chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-2-27-47cheb-980Research ArticleСтатьиArticleРегрессионное дифференцирование и регрессионное интегрирование конечных рядовRegression differentiation and regression integration of finite seriesАгаянСергей МартиковичAgayanSergei Martikovich

доктор физико-математических наук,

doctor of physical and mathematical sciences

s.agayan@gcras.ruБогоутдиновШамиль РафековичBogoutdinovShamil Rafekovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

shm@wdcb.ruДобровольскийМихаил НиколаевичDobrovolskiyNikolaevich Mikhail

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

shm@wdcb.ruИванченкоОльга ВасильевнаIvanchenkoOlga Vasilievnaovivanchenko@iate.obninsk.ruКамаевДмитрий АльфредовичKamaevDmitry Alfredovich

доктор технических наук

doctor of technical sciences

kda@feerc.obninsk.orgГеофизический центр Российской академии наукРоссияGeophysical Center of the Russian Academy of SciencesRussian FederationГеофизический центр Российской академии наук, Институт физики Земли Российской академии наукРоссияGeophysical Center of the Russian Academy of Sciences, Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of SciencesRussian FederationНациональный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Обнинский институт атомной энергетикиРоссияNational Research Nuclear University “MEPhI”, Obninsk Institute of Atomic EnergyRussian FederationНаучно-производственное объединение «Тайфун»РоссияResearch and Production Association «Typhoon»Russian Federation2021010620212222747Copyright © Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Добровольский М.Н., Иванченко О.В., Камаев Д.А., 20212021Агаян С.М., Богоутдинов Ш.Р., Добровольский М.Н., Иванченко О.В., Камаев Д.А.Agayan S.M., Bogoutdinov S.R., Dobrovolskiy N.M., Ivanchenko O.V., Kamaev D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/980

Анализ данных понятие сложное и многозначное. Объясняется это как объективной сложностью самих данных, так и субъективной природой анализирующего их эксперта.Поэтому адекватная формализация этого требует совершенно нового аппарата, с одной стороны способного преодолеть объективную сложность данных (нерегулярность и неточность), а с другой - нечеткий характер суждений эксперта. Развитие Дискретного математического анализа (ДМА) является важным шагом в этом направлении. ДМА значительно ориентирован на эксперта и занимает промежуточное положение в анализе данных междужесткими математическими методами (статистический анализ, СВАН и др.) и мягкими комбинаторными (имитационное моделирование, нейронные сети и др.).В настоящей работе предлагаются новые математические конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов для дискретных временных рядов, заданных вобщем случае на нерегулярной сетке. В их изучение важную роль играет недавно созданный авторами проекционный метод решения систем линейных алгебраических уравнений,описанный в конце работы.Полученные конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов имеют иерархический характер в духе вейвлет- и фрактального анализов.Результаты работы определяют направление для дальнейших исследований, а именно, проникновение регрессионного дифференцирования и регрессионного интегрирования вконечную математику по сценариям классической.

Data analysis is a complex and multi-dimensional concept. It is explained by both the objective complexity of the data itself and the subjective nature of the expert analyzing them.Therefore, adequate formalization of this requires a completely new apparatus, on the one hand, capable of overcoming the objective complexity of data (irregularity and inaccuracy),and, on the other hand, the vague nature of expert judgment. The development of Discrete Mathematical Analysis (DMA) is an important step in this direction. DMA is highly expertoriented and occupies an intermediate position in data analysis between strict mathematical methods (statistical analysis, TFA, etc.) and soft combinatorial methods (simulation modeling,neural networks, etc.).This paper proposes new mathematical constructions of regression derivatives and regression integrals for discrete time series defined in general on an irregular grid. An important role in their study is played by the recently created by the authors projection method for solving systems of linear algebraic equations described at the end of this paper.The obtained constructions of regression derivatives and regression integrals have a hierarchical character in the spirit of wavelet and fractal analysis.The results of this work define another direction in further studies, namely, the propagation of regression differentiation and regression integration in finite mathematics under scenarios of the classical one.

