Оценки ядра Бергмана для классических областей Э. Картана
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-20-31
Аннотация
Целю работы является найти оптимальные оценки ядер Бергмана для классических областей ℜ𝐼 (𝑚, 𝑘), ℜ𝐼𝐼 (𝑚), ℜ𝐼𝐼𝐼 (𝑚) и ℜ𝐼𝑉 (𝑛), соответственно, через ядра Бергмана в шарах из пространств C𝑚𝑘, C𝑚(𝑚+1)2 , C𝑚(𝑚−1) 2 и C𝑛. Для этого используются утверждения теоремы Зоммера-Меринга о продолжении ядро Бергмана и некоторые свойства ядра Бергмана.
Об авторе
Жонибек Шокирович Абдуллаев
докторант
Россия
Россия
Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека
Список литературы
1. Cartan ´E. Sur les domaines bornes homogenes de l ’espace de 𝑛 variables complexes // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11 (1935), pp. 116-162.
2. Зигель К. Автоморфные функции нескольких комплексных переменных // М.:ИЛ, 1954. 168 с.
3. Хуа Л. K. Гармонический анализ функций многих комплексных переменных в классических областях // М.: ИЛ, 1959. 163 с.
4. Пятецкий-Шапиро И. И. Геометрия классических областей и теория автоморфных функций // М.: Наука, 1961. 192 с.
5. Henkin G.M., The method of integral representations in complex analysis, Complex analysis-several variables – 1 // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Probl. Mat. Fund. Napr., 7, VINITI,
6. Moscow, 1985, 23–124
7. Xiao Ming. Regularity of mappings into classical domains // Mathematische Annalen, 2020, 378(3-4), pp. 1271-1309
8. Xiao M. Bergman-Harmonic Functions on Classical Domains // International Mathematics Research Notices, Vol. 00, No. 0, pp. 1–36 (2019).
9. Фукс Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. Физматгиз, 1963. 428 с.
10. Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе // Новосибирск: Наука, 1990. 248 с.
11. Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе // Новосибирск: Наука, 1979. 366 с.
12. Худайберганов Г., Хидиров Б. Б., Рахмонов У. С. Автоморфизмы матричных шаров // Вестник НУУз. 2010. № 3. с.205-210.
13. Rudin W. Function Theory in the Unit Ball of C𝑛 // New York, Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, (1980) 436 p.
14. Krantz S. G. Harmonic and complex analysis in several variables, Springer Monographs in Mathematics, Gewerbestrasse // 11, 6330 Cham, Switzerland (2017), 429 p.
15. Sergeev A. G . On matrix and Reinhardt domains // Preprint, Inst. Mittag-Leffler, Stockholm, 7 pp. (1988).
16. Худайберганов Г., Кытманов А. М. , Шаимкулов Б. А. Анализ в матричных областях // Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 296 с. (2017).
17. Khudayberganov G., Rakhmonov U. S. Carleman Formula for Matrix Ball of the Third Type // Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory. USUZCAMP 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 264 (2017), pp. 101-108, Springer, Cham.
18. Khudayberganov G., Rakhmonov U. The Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels for matrix ball of the second type // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 7:3 (2014), 305-310.
19. Myslivets S. G. Construction of Szeg¨o and Poisson kernels in convex domains // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2018, Volume 11, Issue 6, 792-795.
20. Khudayberganov G., Abdullayev J. Sh. Relationship between the Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels in the domains 𝜏+ (𝑛 − 1) and ℜ𝑛𝐼 𝑉 // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 13:5 (2020),
21. -567.
22. Мысливец С. Г. О ядрах Сеге и Пуассона в выпуклых областях в C𝑛 // Известия вузов.Математика. 2019. № 1. С. 42-48.
23. Rakhmonov U. S., Abdullayev J. Sh. On volumes of matrix ball of third type and generalized Lie balls // Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Kompyuternye Nauki, 2019, vol. 29, issue 4, pp. 548-557.
24. Khudayberganov G., Khalknazarov A.M., Abdullayev J.Sh., Laplace and Hua Luogeng operators // Russian Mathematics (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat) 2020, Vol 64 , no. 3,
25. pp. 66-71. ©Allerton Press, Inc., 2020
26. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. Ч.2. 3-е изд., 1985 г., 464 с.
27. Bremermann H.-J. Die charakterisierung von regularit¨atsgebieten durch pseudokonvexe runktionen // Schriftrenreihe Math. Inst. Munster, № 5 (1951).
28. Hua Luogeng. On the theory of automorphic functions of a matrix variable I-geometrical basis // American Journal of Mathematics, Vol. 66, No. 3 , pp. 470-488 (1944).
Рецензия
Для цитирования:
Абдуллаев Ж.Ш. Оценки ядра Бергмана для классических областей Э. Картана. Чебышевский сборник. 2021;22(3):20-31. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-20-31
For citation:
Abdullayev J.Sh. Estimates the Bergman kernel for classical domains ´E. Cartan’s. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(3):20-31. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-3-20-31
Просмотров:
333
Послать статью по эл. почте 