Арифметические свойства значений некоторых гипергеометрических 𝐹-рядов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-519-527
Аннотация
Обобщённые гипергеометрические ряды имеют вид
$$𝑓(𝑧) =∞Σ︁𝑛=0((𝑎1)𝑛 . . . (𝑎𝑙)𝑛)/((𝑏1)𝑛 . . . (𝑏𝑚)𝑛)𝑧𝑛$$
При 𝑙 < 𝑚 и рациональных значениях параметров они сводятся к 𝐸-функциям Зигеля.
При 𝑙 = 𝑚 и рациональных параметрах это 𝐺-функции. При 𝑙 > 𝑚 и рациональных параметрах они являются 𝐹-рядами.
Исследование арифметических свойств значений обобщённых гипергеометрических рядов – актуальная задача имеющая большую историю. Достаточно упомянуть Зигеля К. Л., Шидловского А. Б., Салихова В. Х., Beukers F., Brownawell W. D., Heckman G., Галочкина А. И., Олейникова В. А., Иванкова П. Л., Горелова В. А., Чирского В. Г., Зудилина В. В.,
Matala–Aho T. и др.
В работе рассмотренны 𝐹-ряды для значений которых в работе Чирского В. Г. доказана бесконечная алгебраическая независимость.
В этой работе получены оценки снизу многочленов от значений этих рядов и их производных в конкретном 𝑝-адическом поле.
Об авторе
Васкес Анхель Хорхеевич Муньос
Московский педагогический государственный университет
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Галочкин А. И. О неулучшаемых по высоте оценках некоторых линейных форм // Мат.сб.1984.т.124(166),№3(7). с.416–430.
2. Галочкин А. И. Оценки снизу многочленов от значений аналитических функций одного класса // Мат. сб., Т. 95(137), №3(11), 1974, С. 396–417.
3. Муньос Васкес А. Х. Оценки снизу многочленов и линейных форм от значений 𝐹 – рядов // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 3.
4. Нестеренко Ю.В. Об алгебраической независимости значений 𝐸 – функций, удовлетворяющих линейным неоднородным дифференциальным уравнениям // Матем. заметки, 5:5 (1969), 587–598; Math. Notes, 5:5 (1969), 352–358.
5. Олейников В. А. О трансцендентности и алгебраической независимости значений некоторых целых функций // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1968. – Т. 32, №1. – С. 63–92.
6. Салихов В. Х. Критерий алгебраической независимости значений одного класса гипергеометрических 𝐸 – функций // Мат.сб. 1990. т.181, №2. с.189–211.
7. Салихов В. Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независмость значений 𝐸 – функций // Acta Arith. –1990. т. 53. с.453–471.
8. Салихов В. Х. Об алгебраической независимости значений гипергеометрических 𝐸 – функций // ДАН СССР. 1989. т.307, №2. с.284–287.
9. Салихов В. Х. Формальные решения линейных дифференциальных уравнений и их применение в теории трансцендентных чисел // Тр. Моск. мат. о-ва. 1988. т.51. с.223–256.
10. Чирский В. Г. Арифметические свойства обобщённых гипергеометрических 𝐹 – рядов // Доклады Академии наук. Наука (М.). 2018. т. 483, №3, с.257–259.
11. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук, математика. Наука (М). 2014. т. 439, №6. с. 677–679.
12. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Известия РАН. Серия математическая. 2017. т. 81, выпуск 2. с. 215–232.
13. Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических чисел // Чебышевский сборник. 2015. т. 16, №1. с. 254–264.
14. Чирский В. Г. Линейная независимость 𝑝 – адических значений некоторых 𝑞 – базисных гипергеометрических рядов // Фунд. и прикл. матем. 1999. т. 5, №2. с. 619–625.
15. Чирский В. Г. О глобальных соотношениях // Мат. заметки. 1990. т. 48, №2. с.123–127.
16. Чирский В. Г. Об арифметических свойствах обобщённых гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами // Известия РАН. Серия математическая. 2014. т. 78, №6. с. 193–210.
17. Чирский В. Г. Об арифметических свойствах ряда Эйлера // Вестник Московского Университета. Серия 1: Матемаика. Механика. Изд–во Моск. университета (М). 2015. №1. с. 59–61.
18. Шидловский А. Б. Трансцендентные числа // М. Наука. 1987.
19. Andr´e Y. S´eries Gevrey de type arithm´etique. // Inst. Math., Jussieu.
20. Bertrand D., Chirskii V. G., Yebbou Y. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. Vol. XIII, №2. pp. 241–260.
21. Bombieri E. On 𝐺-functions. // Recent Progress in Analytic Number Theory. V.2. London: Academic Press, 1981. – P. 1–68.
22. Chirskii V. G. Arithmetic properties of Generalized Hypergeometric 𝐹 – Series // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation). 2020. Vol. 27, №2, pp. 175–184.
23. Chirskii V. G. Product formula, global relations and polyadic numbers // Russian Journal of Mathematical Physics, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation). 2019. Vol. 26, №3, pp. 286–305.
24. Matala–Aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations. // J. Number Theory. 2018. 186, pp.202–210.
Рецензия
Для цитирования:
Муньос В.А. Арифметические свойства значений некоторых гипергеометрических 𝐹-рядов. Чебышевский сборник. 2021;22(2):519-527. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-519-527
For citation:
Munos V.A. Arithmetic properties of the values some hypergeometric 𝐹-series. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):519-527. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-519-527
Просмотров:
350
Послать статью по эл. почте 