Оценка распределения трещин по размерам и ориентациям по данным о следах трещин

Аннотация

Для моделирования трещиноватого породного массива нужно иметь информацию о геометрических характеристиках трещин - их размерах, ориентации, числе. В результате геологических изысканий и наблюдений в процессе горных работ получают данные о числе и ориентации следов трещин.
Отсюда возникают задачи восстановления пространственной картины расположения трещин на поверхностях или по скважинам. Фактически возникающие здесь задачи являются задачами томографии. Эта работа посвящена их математической постановке и сведению к классическим задачам нахождения обратного преобразования Радона.
В данной работе при рассмотрении задач отыскания распределения трещин только по ориентациям под трещиной будем понимать будем понимать участок плоской поверхности,
имеющий произвольную форму.
При решении задачи отыскания совместного распределения трещин по размерам и ориентациям мы будем полагать трещины дискообразными. Если предполагать трещины, скажем, эллиптичными, то задача не решается. Это связано с тем, что эллиптическая трещина задается пятью параметрами: ориентацией плоскости, направлением главных осей и их
величинами. Поэтому функция распределения таких трещин по формам и ориентациям есть функция от пяти переменных. С другой стороны, функция распределения следов трещин по размерам и ориентациям есть уже функция от четырех переменных - направления секущей плоскости и величины и направления следа там. Поэтому, задача отыскания распределения трещин для эллиптических трещин, вообще говоря, не решается однозначно, из-за чего приходится предполагать дискообразность.