О геометрическом определении шарнирного механизма, теореме Кемпе и перезрелой математике
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-106-120
Аннотация
В статье приводится определение шарнирного механизма, учитывающее его кинематическую природу. Это определение существенно отличается от принятого рядом математиков в недавних работах. Если использовать не учитывающее кинематической подоплёки принятое ныне определение, то классический результат А.Б.Кемпе [1] о возможности черчения по частям произвольной плоской алгебраической кривой шарнирами подходящим
образом выбранных плоских шарнирных механизмов нельзя считать достаточно обоснованным самим Кемпе. Что и было отмечено в современной литературе[6], и даже привело
к обвинениям Кемпе в ошибке. Предложенное в работах [6, 7] развитие и современное обоснование результата Кемпе, по существу, представляет собой модификацию метода Кемпе построения нужного механизма из механизмов-кирпичиков, выполняющих алгебраические действия. Однако, оно основано на использовании сложного языка алгебраической геометрии, что приводит к замене коротких и прозрачных рассуждений Кемпе на порядок более
длинными и трудновоспринимаемыми текстами. При нашем определении шарнирного механизма можно дать строгую формулировку теоремы Кемпе, для доказательства которой
достаточно аргументов Кемпе с минимальными уточнениями. Это уточнённое доказательство приведено в статье. В статье обсуждается современное развитие результата Кемпе, и
претензии к рассуждениям Кемпе. А также приведены общие мысли о математике, возникшие у автора в связи с теоремой Кемпе и её современным развитием.
Об авторе
Михаил Дмитриевич Ковалёв
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Kempe А. В. On a general method of describing plane curves of the 𝑛𝑡ℎ degree by Linkwork // Proc. of the London Math. Soc. 1876. V. 7, № 102. p. 213-216.
2. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия.— М.: Наука, 1981.
3. Ковалёв М. Д. Геометрическая теория шарнирных устройств // Известия РАН Серия математическая, 1994, т.58, №1, с.45–70.
4. Ковалёв М.Д. Вопросы геометрии шарнирных устройств и схем, Вестник МГТУ, Серия Машиностроение 2001, №4, С. 33–51.
5. Ковалёв М. Д. Геометрические вопросы кинематики и статики. М.: Ленанд, URSS, 2019. 256 с.
6. Kapovich M., Millson J. J. Universality theorems for configurations of planar linkages // Topology, v.41 (2002), №6, p. 1051 – 1107.
7. King Henry C. Planar Linkages and Algebraic Sets // arXiv.org:math/9807023 Preprint July 4, 1998, 22 p.
8. Jordan D. and Steiner M. Configuration Spaces of Mechanical Linkages, // Discrete Comput. Geom. 22 (1999) p. 297—315.
9. Demain E., O’Rourke J. Geometric Folding Algorithms. Linkages, Origami, Polyhedra. // Cambridge university press, New York, 2007.
10. Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Тужилин А.А., Фоменко А.Т., Шафаревич А.И. Курс наглядной геометрии и топологии, М.: ЛЕНАНД, 2015, 360 С.
11. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. Терминология. Под редакцией Н.И. Левитского, М., Наука. 1984.
12. King Henry C. Semiconfiguration spaces of planar linkages, arXiv.org:math/9810130.
13. King Henry C. Configuration Spaces of Linkages in 𝑅𝑛. arXiv.org:math/9811138 Preprint November 23, 1998, 34 P.
14. Hopcroft J., Joseph D., Whitesides S. Movement problems for 2-dimensional linkages,// SIAM J. Computing, vol. 13 (1984), pp. 610-629.
15. Abbott T. Generalizations of Kempe’s Universality Theorem // MS Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, 2008 URL: http://web.mit.edu/tabbott/www/papers/mthesis.pdf
16. Power S. Elementary proofs of Kempe universality // arXiv:1511.09002v2 [math.MG] 26 Apr 2017.
17. Ковалёв М. Д. Что такое шарнирный механизм? И что же доказал Кемпе? // Итоги науки и техники, серия Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, ВИНИТИ РАН Москва, том 179, с. 16-28
18. Литлвуд Дж. Е. Математическая смесь. — М.: Наука, 1990.
Рецензия
Для цитирования:
Ковалёв М.Д. О геометрическом определении шарнирного механизма, теореме Кемпе и перезрелой математике. Чебышевский сборник. 2022;23(2):106-120. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-106-120
For citation:
Kovalev M.D. On the squares and cubes in the set of finite fields. Chebyshevskii Sbornik. 2022;23(2):106-120. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2022-23-2-106-120
Просмотров:
326
Послать статью по эл. почте 