Обобщение некоторых интегральных неравенств для оператора Римана — Лиувилля
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-161-169
Аннотация
Неравенствo Чебышева является одним из самых важных неравенств в математике.
Оно играет важную роль в теории вероятности, a тaкже тесно связано с неравенством Маркова в анализе.
В [6, 7], используя интегральный оператор Римана — Лиувилля 𝐼^𝛼, авторы установили и доказали некоторые новые интегральные неравенства для чебышевского функционала
$$𝑇(𝑓, 𝑔) :=1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 −1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 1/(𝑏 − 𝑎)∫︁ 𝑎𝑏 𝑔(𝑥)𝑑𝑥.$$
В данной работе рассматриваются некоторые обобщения интегральных неравенств чебышевского типа, где используются дробные интегралы Римана — Лиувилля в соответствии с другой функцией.
Об авторах
Мохаммед Софрани
Университет Тиарет
Алжир
Алжир
лаборатория информатики и математики
Абделькадер Сенуси
Университет Тиарет
Алжир
Алжир
профессор, лаборатория информатики и математики
Список литературы
1. Kacar E., Kacar Z., Yildirim H. Inequalities for Riemann–Liouville Fractional Integrals of a Function with respect to Another Function, IJMSI. 2018. Vol. 13, no. 1. P. 1-13. www.ijmsi.ir/article-1-696-en.pdf.
2. Halim B., Senouci A., E. Some generalizations involving open problems of F.Qi // Int. J. Open Problems Compt. Math. 2019. Vol. 12, no. 1. www.ijopcm.org/Vol/2019/1.2.pdf.
3. Killbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and application of fractional differential equations. Elsevier. Amsterdam. 2006. https://books.google.com/; https://www.elsevier.com/
4. books/theory-and-applications-of-fractional-differential-equations/kilbas/978-0-444-51832-3.
5. Chebyshev P.L. Sur les expressions approximatives des integrales definies par les autres prises entre les memes limites. Proc. Math. Soc. Charkov. 1882. P. 93-98.
6. Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus integral and differential equations of fractional order. Springer Verlag, Wien. 1997. P. 223-276. www.fracalmo.org.
7. Dahmani Z. 2012 About some integral inequalities using Riemann–Liouville integrals.// General Mathematics. 2012. Vol. 20, no. 4. P. 63-69. http://depmath.ulbsibiu.ro/genmath/index.html.
8. Dahmani Z., Belarbi S. On some new fractional integral inequalities. J.I.P.A.M. 2009. Vol. 10, no. 3, article 86. https://www.emis.de/journals/JIPAM/article1142.html?sid=1142
9. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev, O.I, Integrals and derivatives: theory and applications. 1993. Gorbon and Breach Science publishers, Switzerland. https://www.twirpx.com/file/
10. /
Рецензия
Для цитирования:
Софрани М., Сенуси А. Обобщение некоторых интегральных неравенств для оператора Римана — Лиувилля. Чебышевский сборник. 2022;23(2):161-169. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-161-169
For citation:
Sofrani M., Senouci A. Generalizations of some integral inequalities for Riemann–Liouville operator. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(2):161-169. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-161-169
Просмотров:
318
Послать статью по эл. почте 