Прямые и обратные задачи реконструкции операторов эволюции в анализе динамики многомерных процессов

Abstract

Физические процессы рассеяния электромагнитных волн и процессы
порождения аномалий при передаче информации в сетевых каналах связи
рассмотрены с единых позиций преобразований многомерных потоков данных соответствующими
операторами эволюции, действующими как проекционные операторы. Основанием
работы послужили результаты исследований одного из авторов, посвященные
задачам синтеза объемных голографических фильтров для обработки когерентных
оптических сигналов, задачам локации объектов, движущихся в неоднородной среде,
а также результаты совместных работ авторов в области
защиты информации, передаваемой по каналам связи. В настоящей работе делается
определенное обобщение результатов данных исследований. Так,
поставлена и решена прямая задача реконструкции стационарного оператора эволюции,
описывающего упругое рассеяние когерентного электромагнитного поля на
пространственных неоднородностях стационарной среды. Показано, что с
точностью до малых помех, пропорциональных дисперсии неоднородностей среды,
оператор эволюции представляется в виде проекционного оператора или активного
фильтра угловых (пространственных) частот поля. На основании полученных результатов
неупругое рассеяние нестационарного электромагнитного поля в нестационарной среде
рассматривается как его преобразование нестационарным оператором эволюции, также
имеющим вид проекционного оператора или активного фильтра, но преобразующего временные
частоты поля. По аналогии с задачами рассеяния оператор эволюции в виде проекционного
оператора, реконструируемого по наблюдаемым сетевым информационным потокам данных,
применяется к описанию процессов порождения аномалий при
передаче информации в каналах связи. Оператор эволюции используется для
формирования специальных статистик многомерного процесса, которые возможно использовать
для его последовательного статистического анализа и классификации. Приводятся
примеры практического использования этих статистик для обнаружения и классификации
аномалий сетевого трафика. В частности, проведен вычислительный эксперимент по
формированию статистических распределений значений информативных признаков
реального трафика и классификации на их основе различных типов сетевых атак.
Результатом экспериментальных исследований стало подтверждение
эффективности метода реконструкции оператора эволюции сетевого трафика.