Задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-353-367
Аннотация
ренциальное уравнение второго порядка с переменными интегрируемыми коэффициентами, зависящими от числового параметра (исходное уравнение). Общее решение исходного
уравнения находится с точность до двух произвольных констант с помощью интегральной формулы, ранее предложенной автором статьи. На общее решение накладывается два однородных условия, из которых следует система из двух уравнений для произвольных констант. Требуя, чтобы существовало нетривиальное решение исходного уравнения, получаем сложное нелинейное уравнение относительно числового параметра (спектральное
уравнение).
Ключевые слова
дифференциальные уравнения второго порядка,
уравнения с перемен- ными коэффициентами,
задача Штурма — Лиувилля,
спектральные уравнения.
При поддержке: Работа выполнена в рамках плана НИР кафедры механики композитов механико-математического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова № АААА-А16-116070810022-4, при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19- 01-00016а и Центра фундаментальной и прикладной математики МГУ.
Об авторе
Владимир Иванович Горбачев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Колатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука: 1968. 503 c.
2. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука: 1969. 526 c.
3. Математическая энциклопедия. Т.3 Коо-Од. Гл.ред. Виноградов И. М. М.: Советская энциклопедия: 1982. 1183 с.
4. Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. Киев: Наукова Думка: 1974. 744 с.
5. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.
6. Камке Н. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука:
7. 576 c.
8. Садовничий В. А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А. М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. М.: Изд-во МГУ, 1984. 182 с.
9. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. Серия — Курс высшей математики и математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. 254 с.
10. Gorbachev V. I. About one approach to a solution of linear differential equations with variable coefficients // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40, №7. P. 969-980.
11. Горбачев В. И. Применение интегральных формул для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами // Чебышевcкий сборник. Vol. 20, №4. P. 108-123.
12. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. 367 с.
13. Найфе А. Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.
14. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осредненние процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.
15. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.
16. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука: 1972. 496 c.
17. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир: 1978. 518 с.
18. Матвеев Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Росвузиздат, 1962. 292 с.
19. Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики. Справочное руководство. Перевод с французского Н.Я. Виленкина. М.: Наука 1963. 103 с.
20. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука: главная редакция физико-математической литературы, 1979. 416 c.
21. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука 1964. 344 с.
Рецензия
Для цитирования:
Горбачев В.И. Задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Чебышевский сборник. 2021;22(3):353-367. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-353-367
For citation:
Gorbachev V.I. Problems on eigenvalues for ordinary differential equations of the second order with variable coefficients. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):353-367. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-353-367
Просмотров:
321
Послать статью по эл. почте 