Лебегова ограниченность потенциала Рисса для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье с радиальными кусочно-степенными весами
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-92-104
Аннотация
В пространствах с весом |𝑥|−1𝑣𝑘(𝑥), где 𝑣𝑘(𝑥) — вес Данкля, действует (𝑘, 1)-обобщенное преобразование Фурье. Гармонический анализ в этих пространствах важен, в частности, в
задачах квантовой механики. Недавно для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье был определен потенциал Рисса и для него доказано (𝐿𝑝,𝐿𝑞)-неравенство с радиальными степенными весами, являющееся аналогом известного неравенства Стейна — Вейса для классического потенциала Рисса. В работе этот результат обобщается на случай радиальных кусочно-степенных весов. Ранее аналогичное неравенство было доказано для потенциала
Данкля — Рисса.
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/.
Об авторе
Валерий Иванович Иванов
Тульский государственный университет
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Hardy G. H., Littelwood J. E. Some properties of fractional integrals, I // Math. Zeit. 1928.
2. Vol.27. P. 565–606.
3. Soboleff S. On a theorem in functional analysis // Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S. 1938. Vol.
4. (46), no.3. P. 471–497.
5. Stein E. M., Weiss G. Fractional integrals on n-dimensional Euclidean space // J. Math. Mech.
6. Vol. 7, no. 4. P. 503–514.
7. Горбачев Д.В, Иванов В.И. Весовые неравенства для потенциала Данкля–Рисса // Чебы-
8. шевcкий сборник. 2019. Т. 20, Вып. 1. С. 131–147.
9. Dunkl C. F. Hankel transforms associated to finite reflections groups // Contemp. Math. 1992.
10. Vol. 138. P. 123–138.
11. R¨osler M. Dunkl operators. Theory and applications, in Orthogonal Polynomials and Special
12. Functions. Lecture Notes in Math. Springer-Verlag. 2003. Vol. 1817. P. 93–135.
13. Thangavelu S., Xu Y. Riesz transform and Riesz potentials for Dunkl transform // J. Comput.
14. Appl. Math. 2007. Vol. 199. P. 181–195.
15. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Riesz potential and maximal function for Dunkl
16. transform. Preprint CRM, Barcelona, 2018. № 1238. P. 1–28.
17. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Riesz potential and maximal function for Dunkl
18. transform // Potential Analysis. 2021. Vol. 55, no. 5. P. 555–605.
19. Ben Sa¨ıd S., Kobayashi T., Orsted B. Laguerre semigroup and Dunkl operators // Compos.
20. Math. 2012. Vol. 148, no. 4. P. 1265–1336.
21. Ben Sa¨id S., Deleaval L. Translation operator and maximal function for the (𝑘, 1)-generalized
22. Fourier transform // Journal of Functional Analysis. 2020. Vol. 279, no. 8. Article 108706.
23. Gorbachev D. V., Ivanov V. I., Tikhonov S.Yu. Pitt’s Inequalities and Uncertainty Principle
24. for Generalized Fourier Transform // International Mathematics Research Notices. 2016. Vol.
25. , no. 23. P. 7179–7200.
26. Иванов В. И. Ограниченный оператор сдвига для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фу-
27. рье // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21, вып. 4, с. 85–96.
28. Иванов В.И. Свойства и применение положительного оператора сдвига для (𝑘, 1)-обоб-
29. щенного преобразования Фурье // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22, № 4. С. 136–152.
30. Иванов В. И. Потенциал Рисса для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье // Чебышев-
31. ский сборник. 2021. Т. 22, вып. 4, C. 114–135.
32. Sinnamon G, Stepanov V. D. The weighted Hardy inequality: new proofs and the case 𝑝 = 1 //
33. J. London Math. Soc. 1996. Vol. 54, no 2. P. 89–101.
34. Kufner A., Opic B. Xardy-type inequalities. Pitman Research Notes in Mathematics Series.
35. Harlow: Longman Scientific and Technical, 1990. 333 p.
36. Kufner A., Persson L. E. Weighted inequalities of Xardy type. Singopure-London: World
37. Scientific hrblishing Co. Pte. Ltd., 2003. 358 p.
Рецензия
Для цитирования:
Иванов В.И. Лебегова ограниченность потенциала Рисса для (𝑘, 1)-обобщенного преобразования Фурье с радиальными кусочно-степенными весами. Чебышевский сборник. 2022;23(4):92-104. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-92-104
For citation:
Ivanov V.I. Lebesgue boundedness of Riesz potential for (𝑘, 1)-generalized Fourier transform with radial piecewise power weights. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(4):92-104. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-4-92-104
Просмотров:
377
Послать статью по эл. почте 