О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-368-382
Аннотация
В статье рассматривается задача дифракции сферической монохроматической звуковой волны на абсолютно жесткой сфере. Для представления рассеянного поля используется представление в виде интеграла Кирхгофа. Это приводит к необходимости решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода для определения потенциала скорости в рассеянной волне на поверхности рассеивателя. Показано, что использование квадратурных формул на основе сеток Смоляка позволяет сократить число вычислений при приближенном вычисление интегралов, при решении интегрального уравнения и при вычислении
рассеянного поля на поверхности сферы и в дальней зоне. Этот метод сравнивался с методом простых ячеек, который учитывает механическую постановку задачи и имеет тот же
порядок точности. Оценка точности вычисления давления на поверхности сферы и форм-функции рассеянного поля на основе решения интегрального уравнения проводится путем
сравнения с аналитическим решением на основе разложения по сферическим волновым функциям.
Ключевые слова
дифракция,
сферические звуковые волны,
линейные интегральные уравнения,
интерполяция,
интерполяционные многочлены,
квадратурные формулы,
пери- одизация,
сетки Смоляка,
параллелепипедальные сетки.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта РФФИ 19-41-710005 р_а.
Об авторах
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого, Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Сергей Алексеевич Скобельцын
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, доцент
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Николай Владимирович Ларин
Тульский государственный университет
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. S. M. Rao. An iterative method to solve acoustic scattering problems using a boundary integral equation // J. Acoust. Soc. Am. 2011. V. 130, issue 4, pp. 1792–1798.
2. J. A. Fawcett. Scattering from a finite cylinder near an interface // J. Acoust. Soc. Am. 2014. V. 136, issue 2, pp. 485–493.
3. A. M. A. Alsnayyan, J. Li, S. Hughey, A. Diaz, B. Shanker. Efficient isogeometric boundary element method for analysis of acoustic scattering from rigid bodies // J. Acoust. Soc. Am.
4. V. 147, issue 5, pp. 3275–3284.
5. Е. Л. Шендеров. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 304 с.
6. Е. Л. Шендеров. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
7. Н. Н. Калиткин. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.
8. Е. А. Иванов. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. - Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.
9. И. Ю. Реброва, В. Н. Чубариков, Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский. О классических теоретико-числовых сетках // Чебышевcкий сборник. 2018.
10. Т. 19, вып. 4, С. 118—176
11. Н. М. Коробов. Применение теоретико-числовых сеток в интегральных уравнениях и интерполяционных формулах // Сборник статей. Посвящается академику Михаилу Алексе-
12. евичу Лаврентьеву к его шестидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 1961, т. 60, с. 195—210.
13. Ю. Н. Шахов. О приближенном решении уравнений Вольтерра II рода методом итераций // Докл. АН СССР, 1961, т. 136, вып. 6, с. 1302–1305.
14. M. Z. Ge¸cmen, E. ¸ Celik. Numerical solution of Volterra–Fredholm integral equations with Hosoya polynomials. // Math Meth Appl Sci., 2021, т. 44, с. 11166–11173.
15. W. Shatanawi, N. Mlaiki, D. Rizk, et al. Fredholm-type integral equation in controlled metriclike spaces. // Adv Differ Equ, 2021, 358 (2021).
16. S. C. Buranay, M. A. ¨ Ozarslan, S. S. Falahhesar. Numerical Solution of the Fredholm and Volterra Integral Equations by Using Modified Bernstein–Kantorovich Operators //
17. Mathematics, 2021, т. 9, 1193.
18. В. А. Быковский. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках. // Докл. АН СССР, 1988, 302:1, с. 11–13.
19. Y. Kolomoitsev, J. Prestin. Approximation properties of periodic multivariate quasiinterpolation operators // Journal of Approximation Theory, 2021, т. 270, 105631.
20. S. C. Buranay, M. A. ¨ Ozarslan, S. S. Falahhesar. Numerical Solution of the Fredholm and Volterra Integral Equations by Using Modified Bernstein–Kantorovich Operators //
21. Mathematics, 2021, т. 9, 1193.
22. Н. Н. Добровольский. Отклонение двумерных сеток Смоляка // Чебышевский сборник, 2007, т. 8, вып. 1, с. 110—152.
23. Н. М. Коробов. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004. 288 с.
24. Н. М. Добровольский, А. Р. Есаян, О. В. Андреева, Н. В. Зайцева. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник, 2004, т. 5. Вып. 1. c. 122–143.
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Скобельцын С.А., Толоконников Л.А., Ларин Н.В. О применении теоретико-числовых сеток в задачах акустики. Чебышевский сборник. 2021;22(3):368-382. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-368-382
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Skobel’tsyn S.A., Tolokonnikov L.A., Larin N.V. About application of number-theoretic grids in problems of acoustics. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):368-382. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-368-382
Просмотров:
315
Послать статью по эл. почте 