Об определении вектора Умова – Пойнтинга при распространении акустических волн в гипоупругой среде

Для гипоупругих сред с начальными напряжениями распространение акустических волн рассматривается с точки зрения наложения малых возмущений на конечные деформации. Начальное состояние среды характеризуется однородными полями конечных деформаций и напряжений, распространение волны описывается малыми возмущениями поля перемещений. В статье получены линеаризованная в окрестности начального состояния формулировка теоремы об изменении кинетической энергии среды и, как ее следствие, формулировка акустической теоремы Пойнтинга для гипоупругой среды. Выписано выражение для вектора Умова—Пойнтинга для гипоупругой среды через обобщенный тензор истинных напряжений.
Для плоских монохроматических волн определено изменение тензора напряжений, связанное с прохождением волны в среде с начальными напряжениями, получено выражение для вектора Умова – Пойнтинга через второй тензор Кристоффеля и начальные напряжения, действующие в среде. Получено выражение для вектора лучевой скорости, учитывающее действующие в среде начальные напряжения. Показано, что при действии начальных
напряжений вектор Умова – Пойнтинга отклоняется от вектора лучевой скорости. Этот результат не позволяет использовать вектор лучевой скорости для определения направления потоков энергии при распространении акустических волн в гипоупругих средах с начальными напряжениями.

1. Rushchitsky J. J. Nonlinear plane waves in hypoelastic materials // Nonlinear elastic waves in materials. Foundations of Engineering Mechanics. Springer, Cham, 2014.

2. Rushchitsky J. J. On the types and number of plane waves in hypoelastic materials // International Applied Mechanics. 2005. V. 41. No. 11. P. 1288-1298.

3. Demidov V. N. Acoustic properties of isotropic hypoelastic materials with residual technological stresses // Key Engineering Materials. 2016. V. 712. P. 384-389.

4. Демидов В. Н. О расщеплении волн сдвига в изотропных гипоупругих материалах // Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3. № 2. С. 15-36.

5. Соколова М. Ю., Христич Д. В. Акустические волны в гипоупругих телах. I. Изотропные материалы // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. В. 2. С. 318–333.

6. Соколова М. Ю., Христич Д. В. Акустические волны в гипоупругих телах. II. Анизотропные материалы // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. В. 2. С. 334–349.

7. Маркин А. А., Соколова М.Ю. Динамические уравнения распространения акустических волн в предварительно деформированных материалах // Известия РАН. Механика твердого тела. 2024. № 2. С.166-182.

8. Соколова М. Ю., Маркин А. А. Влияние начальных напряжений на распространение звуковых волн в гипоупругих анизотропных материалах // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2024. № 91. С. 113-124.

9. Соколова М. Ю., Христич Д. В., Праведников Д. В. Влияние начальных напряжений на основные характеристики упругих волн в анизотропных средах // Чебышевский сборник. 2024. Т. 25. В. 5. С. 292-306.

10. Соколова М.Ю., Христич Д. В., Бурцев А.Ю. Упругие волны в твердых кристаллических породах // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2024. Вып. 4. С. 548-564.

11. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. 383 с.

12. Auld B.A. Acoustic Fields and Waves in Solids. Volume 1. John Wiley & Sons, Inc., 1973. 430 p.

13. Сиротин Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 640 с.

14. Маркин А. А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.

15. Haupt P., Pao Y-H., Hutter K. Theory of incremental motion in a body with initial elasto-plastic deformation // Journal of Elasticity. 1992. V. 28. P. 93-221.

16. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 512 с.