Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-423-437
Аннотация
В статье рассматривается задача об отражении и преломлении плоской гармонической звуковой волны однородной изотропной упругой пластиной с непрерывно неоднородным анизотропным упругим покрытием.
Полагается, что пластина граничит с идеальными однородными жидкостями. Распространение малых возмущений в идеальной жидкости в случае установившихся
колебаний описывается уравнением Гельмгольца. Распространение упругих волн в однородной изотропной упругой пластине описывается скалярным и векторным уравнениями Гельмгольца для продольных и поперечных волн. Колебания неоднородного анизотропного упругого покрытия описываются общими уравнениями движения сплошной среды.
Для нахождения поля смещений в неоднородном анизотропном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Получено аналитическое описание отраженного и прошедшего через пластину акустических полей.
Рассмотрены частные случаи, когда материал неоднородного покрытия является трансверсально-изотропным и изотропным. Представлены результаты численных расчетов зависимости коэффициента отражения однородной изотропной пластины с трансверсально-изотропным покрытием от угла падения плоской волны.
Ключевые слова
звуковые волны,
отражение и преломление,
упругая пластина,
неод- нородное анизотропное упругое покрытие.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/
Об авторах
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Сергей Львович Толоконников
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Шендеров Е. А. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
2. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.
3. Лонкевич М. П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акустический журн. 1971. Т. 17. Вып. 1. С. 85 – 92.
4. Шендеров Е. Л. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акустический журн. 1984. Т. 30. Вып. 1. С. 122 – 129.
5. Ларин Н. В. Прохождение звука через однородный термоупругий плоский слой // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 145 – 153.
6. Ларин Н. В. Анализ резонансного рассеяния звука термоупругой пластиной // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 4. С. 109 – 123.
7. Приходько В. Ю., Тютекин В. В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред // Акустический журн. 1986. Т. 32. Вып. 2. С. 212 – 218.
8. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акустический журн. 1990. Т. 36. Вып. 4. С. 740 – 744.
9. Ринкевич А. Б., Смирнов А. Н. Распространение упругих волн в неоднородной трансверсально-изотропной пластине // Дефектоскопия. 2000. № 8. С. 78 – 83.
10. Толоконников Л.А Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика, 1999. Т. 40. № 5. С. 179 – 184.
11. Толоконников Л. А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 6. С. 1029 – 1035.
12. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Прохождение плоской звуковой волны через неоднородный термоупругий слой // Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70. Вып. 4.
13. С. 650 – 659.
14. Толоконников Л. А., Ларин Н. В. Прохождение звука через термоупругий дискретно-неоднородный плоский слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Прикладная
15. механика и техническая физика. 2017. Т. 58. № 1. С. 108 – 116.
16. Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Определение законов неоднородности плоского упругого слоя с заданными звукоотражающими свойствами // Акустический журн. 2015. Т. 61. № 5. С. 552 – 558.
17. Скобельцын С. А. Определение параметров неоднородности анизотропного упругого слоя по прохождению звука // Известия Тулького гос. ун-та. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. C. 246 – 257.
18. Толоконников Л. А., Юдачев В. В. Отражение и преломление плоской звуковой волны упругим плоским слоем с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 219 – 226.
19. Толоконников Л. А., Нгуен Т.Ш. О влиянии неоднородного покрытия упругой пластины на отражение и прохождение звука // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки.
20. Вып. 6. С. 362 – 372.
21. Толоконников Л. А., Нгуен Т.Ш. Прохождение звука через упругую пластину с неоднородным покрытием, граничащую с вязкими жидкостями // Чебышевcкий сборник. 2019.
22. Т. 20. Вып. 2. С. 311 – 324.
23. Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Моделирование неоднородного покрытия упругой пластины с оптимальными звукоотражающими свойствами // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 480 – 488.
24. Ларин Н. В. Определение законов неоднородности покрытия термоупругой пластины, обеспечивающих наименьшее звукоотражение // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 216 – 234.
25. Скобельцын С. А. Оценка свойств покрытия конечной упругой пластины с полостью, обеспечивающих заданные параметры отражения звука // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 7. C. 83 – 92.
26. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
27. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.
Рецензия
Для цитирования:
Толоконников Л.А., Толоконников С.Л. Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием. Чебышевский сборник. 2021;22(3):423-437. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-423-437
For citation:
Tolokonnikov L.A., Tolokonnikov S.L. Reflection and refraction of a plane sound wave in an elastic plate with an inhomogeneous anisotropic coating. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):423-437. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-423-437
Просмотров:
366
Послать статью по эл. почте 