Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Про непрерывность одной операции с выпуклыми компактами в конечномерных нормированных пространствах

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-152-160

Аннотация

В данной работе изучается деформация пересечения одного компакта с замкнутой окрестностью другого компакта посредством изменения радиуса этой окрестности. Показано, что в конечномерных нормированных пространствах в случае, когда оба компакта являются непустыми выпуклыми подмножествами, такая операция непрерывна в топологии, порождённой метрикой Хаусдорфа.
Вопрос непрерывной зависимости описанного пересечения от радиуса окрестности возник в качестве побочного продукта развития теории экстремальных сетей. Однако он оказался интересным сам по себе, предполагающим различные обобщения. Поэтому было решено опубликовать его отдельно.

Об авторе

Арсен Хачатурович Галстян
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия

аспирант



Список литературы

1. Канторович Л. В. Математические методы организации планирования производства //

2. Ленинград: Издание Ленинградского государственного университета, 1939. 68 с.

3. Ахо А. В., Лам М. С., Сети Р., Ульман Д. Д. Компиляторы: принципы, технологии и

4. инструментарий, 2–е изд.: Пер. с англ. // М.: ООО “И. Д. Вильямс”, 2008. 1184 с.

5. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимального управления // Итоги науки и техн.

6. Сер. Соврем. пробл. мат., 1976. Т. 6. — С. 133–259.

7. Шевченко В. Н., Золотых Н. Ю. Линейное и целочисленное линейное программирование

8. // Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачев-

9. ского, 2004. 150 с.

10. Lenstra H. W. Integer Programming with a Fixed Number of Variables // Mathematics of

11. Operations Research, 1983. Vol 8, No. 4. — pp. 538–548.

12. Kannan R. Minkowski’s Convex Body Theorem and Integer Programming // Mathematics of

13. Operations Research, 1987. Vol. 12. — pp. 415–440.

14. Glover F. Tabu search–Part II // ORSA Journal on Computing, 1990. Vol. 2, No. 1. — pp.

15. –32.

16. Williams H. P. Logic and integer programming // NY: Springer New York, 2009. P. 200.

17. Gardner R. J., Hug D., Weil W. Operations between sets in geometry // J. Eur. Math. Soc.,

18. Vol. 15, No. 6. — pp. 2297–2352.

19. Mendelson B. Introduction to topology // Dover Publications, 1990. P. 206.

20. Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии // Москва-

21. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 512 с.

22. Иванов А. О., Тужилин А. А. Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова-Хаусдорфа:

23. случай компактов // M.: Издательство Попечительского совета механико-математического

24. факультета МГУ, 2017. 111 с.

25. Алимов А. Р., Царьков И. Г. Связность и другие геометрические свойства солнц и чебы-

26. шёвских множеств // Фундаментальная и прикладная математика, 2014. Vol. 19, No. 4. —

27. pp. 21–91.

28. Leonard I. E., Lewis J. E. Geometry of convex sets // Wiley, 2015. P. 336.

29. Galstyan A. Kh., Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. The Fermat–Steiner problem in the space of

30. compact subsets of R𝑚 endowed with the Hausdorff metric // Sb. Math., 2021. Vol. 212, No. 1.

31. — pp. 25–56.


Рецензия

Для цитирования:


Галстян А.Х. Про непрерывность одной операции с выпуклыми компактами в конечномерных нормированных пространствах. Чебышевский сборник. 2022;23(5):152-160. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-152-160

For citation:


Galtyan A.Kh. About the continuity of one operation with convex compacts in finite–dimensional normed spaces. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(5):152-160. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-5-152-160

Просмотров: 286


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)