кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
Пусть 𝑃(𝑛) – многочлен, коэффициент при старшей степени которого иррациональное число. Пусть слово 𝑤 (𝑤 = (𝑤𝑛), 𝑛 ∈ N) состоит из последовательности первых двоичныхцифр {𝑃(𝑛)} т.е. 𝑤𝑛 = [2{𝑃(𝑛)}]. Обозначим через 𝑇(𝑘) число различных подслов длины 𝑘 слова 𝑤. Основной результат данной работы заключается в следующем:
Теорема. Существует многочлен 𝑄(𝑘), зависящий только от степени многочлена 𝑃, такой, что при достаточно больших 𝑘 выполнено равенство 𝑇(𝑘) = 𝑄(𝑘).
Let 𝑃(𝑛) be a polynomial, having an irrational coefficient of the highest degree. A word 𝑤 (𝑤 = (𝑤𝑛), 𝑛 ∈ N) consists of a sequence of first binary numbers of {𝑃(𝑛)} i.e. 𝑤𝑛 = [2{𝑃(𝑛)}].Denote by 𝑇(𝑘) the number of different subwords of 𝑤 of length 𝑘 . We’ll formulate the main result of this paper.
Theorem. There exists a polynomial 𝑄(𝑘), depending only on the power of the polynomial 𝑃, such that 𝑇(𝑘) = 𝑄(𝑘) for sufficiently great 𝑘.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.