chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-2-135-144cheb-987Research ArticleСтатьиArticleНеравенства типа Джексона — Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве БергманаJackson–Stechkin type inequalities and widths of classes of functions in the weighted Bergman spaceЛангаршоевМухтор РамазоновичLangarshoevMukhtor Ramazonovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

mukhtor77@mail.ruПодмосковный колледж «Энергия»РоссияCollege near Moscow «Energia»Russian Federation202101062021222135144Copyright © Лангаршоев М.Р., 20212021Лангаршоев М.Р.Langarshoev M.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/987

В экстремальных задачах теории приближения функций важную роль играют точные неравенства, содержащие оценки величины наилучшего полиномиального приближения посредством усредненных значений модулей непрерывности высших порядков производных функций. В настоящей работе приводится неравенство типа А.А. Лигуна – двухсторонняя оценка наилучших весовых приближений аналитических в единичном круге функций из пространства Бергмана 𝐵_2,𝛾 . Полученные неравенства позволяют установить новые связи между конструктивными и структурными свойствами функций а также длясоответствующих классов функций дают оценку сверху поперечников. Вычислены точные значения бернштейновских, колмогоровских, гельфандовских, линейных и проекционных 𝑛-поперечников классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых усредненными с положительным весом модулями непрерывности высших порядков производныхфункций в пространстве 𝐵_2,𝛾 .

In extremal problems of the theory of approximation of functions an important role is played be exact inequalities of the value of the best polynomial approximation by means of averagedvalues of the modules of continuity of higher orders of the derived functions. In this paper we present an inequality of type Ligun-two-sided estimate for the best weighted approximateanalytic functions in the unit disc from the Bergman space 𝐵_2,𝛾 . The resulting inequalities allow us to establish new connections between the constructive and structural properties of thefunctions and for the corresponding classes of functions give an estimate from the top of the widths. The exact values of Bernstein, Kolmogorov, Gelfand, linear and projection n-widths of classes of analytic functions in unit discs defined by modules of continuity of higher orders of the derived functions in the space 𝐵_2,𝛾 averaged with positive weight are calculated

аналитическая функциямодуль непрерывностинаилучшее прибли- жениевесовое пространство Бергмана𝑛-поперечникиanalytical functionmodulus of continuitybest approximationweight Bergman’s space𝑛-widthsReferencesЧерных Н.И. О наилучшем приближении периодических функций тригонометрическими полиномами в 𝐿2 // Матем.заметки. 1967. т. 2, №5. с. 513–522.Chernykh N.I., 1967, "Best approximation of periodic functions by trigonometric polynomials in 𝐿2" , Math. Notes, vol. 2., no 5, pp. 803–808.Тайков Л.В. Структурные и конструктивные характеристики функций из 𝐿2 // Матем.заметки. 1976. Т. 20, № 3. С. 433–438.Taikov L.V., 1976, "Inequalities containing best approximations and the modulus of continuity of functions in 𝐿2" , Math. Notes, vol. 20, no 3, pp. 797–800.Лигун А.А. Некоторые неравенства между наилучшими приближениями и модулями непрерывности в пространстве 𝐿2 // Матем.заметки. 1978. Т. 24, № 6. С.785–792.Ligun A.A. 1978, "Some inequalities between best approximations and moduli of continuity in an 𝐿2 space" , Math. Notes, vol. 24, no 6, pp. 917–921.Иванов В.И., Смирнов О.И. Константы Джексона и константы Юнга в пространствах 𝐿𝑝. Тула.: ТулГУ, 1995. 192 с.Ivanov V.I., Smirnov O.I., 1995, "Jackson constants and Yung constants in 𝐿𝑝-spaces" , Tula: TSU, 192 p. [in Russian]Шабозов М.Ш., Юсупов Г.А. Наилучшие полиномиальные приближения в 𝐿2 некоторых классов 2𝜋-периодических функций и точные значения их поперечников // Ма-Shabozov M.Sh, Yusupov G.A., 2011, "Best polynomial approximations in 𝐿2 of classes of 2𝜋- periodic functions and exact values of their widths" , Math. Notes, vol. 90, no 5, pp. 748–757.тем.заметки. 2011. Т. 90, № 5. С. 764–775.Vakarchuk S.B, Zabutnaya V.I., 2012, "Jackson–Stechkin type inequalities for special moduli of continuity and widths of function classes in the space 𝐿2" , Math. Notes, vol. 92, no 4, pp.Вакарчук С.Б., Забутная В.И. Точное неравенство типа Джексона-Стечкина в 𝐿2 и поперечники функциональных классов // Матем.заметки. 2012. Т. 92, № 4. С. 497–514.–472.Лангаршоев М.Р. Точные неравенства типа Джексона-Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве 𝐿2 // Модел. и анализ информ. систем. 2013. Т. 20, №5. С. 90–105.Langarshoev M.R., 2013, "The exact inequalities of Jackson-Stechkin type and the width values for some classes of functions in 𝐿2 space" , Model. and analysis of inform. system, vol. 20, noШабозов М.Ш., Шабозов О.Ш. О наилучшем приближение некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана. // Доклады РАН. 2007. Т. 412, № 4., pp. 90-105. [in Russian]С. 466–469.Shabozov M.Sh., Shabozov O.Sh., 2007, "On the best approximation of some classes of analytic functions in weighted Bergman spaces" , Dokl. of RAS, vol. 412, no 4, pp. 466-469.Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений // М.: Изд-во МГУ, 1976. 324 с.Tikhomirov V.M., 1976, "Some problems of theory of approximation" , Moscow: MSU, 324 p. [in Russian]Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения // М.: Наука, 1969.Nikolskii S.M., 1977, "Approximation of functions of several vaiables and embedding theorems", Moscow: Nauka, 455 p. [in Russian]Юсупов Г.A. Наилучшее приближение аналитических в круге функций в пространстве Харди // Дисс.. . . канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 2004. 86 с.Yusupov G.A., 2004, "The best approximation of analytic functions in the circle in Hardy space" , Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences, Dushanbe,Лангаршоев М.Р. Наилучшее приближение аналитических функций в пространстве Бергмана // Дисс.. . . канд. физ.-мат. наук. Душанбе, 2008. 88 с.p. [in Russian]Langarshoev M.R., 2008, "The best approximation of analytic functions in the Bergman space", Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences, Dushanbe, 88 p. [in Russian].Langarshoev M.R., 2008, "The best approximation of analytic functions in the Bergman space", Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences, Dushanbe, 88 p. [in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.