chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-2-121-134cheb-986Research ArticleСтатьиArticleЛокализация показателя оптимальной экспоненты задачи Рамсея — Касса — Купманса стремящейся к бесконечности степенной функции полезностиLocalization of the indicator optimal exponent of the Ramsey–Kass–Koopmans problem tending to infinity of the power utility functionКозкоАртем ИвановичKozkoArtem Ivanovich

кандидат физико-математических наук, 

candidate of physical and mathematical sciences,

prozerpi@yahoo.co.ukЛужинаЛюбовь МихайловнаLuzhinaLyubov Mihailovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

lluzhina@gmail.comПоповАнтон ЮрьевичPopovAnton Yurievich

доктор физико-математических наук

 doctor of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЧирскийВладимир ГригорьевичChirskiiVladimir Grirorevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgchirskii@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики, Российская академия народного хозяйства и государственной службыРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow center of fundamental and applied mathematics, Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службыРоссияLomonosov Moscow State University Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службыРоссияLomonosov Moscow State University Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Российская академия народного хозяйства и государственной службыРоссияLomonosov Moscow State University, Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation202101062021222121134Copyright © Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г., 20212021Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Y., Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/986

В статье исследуется полная полезность экономической деятельности. В случае производстывенной функции Кобба-Дугласа и экономического ресурса 𝐾(𝑡) = 𝐾0𝑒^(−𝜆𝑡) доказывается, что показатель экспоненты 𝜆, доставляющий максимум полной полезности, находится в определенном интервале.

The full utility of economic activity is investigated in article. In the case of the Cobb- Douglass production function and the economic resource 𝐾(𝑡) = 𝐾0𝑒^(−𝜆𝑡), it is proved that the exponent of 𝜆 that delivers the maximum of total utility is in a certain interval

математическая модельзадача Рамсея — Касса — Купмансаконку- рентные домохозяйствамаксимизация полной полезностиmathematical modelRamsey–Kass–Koopmans problemcompetitive householdsmaximizing total utilityРабота первого автора выполнена при поддержке РФФИ (проект 19-01-00332-a)ReferencesAcemoglu Daron. The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth // Princeton: Princeton University Press. 2009. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.Acemoglu, Daron. 2009, “The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth“, Princeton: Princeton University Press. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.B´enassy Jean-Pascal. The Ramsey Model. Macroeconomic Theory // New York: Oxford University Press. 2011. P. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.B´enassy, Jean-Pascal. 2011, “The Ramsey Model. Macroeconomic Theory“, New York: Oxford University Press. pp. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оптимальная экспонента в задаче Рамсея —Касса —Купманса с логарифмической функцией полезности // Чебышевский сборник. 2019;20(4):197-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Optimal exponent in the Ramsey —Kass —Koopmans problem with logarithmic utility function“, Chebyshevskii Sbornik.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. О задаче Рамсея —Касса —Купманса для потребительского выбора // Итоги науки и техники. Современная матема-vol. 20(4), September. pp. 197-207. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-тика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Том 182. С. 39–44. DOI: 10.36535/0233- 6723-2020-182-39-44-207Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Модель задачи Рамсея —Касса — Купманса // Издательство: Московский педагогический государственный университетKozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2020, “On the Ramsey —(Москва). Классическая и современная геометрия, материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Т. Базылева. под ред. А. В. Царева. Москва. 2019. C. 87-88.Kass —Koopmans problem for consumer choice“, Results of science and technology. Modern mathematics and its applications. Thematic review. vol. 182, September, pp. 39-44. (In Russ.) DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оценка необходимого начального экономического ресурса в задаче Рамсея–Касса–Купманса // Чебышевский сборник. 2019.Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2019, The model of the problem Ramsey —Kass —Koopmans // Moscow state pedagogical University (Moscow). Classical andVol 20(4), C. 188-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.modern geometry, materials of the international conference dedicated to the 100th anniversary of V. T. Bazylev. under the editorship of A. V. Tsarev. Moscow. pp. 87-88.Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey —Cass —Koopmans Model // http://ciep.itam.mx/˜rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Assessment of the necessary initial economic resource in the Ramsey —Kass —Koopmans problem“, Chebyshevskii Sbornik.Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.vol. 20(4), September, pp. 188-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Groth Christian and Koch Karl-Josef and Steger Thomas Michael. Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006) // CESifo Working Paper Series No. 1701. AvailableRahul, Giri. “Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey–Cass–Koopmans Model“, 2018,at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.http://ciep.itam.mx/rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Groth Christian, Koch Karl-Josef, Steger Thomas Michael. When Economic Growth is Less than Exponential // Economic Theory. Vol. 44, No. 2, 2010.Barro, Robert J., Sala-i-Martin, Xavier. 2003, “Economic growth (2nd ed.)“, Massachusetts: MIT Press, ISBN 9780262025539.Groth C. Chapter 10: The Ramsey Model // Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2006, “Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006)“, CESifo Working Paper Series, no. 1701.VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf, 2010.Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.Romer D. Advanced Macroeconomics. 3rd ed. // New York: McGraw-Hill/Irwin. 2006. P. 651.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2010, “When Economic Growth is Less than Exponential“, Economic Theory, vol. 44, no. 2, pp. 213-242.Robert J. Barro. Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model // The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press. 1999. Vol. 114, No 4. P. 1125-1152.Groth, C. 2010, “Chapter 10: The Ramsey Model“, Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/VV/VV-2010/Lecture\%20notes/Ch7-2010-1.pdf.Paul H. Douglas. In the Fullness of Time: The Memoirs of Paul H. Douglas // New York, Harcourt Brace Jovanovich. 1972.Romer, D. 2006, “Advanced Macroeconomics. 3rd ed“, New York: McGraw-Hill/Irwin, pp. 651.King Robert G., and Sergio Rebelo. Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model // American Economic Review. 1993. Vol. 83, September. P. 908-931.Robert J. Barro. 1999, “Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model“, The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press, vol. 114, no. 4, pp. 1125-1152.Pierre-Olivier Gourinchas. Notes for Econ202A: The Ramsey —Cass —Koopmans Model // UC Berkeley Fall 2014 https://eml.berkeley.edu/webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdfDouglas, Paul H. 1972, “In the Fullness of Time: The Memoirs of Paul H. Douglas“, New York, Harcourt Brace Jovanovich.King Robert, G., and Sergio Rebelo. 1993, “Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model“, American Economic Review. vol. 83, September, pp. 908-931.King Robert, G., and Sergio Rebelo. 1993, “Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model“, American Economic Review. vol. 83, September, pp. 908-931.Pierre-Olivier, Gourinchas. 2014, “Notes for Econ202A: The Ramsey–Cass–Koopmans Model“, UC Berkeley Fall, https://eml.berkeley.edu/webfac/gourinchas/e202a\_f14/Notes\Pierre-Olivier, Gourinchas. 2014, “Notes for Econ202A: The Ramsey–Cass–Koopmans Model“, UC Berkeley Fall, https://eml.berkeley.edu/webfac/gourinchas/e202a\_f14/Notes\_Ram\-sey\_Cass\_Koop\-mans\_pog.pdf._Ram\-sey\_Cass\_Koop\-mans\_pog.pdf.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.