Из истории одной неопубликованной статьи М. И. Кадеца

Авторы статьи ставят перед собой задачу: ознакомить математическую общественность с неопубликованной статьей выдающегося советского математика М. И. Кадеца, возглавлявшего Харьковскую школу, известную своими работами в области теории банаховых пространств, рассказать историю этой статьи. Данная работа продолжает статью автора о долгом сотрудничестве и взаимодействии преподавателей и ученых Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого и Харьковской школы Михаила Иосифовича Кадеца.
Под его руководством вел научную работу тульский студент, которые впоследствии после обучения в Харьковской школе Михаила Иосифовича Кадеца стал кандидатом физико-математических наук. Михаилом Иосифовичем Кадецем получены глубокие, содержательные научные результаты. Михаил Иосифович по праву считается одним из создателей теории эквивалентных перенормировок банаховых пространств, превратившейся в настоящее время в самостоятельную область. Харьковская школа Кадеца в то время получила мировую известность. М. И. Кадец щедро делился своими математическими идеями со своими учениками. В статье приводятся некоторые совместные результаты, полученные М. И. Кадецем и его учеником в 1988-1990 годах, которые готовились к публикации в виде совместной статьи, но тогда не были опубликованы из-за высокой требовательности, которую предьявлял к себе выдающийся советский математик М. И. Кадец, требовательности,
которая может служить примером для современной молодежи, особенно для научной молодежи. Исследование выполнено за счет бюджетных средств по государственному заданию
Финуниверситета № 15841п-П8.

1. Е. В Манохин, Н. О. Козлова, В. Э. Комов. Харьковская школа М. И. Кадеца и математикиТулы // Чебышевcкий сборник, 2021, т. 22, вып. 4, с. 323–330.

2. Е. В. Манохин, А. Е. Устян, Г. В. Кузнецов. Ученый и педагог. К 80-летнему юбилею Владислава Ивановича Рыбакова (13.12.1939–27.09.2016) // Чебышевский сборник, 2019, т. 20,вып. 4 с. 450 – 457.

3. В. И. Рыбаков, “Об условных математических ожиданиях для интегрируемых в смысле Петтиса функций”, Матем. заметки, 10:5 (1971), 565–570; Math. Notes, 10:5 (1971), 764–767

4. В. И. Рыбаков, “О векторных мерах со значениями в локально выпуклых пространствах”, Функц. анализ и его прил., 7:4 (1973), 95–96; Funct. Anal. Appl., 7:4 (1973), 339–340

5. В. И. Рыбаков, “Выделение из векторной меры части, представимой интегралом Бохнера”, Матем. заметки, 17:5 (1975), 797–808; Math. Notes, 17:5 (1975), 476–482

6. В. И. Рыбаков, “Одно обобщение интеграла Бохнера на случай локально выпуклых пространств”, Матем. заметки, 18:4 (1975), 577–588; Math. Notes, 18:4 (1975), 933–938

7. В. И. Рыбаков, “Некоторые случаи сведения изучения слабо интегрируемых функций к изучению функций, интегрируемых в смысле Петтиса”, Изв. вузов. Матем., 1975, № 11, 98–101; SovietMath. (Iz. VUZ), 19:11 (1975), 84–86

8. В. И. Рыбаков, “К теореме Бартла–Данфорда–Шварца о векторных мерах”, Матем. заметки, 7:2 (1970), 247–254; Math. Notes, 7:2 (1970), 147–151.

9. W. J. Ricker. Rybakov s theorem in Frechet spaces and completeness of L1-spaces. Austral. Math. Soc. (Series A) 64 (1998). 247-252

10. A. Fernandez and F. Naranjo, ‘Rybakov’s theorem for vector measures in Frechet spaces’. Indag. Math. (NewSeries) 8 (1997), 33—42.

11. Ю. И. Любич, В. А. Марченко, С. П. Новиков, М. И. Островский, Л. А. Пастур, А. Н. Пличко, М. М. Попов, Е. М. Семёнов, С. Л. Троянский, В. П. Фонф, Е. Я. Хруслов, “Михаил Иосифович Кадец (некролог)”, УМН, 66:4(400), (2011), 179–180; RussianMath. Surveys, 66:4 (2011), 809–811

12. Кадец М.И. Топологическая эквивалентность всех сепарабельных банаховых пространств. // ДАН СССР. 1966, Том 167. С. 23-25.

13. М. И. Кадец, “Доказательство топологической эквивалентности всех сепарабельных бесконечномерных пространств Банаха”, Функц. анализ и его прил., 1:1 (1967), 61–70

14. Милютин А.А. Изоморфность пространств непрерывных функций над компактами континуальной мощности. // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1966. Вып 2. С. 150-156.

15. Кадец М.11. Топологическая эквивалентность всех сепарабельных банаховых пространств. // ДАН СССР. 1966, Том 167. С. 23-25.

16. Clarkson J.A. Uniformly convex spaces. // Trans. Amer. Math. Soc. 1936. v. 40. 3. P. 396-414.

17. Lovaglia A.R. Locally uniformly convex Banach spaces. // Trans. Amer. Math. Soc. 1955. v. 78 1. P. 225-238.

18. Кадец М.И. О пространствах изоморфных локально равномерно выпуклым пространствам // Изв. вузов. Математика. 1959. Т. 6. С. 51-57.

19. Lindenstrauss J. Weakly compacts sets-their topological properties and Banach spaces they generate. // Ann. Math. Studies. 1972. v. 69. P. 235-273.

20. Троянски С.Л. Об эквивалентных нормах и минимальных системах в несепарабельных пространствах Банаха. // Теория функций, функц. анализ и их приложения. 1972. т. 43. с. 125-138.

21. Кадец М.И. О связи между слабой и сильной сходимостью. // ДАН УССР. 1959. У 9. с. 949-952.

22. BeazamvВ. Introduction to Banach Spaces and their Geometry. Oxford. 1985. s. 334.

23. Deville R., Godefrov G., Zizler V. Smoothness and renorming in Banach spaces. Pitman monographs and surveys in pure and applied mathematics . Math. 64, Longman scientific and technical, Longman house, Burnt mill. Harrow. 1993.

24. Александров И.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. Москва: Изд-во Наука, 1977. 370 с.

25. Havdon R.G. Trees in renorming theory. // Proc. London Math. Soc. 1999. Vol. 78. P. 541-584.

26. Havdon R.G., Zizler V. A new spaces with no locally uniformly rotund renorming. // Can. Math. Bull. 1989. Vol. 32(1). P. 122-128.

27. Havdon R.G., Hajek Petr. Smooth norms and approximation in Banach spaces of the type С(K). // The Quarterly Journal of Mathematics. 2007. Vol. 58. P. 221-228.

28. Havdon R.G., Locally uniformly convex norms in Banach spaces and their duals.// J. Funct. Anal. 2008. Vol. 254(8). P. 2023-2039.

29. Havdon R.G., Argvros S.A. A hereditarily indecomposable L-infinity-space that solves the scalar-plus-compact problem. // ACTA MATHEMATICA. 2011. Vol. 206(1). pp. 1–54.

30. Бормотов И.В, Ценностный мир современной российской молодежи (социально-философский анализ: монография / И.В. Бормотов. - Москва: ИнФРА-м, 2022.-178с