Рассеяние плоской звуковой волны на изотропных телах с полигональной границей
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-358-373
Аннотация
Рассматривается задача рассеяния плоской звуковой волны на изотропном, линейно-упругом теле, представленном неструктурированной полигональной сеткой. Проблема исследуется в контексте акустики и эластодинамики. Предлагается эффективный алгоритм на основе метода граничных элементов (BEM) и коллокации для вычисления потенциала рассеянной волны. Основные сложности реализации включают неединственность граничного уравнения, сингулярность интегралов и заполненность матрицы системы. Для их
преодоления используются комбинированное уравнение Бертона – Миллера, регуляризация с помощью тождеств для функции Грина и разбиение меша на области Вороного.
Метод позволяет снизить вычислительные затраты по сравнению с методом конечных элементов (FEM), так как требует разбиения только поверхности объекта. Для валидации разработанного подхода проводится сравнение с аналитическим решением для шара, а также с численными решениями для сложных тел, полученными в COMSOL. Показано, что предложенный алгоритм позволяет эффективно рассчитывать акустические поля для
изотропных тел произвольной формы, представленных полигональными сетками.
Список литературы
1. Goodman R.R., Stern R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shells // J. Acoust. Soc. Am. 1962. Vol. 34, № 3. P. 338–344.
2. Cruse T.A., Rizzo F.J. A direct formulation and numerical solution of the general transient elastodynamic problem. I // J. Math. Anal. Appl. 1968. Vol. 22, № 1. P. 244–259.
3. Burton A.J., Miller G.F. The application of integral equation methods to the numerical solution of some exterior boundary-value problems // Proc. R. Soc. Lond. A. Math. Phys. Sci. 1971. Vol. 323, № 1553. P. 201–210.
4. Dom´ınguez J., Abascal R. On fundamental solutions for the boundary integral equations method in static and dynamic elasticity // Eng. Anal. 1984. Vol. 1, № 3. P. 128–134.
5. Бреббия К. Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов / Пер. с англ. М.: Мир, 1987.
6. Silva Rˆego J.J., Power H., Wrobel L.C. A boundary element method for 3D time-harmonic elastodynamics — Numerical aspects // Transactions on Modelling and Simulation. Vol. 2. WIT Press, 1993. P. 423–439.
7. Simpson R.N., Scott M.A., Taus M., Thomas D.C., Lian H. Acoustic isogeometric boundary element analysis // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2014. Vol. 269. P. 265–290.
8. Dineva P.S., Manolis G.D., Wuttke F. Fundamental solutions in 3D elastodynamics for the BEM: A review // Eng. Anal. Bound. Elem. 2019. Vol. 105. P. 47–69.
9. Скобельцын С.А. Некоторые обратные задачи дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных упругих телах // Дисс. . . . докт. физ.-мат. наук. Тула, ТулГУ, 2020.
10. Amini S. On the choice of the coupling parameter in boundary integral formulations of the exterior acoustic problem // Appl. Anal. 1990. Vol. 35. P. 75–92.
11. Lin T.C. A proof for the Burton and Miller integral equation approach for the Helmholtz equation // J. Math. Anal. Appl. 1984. Vol. 103, № 2. P. 565–574.
12. Liu Y.J., Rudolphi T.J. Some identities for fundamental-solutions and their applications to weakly-singular boundary element formulations // Eng. Anal. Bound. Elem. 1991. Vol. 8, № 6. P. 301–311.
13. Jacobson A. Algorithms and interfaces for real-time deformation of 2D and 3D shapes. Diss. ETH, 2013.
14. Meyer M., Desbrun M., Schr¨oder P., Barr A.H. Discrete differential-geometry operators for triangulated 2-manifolds // In: H.-C. Hege, K. Polthier (eds) Visualization and Mathematics III. Mathematics and Visualization. Berlin–Heidelberg: Springer, 2003.
15. Bridson R. Fast Poisson disk sampling in arbitrary dimensions // SIGGRAPH sketches. 2007. Vol. 10, № 1. P. 1.
16. Garland M., Heckbert P.S. Surface simplification using quadric error metrics // Proceedings of the 24th annual conference on Computer graphics and interactive techniques (SIGGRAPH ’97). 1997. P. 209–216.
17. Халилов Э.Г. Обоснование метода коллокации для интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Гельмгольца // ЖВМ и МФ. 2016. Том. 56. № 7. С. 1340–1348.
18. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.
19. Chen G., Zhou J. Boundary element methods with applications to nonlinear problems / 2nd ed. Springer: Dordrecht, 2010.
Рецензия
Для цитирования:
Лепетков Д.Р. Рассеяние плоской звуковой волны на изотропных телах с полигональной границей. Чебышевский сборник. 2025;26(3):358-373. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-358-373
For citation:
Lepetkov D.R. Scattering of a plane sound wave on isotropic bodies with a polygonal boundary. Chebyshevskii Sbornik. 2025;26(3):358-373. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2025-26-3-358-373
Просмотров:
5
Послать статью по эл. почте 