О подходе к построению последовательности псевдослучайных чисел, основанном на разложениях 𝐸-функций с периодическими коэффициентами

Аннотация

Пусть 𝑇1, . . . , 𝑇𝑚 – попарно взаимно простые натуральные числа. Рассмотрим последовательности целых чисел {𝑎_n}^(𝑘,𝑗) , 𝑗 = 1, . . . ,𝑚, 𝑘 = 1, . . . , 𝑇𝑗 удовлетворяющие условиям

Будем считать, что выполнены следующие условия.
1) Для каждого 𝑗 = 1, . . . ,𝑚 пусть 𝑎(1,𝑗) 𝑛 = 1 для всех 𝑛.
2) Для каждого 𝑗 = 1, . . . ,𝑚 пусть векторы (︁𝑎(𝑘,𝑗)0 , . . . , 𝑎(𝑘,𝑗)𝑇𝑗−1)︁
, 𝑘 = 2, . . . , 𝑇𝑗 линейнонезависимы с вектором (︁𝑎(1,𝑗)0 , . . . , 𝑎(1,𝑗)𝑇𝑗−1)︁ = (1, . . . , 1).

Обозначим

Проведённые эксперименты показали хорошие статистические свойства последовательностей двоичных цифр значений этих функций. Результаты экспериментов приведены в статье.