Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Замечание к теореме Давенпорта

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489

Полный текст:

Аннотация

Пусть Λ-𝑛-мерная решетка, а 𝑐1, . . . , 𝑐𝑛−1 - любые 𝑛 − 1 векторов в 𝑛-мерном вещественном евклидовом пространстве. В работе доказано существование базиса 𝛼1, . . . ,𝛼𝑛 решётки Λ такого, что неравенство

$$|𝛼𝑖 − 𝑁𝑐𝑖| = 𝑂(log^2 𝑁), (1 <= 𝑖 <= 𝑛 − 1)$$

имеет место для любого вещественного 𝑁 > 2, где константа в знаке 𝑂 зависит лишь от Λ и 𝑐1, . . . , 𝑐𝑛−1.

Об авторе

Ке Гонг
Хэнаньский университет
Китай

доктор наук, доцент



Список литературы

1. J. W. S. Cassels, An Introduction to the Geometry of Numbers. Springer-Verlag, Berlin, 1959.

2. H. Davenport, On a theorem of Furtw¨angler. J. London Math. Soc. 30 (1955), 186–195.

3. P. M. Gruber and C. G. Lekkerkerker, Geometry of Numbers. Second Edition, North-Holland, Amsterdam, 1987.

4. H. Iwaniec, On the problem of Jacobsthal. Demonstratio Math. 11 (1978), 225–231.

5. C. G. Lekkerkerker, A theorem on the distribution of lattices. Indag. Math. 23 (1961), 197–210.

6. C. G. Lekkerkerker, Homogeneous simultaneous approximations. Indag. Math. 25 (1963), 578–586.

7. G. Martin, The least prime primitive root and the shifted sieve. Acta Arith. 80 (1997), 277–288.

8. K. Prachar, Primzahlverteilung. Springer-Verlag, Berlin, 1957.

9. Y. Wang, Remarks on a theorem of Davenport. Acta Math. Sinica 18 (1975), 286–289 (in Chinese); English transl. in Selected Papers of Wang Yuan, pp. 180–184, World Scientific,

10. Hackensack, NJ, 2005.

11. Z. H. Yang, An improvement for a theorem of Davenport. J. China Univ. Sci. Tech. 15 (1985), 1–5.

12. Q. Yao, An approximation theorem for an 𝑛-dimensional lattice. J. Shanghai Univ. Sci. Tech. 8 (1985), 12–15. (in Chinese)

13. Y. C. Zhu, A note on Lekkerkerker’s theorem concerning lattices. Acta Math. Sinica 23 (1980), 720–729.

14. Y. C. Zhu, An Introduction to the Geometry of Numbers. University of Science and Technology of China Press, Hefei, 2019. (in Chinese)


Для цитирования:


Гонг К. Замечание к теореме Давенпорта. Чебышевский сборник. 2021;22(2):484-489. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489

For citation:


Gong K. Note on a theorem of Davenport. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):484-489. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489

Просмотров: 65


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)