дискретный математический анализрегрессионная производнаяре- грессионный интегралядро операторанеинтегрируемый рядdiscrete mathematical analysisregression differentiationregression integrationoperator kernelfunctional non-integrable seriesРабота выполнена в рамках государственного задания Геофизического центра РАН, утвержденного Минобрнауки РоссииReferencesMikhailov V., Galdeano A., Diament M., Gvishiani A., Agayan S., Bogoutdinov Sh., Graeva E., and Sailhac P. Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering // Geophysics.Mikhailov V., Galdeano A., Diament M., Gvishiani A., Agayan S., Bogoutdinov Sh., Graeva E., Sailhac P. 2003, “Application of artificial intelligence for Euler solutions clustering“, Geophysics,Vol. 68, № 1, P. 168-180.vol. 68, no. 1, pp. 168-180.Zlotnicki J., LeMouel J.-L., Gvishiani A., Agayan S., Mikhailov V., Bogoutdinov Sh. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (R?union Island) // Earth and Planetary Science Letters. 2005. Vol.234. P. 261-278.Zlotnicki J., LeMouel J.-L., Gvishiani A., Agayan S., Mikhailov V., Bogoutdinov Sh. Automatic fuzzy-logic recognition of anomalous activity on long geophysical records. 2005, “Application to electric signals associated with the volcanic activity of la Fournaise volcano (R?union Island)“,Soloviev A., Chulliat A., Bogoutdinov S., Gvishiani A., Agayan S., Peltier A., Heumez B. Automated recognition of spikes in 1 Hz data recorded at the Easter Island magnetic observatoryEarth and Planetary Science Letters, vol. 234, pp. 261-278.// Earth Planets Space. 2012. Vol.64. № 9. P. 743-752, DOI:10.5047/eps.2012.03.004.Soloviev A., Chulliat A., Bogoutdinov S., Gvishiani A., Agayan S., Peltier A., Heumez B. 2012, “Automated recognition of spikes in 1 Hz data recorded at the Easter Island magneticGvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Graeva E.M., Zlotnicki J., Bonnin J. Recognition of anomalies from time series by fuzzy logic methods // Russian Journal of Earthobservatory“, Earth Planets Space, vol. 64, no. 9, pp. 743-752, DOI:10.5047/eps.2012.03.004.Sciences. 2008. Vol. 10. ES1001, DOI:10.2205/2007ES000278.Gvishiani A.D., Agayan S.M., Bogoutdinov Sh.R., Graeva E.M., Zlotnicki J., Bonnin J. 2008, “Recognition of anomalies from time series by fuzzy logic methods“, Russian Journal of Earth Sciences, vol. 10, ES1001, DOI:10.2205/2007ES000278.Agayan S., Bogoutdinov Sh., Soloviev A., Sidorov R. The Study of Time Series Using the DMA Methods and Geophysical Applications // Data Science Journal. 2016. P. 1–21, DOI:Agayan S., Bogoutdinov Sh., Soloviev A., Sidorov R. 2016, “The Study of Time Series Using the DMA Methods and Geophysical Applications“, Data Science Journal, pp. 1–21, DOI:5334/dsj-2016-014.5334/dsj-2016-014S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, R.I. Krasnoperov. Short introduction into DMA // Russian Journal of Earth Sciences. 2018. Vol. 18. № 2. DOI: 10.2205/2018ES000618S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, R.I. Krasnoperov. 2018, “Short introduction into DMA“, Russian Journal of Earth Sciences, vol. 18, no 2, DOI: 10.2205/2018ES000618С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, Д.А. Камаев, М.Н. Добровольский. Стохастические тренды на основе нечеткой математики // Чебышевский сборник, т.XX, вып. 3, 2019, с.92-106, DOI: 10.22405/2226-8383-2019-20-3-92-106S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, D.A. Kamaev, M.N. Dobrovolsky. 2019, “Stochastic trends based on fuzzy mathematics“, Chebyshevskii sbornik, vol. XX, no. 3, pp. 92-106, DOI: 10.22405/2226-8383-2019-20-3-92-106А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. // М.: Наука, 1980, 543с.A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin. 1989, “Elements of function theory and functional analysis“, M.: Nauka, 543p.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.II. // М.: Наука, 1970. 800с.Fichtenholz G.M. 1970, “Differential and Integral Calculus Course“, M.: Nauka, vol. II, 800p.Ф.Р. Гантмахер, М.Г. Крейн. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. // Москва-Ленинград, Гостехиздат, 1950, 360с.F.R. Gantmacher, M.G. Krein. 2002, “Oscillation Matrices and Kernels and Small Vibrations of Mechanical Systems: Revised Edition“, AMS Chelsea Publishing, vol. 345, 310pp.Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы для линейных и нелинейных уравнений: проекционные ABS- алгоритмы. // М.: Мир. 1996. 270с.J. Abaffy, E. Spedicato. 1989, “ABS projection algorithms : mathematical techniques for linear and nonlinear equations“, Prentice Hall, 220p.С.М. Агаян, Ш.Р. Богоутдинов, А.А. Булычев, А.А. Соловьев, И.А. Фирсов. Проекционный метод решения систем линейных уравнений и его применение в грави-S.M. Agayan, Sh.R. Bogoutdinov, A.A. Bulychev, A.A. Soloviev, I.A. Firsov. 2020, “A projection method for solving systems of linear equations: gravimetry applications“, Doklady Earth Sciences, vol. 493, part 1, pp. 530–534, DOI: 10.1134/S1028334X20070053метрии // Доклады академии наук. Науки о Земле. 2020, т.493, № 1, с.58-62, DOI: 10.31857/S2686739720070051Agayan, S. M., Soloviev, A. A., Bogoutdinov, Sh. R., Nikolova, Y. I. 2019, “Regression derivatives and their application in the study of geomagnetic jerks“, Geomagnetism and aeronomy, vol. 59, no. 3, pp. 383-392, DOI: 10.1134/S0016794019030027Агаян С. М., Соловьев А. А., Богоутдинов Ш.Р., НиколоваЮ. И. Регрессионные производные и их применение в изучении геомагнитных джерков. // Геомагнетизм и аэрономия. 2019. Т.59, № 3, С. 383-392, DOI: 10.1134/S0016794019030027Mallat S. 2009, “A wavelet tour of signal processing“, Academic Press, 832p, DOI: 10.1016/B978-0-12-374370-1.X0001-8Mallat S. A wavelet tour of signal processing. // Academic Press. 2009. 832p. DOI: 10.1016/ B978-0-12-374370-1.X0001-8B. Mandelbrot. 1982, “The fractal geometry of nature“, W.H. Freeman and company, 480p.B. Mandelbrot. The fractal geometry of nature. // W.H. Freeman and company. 1982. 480p.Feder J. 1988, “Fractals“, Springer US, 284p.Федер Е. Фракталы. // М.: Мир, 1991. 254с.Федер Е. Фракталы. // М.: Мир, 1991. 254с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.