. 23, №3. 995–1049.
9. Bialy M., Mironov A.E., Algebraic non-integrability of magnetic billiards // J. Phys. A. 2016. 49, №45. 455101.
10. Kaloshin V., Sorrentino A., On the local Birkhoff conjecture for convex billiards // Ann. of Math. 2018. 188, №1. 315–380.
11. Фоменко А.Т., Цишанг Х., Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Изв. АН СССР. Сер.
12. матем. 1990. 54, №3. 546–575.
13. Кибкало В.А., Фоменко А.Т., Харчева И.С., Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками // Тр. ММО. 2021. 82, №1. 49–78.
14. Харчева И.С., Изоэнергетические многообразия бильярдных книжек // Вестн. Моск. унта. Сер. 1. Матем., мех. 2020. №4. 12–22.
15. Eliasson L.H., Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals —elliptic case // Commentarii Mathematici Helvetici. 1990. 65. 4–35.
16. Zung N.T., Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems. I: Arnold-Liouville with singularities. Compositio Math. 1996. 101, №2. 179–215.
17. Кибкало В. А., Биллиарды с потенциалом моделируют ряд четырехмерных особенностей интегрируемых систем, Совр. пробл. матем. мех. Матер. межд. конф. посвящ. 80-летию акад. РАН В.А. Садовничего, Т.2. М. 2019. 563–566.
18. Fomenko A.T., Kibkalo V.A., Saddle Singularities in Integrable Hamiltonian Systems: Examples and Algorithms // Contemp. Appr. Meth. in Fund. Math. Mech., Understanding Complex Systems, eds. V. A. Sadovnichiy, M. Z. Zgurovsky, Springer, Cham. 2021. 1–24.
19. Кобцев И. Ф., Геодезический поток двумерного эллипсоида в поле упругой силы: топологическая классификация решений // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех. 2018. №2. 27–33.
20. Пустовойтов С.Е., Топологический анализ биллиарда в эллиптическом кольце в потенциальном поле // Фунд. прикл. матем. 2019. 22, №6. 201–225.
21. Пустовойтов С.Е., Топологический анализ биллиарда, ограниченного софокусными квадриками, в потенциальном поле // Матем. сб. 2021. 212, №2. 81–105.
22. Ведюшкина В.В., Интегрируемые биллиарды на клеточных комплексах и интегрируемые гамильтоновы системы, Докт. дисс. МГУ, М. 2020.
23. Lazutkin V., KAM Theory and Semiclassical Approximations to Eigenfunctions, Springer, Berlin. 1993.
24. Bolsinov A., Izosimov A., Smooth invariants of focus-focus singularities and obstructions to product decomposition, J. of Symplectic Geom., 17:6 (2019), 1613–1648.
25. S. V˜u Ngo. c, On semi-global invariants for focus-focus singularities. Topology 42 (2003), 365– 380.
26. A. Pelayo, S. V˜u Ngo. c, Semitoric integrable systems on symplectic 4-manifolds. Invent. Math. 177 (2009), 571–597.
27. А. А. Ошемков, “Классификация гиперболических особенностей ранга нуль интегрируемых гамильтоновых систем. Матем. сб., 201:8 (2010), 63–102
28. Козлов И.К., Ошемков А.А., Классификация особенностей типа седло-фокус // Чебышевский сборник. 21:2 (2020), 228–243.
Рецензия
Для цитирования:
Ведюшкина В.В., Кибкало В.А., Пустовойтов С.Е. Реализация фокусных особенностей интегрируемых систем биллиардными книжками с потенциалом Гука. Чебышевский сборник. 2021;22(5):44-57. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-44-57
For citation:
Vedyushkina V.V., Kibkalo V.A., Pustovoitov S.E. Realization of focal singularities of integrable systems using billiard books with a Hooke potential field. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(5):44-57. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-5-44-57
Просмотров:
288
Послать статью по эл. почте 