Регрессионное дифференцирование и регрессионное интегрирование конечных рядов

Анализ данных понятие сложное и многозначное. Объясняется это как объективной сложностью самих данных, так и субъективной природой анализирующего их эксперта.
Поэтому адекватная формализация этого требует совершенно нового аппарата, с одной стороны способного преодолеть объективную сложность данных (нерегулярность и неточность), а с другой - нечеткий характер суждений эксперта. Развитие Дискретного математического анализа (ДМА) является важным шагом в этом направлении. ДМА значительно ориентирован на эксперта и занимает промежуточное положение в анализе данных между
жесткими математическими методами (статистический анализ, СВАН и др.) и мягкими комбинаторными (имитационное моделирование, нейронные сети и др.).
В настоящей работе предлагаются новые математические конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов для дискретных временных рядов, заданных в
общем случае на нерегулярной сетке. В их изучение важную роль играет недавно созданный авторами проекционный метод решения систем линейных алгебраических уравнений,
описанный в конце работы.
Полученные конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов имеют иерархический характер в духе вейвлет- и фрактального анализов.
Результаты работы определяют направление для дальнейших исследований, а именно, проникновение регрессионного дифференцирования и регрессионного интегрирования в
конечную математику по сценариям классической.

1. Mikhailov V., Galdeano A., Diament M., Gvishiani A., Agayan S., Bogoutdinov Sh., Graeva E., and Sailhac P. Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering // Geophysics.

2. Vol. 68, № 1, P. 168-180.

3. Zlotnicki J., LeMouel J.-L., Gvishiani A., Agayan S., Mikhailov V., Bogoutdinov Sh. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (R?union Island) // Earth and Planetary Science Letters. 2005. Vol.234. P. 261-278.

4. Soloviev A., Chulliat A., Bogoutdinov S., Gvishiani A., Agayan S., Peltier A., Heumez B. Automated recognition of spikes in 1 Hz data recorded at the Easter Island magnetic observatory

5. // Earth Planets Space. 2012. Vol.64. № 9. P. 743-752, DOI:10.5047/eps.2012.03.004.

6. Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Graeva E.M., Zlotnicki J., Bonnin J. Recognition of anomalies from time series by fuzzy logic methods // Russian Journal of Earth

7. Sciences. 2008. Vol. 10. ES1001, DOI:10.2205/2007ES000278.

8. Agayan S., Bogoutdinov Sh., Soloviev A., Sidorov R. The Study of Time Series Using the DMA Methods and Geophysical Applications // Data Science Journal. 2016. P. 1–21, DOI:

9. 5334/dsj-2016-014.

10. S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, R.I. Krasnoperov. Short introduction into DMA // Russian Journal of Earth Sciences. 2018. Vol. 18. № 2. DOI: 10.2205/2018ES000618

11. С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Д.А. Камаев, М.Н. Добровольский. Стохастические тренды на основе нечеткой математики // Чебышевский сборник, т.XX, вып. 3, 2019, с.92-106, DOI: 10.22405/2226-8383-2019-20-3-92-106

12. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. // М.: Наука, 1980, 543с.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.II. // М.: Наука, 1970. 800с.

14. Ф.Р. Гантмахер, М.Г. Крейн. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. // Москва-Ленинград, Гостехиздат, 1950, 360с.

15. Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений: проекционные ABS- алгоритмы. // М.: Мир. 1996. 270с.

16. С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А.А. Булычев, А.А. Соловьев, И.А. Фирсов. Проекционный метод решения систем линейных уравнений и его применение в грави-

17. метрии // Доклады академии наук. Науки о Земле. 2020, т.493, № 1, с.58-62, DOI: 10.31857/S2686739720070051

18. Агаян С. М., Соловьев А. А., Богоутдинов Ш.Р., НиколоваЮ. И. Регрессионные производные и их применение в изучении геомагнитных джерков. // Геомагнетизм и аэрономия. 2019. Т.59, № 3, С. 383-392, DOI: 10.1134/S0016794019030027

19. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. // Academic Press. 2009. 832p. DOI: 10.1016/ B978-0-12-374370-1.X0001-8

20. B. Mandelbrot. The fractal geometry of nature. // W.H. Freeman and company. 1982. 480p.

21. Федер Е. Фракталы. // М.: Мир, 1991. 254с.