Оценивание функции среднего для зашумленного случайного процесса при наличии разреженных данных
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-112-125
Аннотация
Рассматривается регрессионная постановка задачи оценивания функции математического ожидания некоторого почти наверное непрерывного случайного процесса, когда зашумленные значения независимых копий случайного процесса наблюдаются в некоторых известных наборах точек (вообще говоря, случайных), при этом количество наблюдений для каждой из копий случайно и совокупность этих величин по всем сериям не обязательно состоит из независимых и одинаково распределенных компонент. Данная постановка включает в себя два наиболее популярных в научной литературе варианта разреженных данных, когда либо количества наблюдений в сериях представляют собой независимые одинаково распределенные случайные величины, либо количества наблюдений в каждой серии неслучайны и равномерно ограничены по всем сериям.
В работе предложены новые оценки ядерного типа для функции математического ожидания случайного процесса. Доказана равномерная состоятельность новых ядерных оценок при весьма слабых и универсальных ограничениях касательно стохастической природы временных точек наблюдений: требуется лишь, чтобы вся совокупность этих точек с высокой вероятностью образовывала бы измельчающееся разбиение области определения исходного случайного процесса.
Ключевые слова
непараметрическая регрессия,
оценивание функции среднего,
разреженные данные,
ядерные оценки,
равномерная состоятельность.
При поддержке: Исследование выполнено в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2024-0001).
Об авторе
Юлиана Юрьевна Линке
Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Borisov I. S., Linke Yu.Yu., Ruzankin P. S. Universal weighted kernel-type estimators for some class of regression models // Metrika. 2021. Vol. 84, № 2. P. 141-166. https://link.springer.com/article/10.1007/s00184-020-00768-0
2. Bunea F., Ivanescu A. E.,Wegkamp M. H. Adaptive inference for the mean of a Gaussian process in functional data // J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 2011. Vol. 73, № 4. P. 531-558. https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-9868.2010.00768.x
3. Cuevas A. A partial overview of the theory of statistics with functional data // J. Stat. Plan. Inference. 2014. Vol. 147, №4. P. 1-23. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378375813000748
4. James G. M., Hastie T. J. Functional linear discriminant analysis for irregularly sampled curves // J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 2001. Vol. 63, № 3. P. 533-550. https://www.jstor.org/stable/2680587
5. Hall P., M¨uller H.-G., Wang J.-L. Properties of principal component methods for functional and longitudinal data analysis // Ann. Statist. 2006. Vol. 34, № 3. P. 1493-1517. https://www.jstor.org/stable/25463465
6. Hsing T., Eubank R. Theoretical foundations of functional data analysis, with an introduction to linear operators. Wiley, 2015. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118762547
7. Kim S., Zhao Z. Unified inference for sparse and dense longitudinal models // Biometrika. 2013. Vol. 100, № 1. P. 203-212. https://www.jstor.org/stable/43304546
8. Kokoszka P., Reimherr M. Introduction to functional data analysis. Chapman and Hall/CRC, 2017. https://www.routledge.com/Introduction-to-Functional-Data-Analysis/Kokoszka-Reimherr/p/book/9781032096599
9. Li Y., Hsing T. Uniform convergence rates for nonparametric regression and principal component analysis in functional/longitudinal data // Ann. Statist. 2010. Vol. 38, № 6. P. 3321-3351. https://www.jstor.org/stable/29765266
10. Lin Z. Wang J.-L. Mean and covariance estimation for functional snippets // J. Amer. Statist. Assoc. 2022. Vol. 117, № 537. P. 348-360. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.2020.1777138
11. Linke Y., Borisov I., Ruzankin P., Kutsenko V., Yarovaya E., Shalnova S. Universal local linear kernel estimators in nonparametric regression // Mathematics. 2022. Vol.10, № 15. P. 2693.https://www.mdpi.com/2227-7390/10/15/2693
12. Linke Yu.Yu., Borisov I. S. Insensitivity of Nadaraya–Watson estimators to design correlation // Commun. Stat. Theory Methods. 2022. Vol. 51, № 19. P. 6909-6918.
13. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610926.2021.1876884
14. Linke Yu.Yu. Asymptotic properties of one-step M-estimators // Commun. Stat. Theory Methods. 2019. Vol.48, № 16. P. 4096-4118. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610926.2018.1487982?journalCode=lsta20
15. Linke Yu.Yu., Borisov I. S. Constructing initial estimators in one-step estimation procedures of nonlinear regression // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol. 120, № 1. P. 87-94.
16. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167715216301857
17. Linke Yu.Yu. Asymptotic normality of one-step M-estimators based on non-identically distributed observations // Statist. Probab. Lett. 2017. Vol.129, № 10. P. 216-221.
18. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167715217302031
19. Linke, Yu.Yu. & Borisov I. S. 2023, “An approach to constructing explicit estimators in nonlinear regression“, Siberian Adv. Math., vol. 33, no. 4, pp. 338-346. https://link.springer.com/article/10.1134/S1055134423040065
20. Muller H.-G. Functional modelling and classification of longitudinal data // Scand. J. Statist. 2005. Vol. 32, № 2. P. 223-246. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1467-9469.2005.00429.x
21. Song Q., Liu R., Shao Q., Yang L. A simultaneous confidence band for dense longitudinal regression // Commun. Stat. Theory Methods. 2014. Vol. 43, № 24. P. 5195-5210. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610926.2012.729643
22. Wang J.-L., Chiou J.-M., Muller H.-G. Review of functional data analysis // Annu. Rev. Statist.2016. Vol. 3. P. 257-295.
23. Wu H., Zhang J.-T. Nonparametric regression methods for longitudinal data analysis: mixedeffects modeling approaches. John Wiley and Sons, 2006. https://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-041715-033624
24. Yao F. Asymptotic distributions of nonparametric regression estimators for longitudinal or functional data // J. Multivariate Anal. 2007. Vol. 98, № 1. P. 40-56.
25. Yao F., Muller H.-G., Wang J.-L. Functional data analysis for sparse longitudinal data // J. Amer. Statist. Assoc. 2005. Vol.100, № 470. P. 577-590. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1198/016214504000001745
26. Zhang J.-T., Chen J. Statistical inferences for functional data // Ann. Statist. 2007. Vol. 35, № 3. P. 1052-1079. https://www.jstor.org/stable/25463592
27. Zhang X., Wang J.-L. Optimal weighting schemes for longitudinal and functional data // Stat.Prob. Lett. 2018. Vol. 138, № 7. P. 165-170. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0167715218301214
28. Zhang X., Wang J.-L. From sparse to dense functional data and beyond // Ann. Statist. 2016.Vol. 44, № 5. P. 2281-2321. https://www.jstor.org/stable/43974716
29. Zheng S., Yang L., Hardle W. A smooth simultaneous confidence corridor for the mean of sparse functional data // J. Amer. Statist. Assoc. 2014. Vol. 109, № 506. P. 661-673.
30. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.2013.866899
31. Zhou L., Lin H., Liang H. Efficient estimation of the nonparametric mean and covariance functions for longitudinal and sparse functional data // J. Amer. Statist. Assoc. 2018. Vol. 113, № 524. P. 1550-1564. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01621459.2017.1356317
32. Линке Ю.Ю. К вопросу о нечувствительности оценок Надарая–Ватсона относительно корреляции элементов дизайна // Теория вероятн. и ее примен. 2023. Т. 68, № 2. С. 236-252.
33. Линке Ю.Ю. Асимптотические свойства одношаговых взвешенных М-оценок с приложениями к задачам регрессии // Теория вероятн. и ее примен. 2017. Т. 62, № 3. C. 468-498.
34. Линке Ю.Ю., Борисов И. С. Построение явных оценок в задачах нелинейной регрессии // Теория вероятн. и ее примен. 2018. Т. 63, № 1. C. 29-56.
Рецензия
Для цитирования:
Линке Ю.Ю. Оценивание функции среднего для зашумленного случайного процесса при наличии разреженных данных. Чебышевский сборник. 2023;24(5):112-125. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-112-125
For citation:
Linke Yu.Yu. Mean function estimation for a noisy random process under a sparse data condition. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(5):112-125. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-5-112-125
Просмотров:
357
Послать статью по эл. почте 