Замечание к теореме Давенпорта
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489
Аннотация
Пусть Λ-𝑛-мерная решетка, а 𝑐1, . . . , 𝑐𝑛−1 - любые 𝑛 − 1 векторов в 𝑛-мерном вещественном евклидовом пространстве. В работе доказано существование базиса 𝛼1, . . . ,𝛼𝑛 решётки Λ такого, что неравенство
$$|𝛼𝑖 − 𝑁𝑐𝑖| = 𝑂(log^2 𝑁), (1 <= 𝑖 <= 𝑛 − 1)$$
имеет место для любого вещественного 𝑁 > 2, где константа в знаке 𝑂 зависит лишь от Λ и 𝑐1, . . . , 𝑐𝑛−1.
Список литературы
1. J. W. S. Cassels, An Introduction to the Geometry of Numbers. Springer-Verlag, Berlin, 1959.
2. H. Davenport, On a theorem of Furtw¨angler. J. London Math. Soc. 30 (1955), 186–195.
3. P. M. Gruber and C. G. Lekkerkerker, Geometry of Numbers. Second Edition, North-Holland, Amsterdam, 1987.
4. H. Iwaniec, On the problem of Jacobsthal. Demonstratio Math. 11 (1978), 225–231.
5. C. G. Lekkerkerker, A theorem on the distribution of lattices. Indag. Math. 23 (1961), 197–210.
6. C. G. Lekkerkerker, Homogeneous simultaneous approximations. Indag. Math. 25 (1963), 578–586.
7. G. Martin, The least prime primitive root and the shifted sieve. Acta Arith. 80 (1997), 277–288.
8. K. Prachar, Primzahlverteilung. Springer-Verlag, Berlin, 1957.
9. Y. Wang, Remarks on a theorem of Davenport. Acta Math. Sinica 18 (1975), 286–289 (in Chinese); English transl. in Selected Papers of Wang Yuan, pp. 180–184, World Scientific,
10. Hackensack, NJ, 2005.
11. Z. H. Yang, An improvement for a theorem of Davenport. J. China Univ. Sci. Tech. 15 (1985), 1–5.
12. Q. Yao, An approximation theorem for an 𝑛-dimensional lattice. J. Shanghai Univ. Sci. Tech. 8 (1985), 12–15. (in Chinese)
13. Y. C. Zhu, A note on Lekkerkerker’s theorem concerning lattices. Acta Math. Sinica 23 (1980), 720–729.
14. Y. C. Zhu, An Introduction to the Geometry of Numbers. University of Science and Technology of China Press, Hefei, 2019. (in Chinese)
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Государственного фонда естественных наук Китая (проект № 11671119).
Для цитирования:
Гонг К. Замечание к теореме Давенпорта. Чебышевский сборник. 2021;22(2):484-489. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489
For citation:
Gong K. Note on a theorem of Davenport. Chebyshevskii Sbornik. 2021;22(2):484-489. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-484-489
Просмотров: 217
Послать статью по эл. почте 