chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-1-370-377cheb-952Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceМатематический вариационный метод определения эффективного предела текучести двухкомпонентных композиционных материаловMathematical variational method for determining the effective yield strength of two-component composite materialsАрхиповИгорь КонстантиновичArkhipovIgor Konstantinovich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical sciences, professor

kusovleva@yandex.ruАбрамоваВлада ИгоревнаAbramovaVlada Igorevna

кандидат технических наук, доцент

candidate of technical sciences, associate professor

abramova_vi@mail.ruКузовлеваОльга ВладимировнаKuzovlevaOlga Vladimirovna

кандидат технических наук, доцент

candidate of technical sciences, docent

kusovleva@yandex.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAlexandr Evgenyevich

доктор технических наук, профессор

doctor of engineering, professor

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State Pedagogical University L. N. TolstoyRussian FederationРоссийский государственный университет правосудияРоссияRussian State University of justiceRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State Pedagogical University L.N. TolstoyRussian Federation202107042021221370377Copyright © Архипов И.К., Абрамова В.И., Кузовлева О.В., Гвоздев А.Е., 20212021Архипов И.К., Абрамова В.И., Кузовлева О.В., Гвоздев А.Е.Arkhipov I.K., Abramova V.I., Kuzovleva O.V., Gvozdev A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/952

В работе предлагается развитие математического вариационного метода Хашина- Штрикмана, который применялся ранее для определения вилки возможных значений эффективных упругих характеристик. В этом случае определяются эффективные характеристики пластичности двухкомпонентных композитов. В частности, определена вилка возможных значений эффективного предела текучести таких композиционных материалов

The paper proposes the development of the mathematical variational Hashin-Strickman method, which was previously used to determine the maximum possible values of effective elasticcharacteristics. In this case, the effective plasticity characteristics of two-component composites are determined. In particular, the fork of possible values of the effective yield strength of suchcomposite materials is determined

вариационный методкомпозиционные материалыхарактеристики пластичностиvariational methodcomposite materialsplasticity characteristicsReferencesHashin Z. 1964, «Theory of mechanical behavior of heterogeneous media», Appl. Mech. Rev., 17, №1.Hashin Z. 1964, «Theory of mechanical behavior of heterogeneous media», Appl. Mech. Rev., 17, №1.Hashin Z., Shtrikman S. 1962, «On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity», J. Mech. Phys. Solids, 10, №4, p.335.Hashin Z., Shtrikman S. 1962, «On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity», J. Mech. Phys. Solids, 10, №4, p.335.Архипов И. К. 1995, «Характеристики свойств упругости и пластичности композиционных материалов», Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Тула, 218 с.Arkhipov I.K. 1995, «Characteristics of the properties of elasticity and plasticity of composite materials», Dissertation for the degree of doctor of technical Sciences. Tula, 218 p.Шермергор Т. Д. 1977. Теория упругости микронеоднородных сред. Москва, Наука, 399 с.Shermergor T.D. 1977, Theory of elasticity of micro-homogeneous media. Moscow. Nauka, 399 pp.Зубченко А. С. 2003. Марочник сталей и сплавов. Москва, Машиностроение, 715 с.Zubchenko A.S. 2003. Vintage of steels and alloys. Moscow, Mashinostroenie, 715 p.Штанов Е. Н., Штанова И. А. 2001. Цветные металлы и сплавы. Справочник. Н. Новгород, Вента-2, 277 с.Shtanov E.N., Shtanova I.A. 2001. Non-ferrous metals and alloys. Directory. N. Novgorod, Venta-2, 277 p.Gvozdev A. E., Golyshev I. V., Minayev I. V., Sergeyev A. N., Sergeyev N. N., Tikhonova I. V., Khonelidze D. M., Kolmakov A. G. 2015, «Multiparametric optimization of lasercutt in gofsteelGvozdev A.E., Golyshev I.V., Minayev I.V., Sergeyev A.N., Sergeyev N.N., Tikhonova I.V., Khonelidze D.M., Kolmakov A.G. 2015, «Multiparametric optimization of lasercutt in gofsteelsheets», InorganikcMaterials: AppliedResearch, vol.6, No.1, pp. 305-310.sheets», InorganikcMaterials: AppliedResearch, vol.6, No.1, pp. 305–310.Gvozdev A.E., Sergeev N. N., Minaev I. V., Tikhonova I.V. 2015, «Role of nucleation in the development of first-order phase transformations», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, №4, pp. 283-288.Gvozdev A.E., Sergeev N.N., Minaev I.V., Tikhonova I.V. 2015, «Role of nucleation in the development of first-order phase transformations», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, №4, pp. 283–288.Патент на изобретение 2014135667/02 (2590045) Российская Федерация / Способ получения металлического порошка из отходов быстрорежущей стали в керосине // Е. В.The patent for the invention 2014135667/02 (2590045) Russian Federation / Method for obtaining metal powder from high-speed steel waste in kerosene / / E. V. Ageev, E. A. Vorobyov, A. E. Gvozdev, E. V. Ageeva. Applicant and patent holder: Southwestern state University. No. 2014135667/02, publ. 10.07.2016. Byul. no. 19.Агеев, Е. А. Воробьев, А. Е. Гвоздев, Е. В. Агеева. Заявитель и патентообладатель: Юго-Западный государственный университет. №2014135667/02, опубл. 10.07.2016. Бюл. №19.The patent for the invention 2014135539 (2597445) Russian Federation / Method for obtaining copper nanopowder from waste / / E. V. Ageev, N. M. Horyakova, A. E. Gvozdev, E. V.Патент на изобретение 2014135539 (2597445) Российская Федерация / Способ полученияAgeeva, V. S. Malyukhov. Applicant and patent holder: Southwestern state University. No. 2014135539/02, publ. 10.09.2016. Byul. 25.нанопорошка меди из отходов // Е. В. Агеев, Н. М. Хорьякова, А. Е. Гвоздев, Е. В. Агеева, В. С. Малюхов. Заявитель и патентообладатель: Юго-Западный государственный университет. №2014135539/02, опубл. 10.09.2016. Бюл. №25.The patent for invention 2014135563 (2599476) Russian Federation / Method of obtaining copper powder from the waste // E.V. Ageev, E.V. Ageeva, N.M. Horakova, A.E. Gvozdev.Патент на изобретение 2014135563 (2599476) Российская Федерация / Способ получения медного порошка из отходов // Е. В. Агеев, Е. В. Агеева, Н. М. Хорьякова, А. Е.Applicant and patent holder: Southwestern state University. No. 2014135563, publ. 10.10.2016.Гвоздев. Заявитель и патентообладатель: Юго-Западный государственный университет. №2014135563, опубл. 10.10.2016.Breki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. 2016, «Using the generalized Pascal triangle to describe vibrations of the friction force of materials», Materials science, No.11, pp. 3–8.Бреки А. Д., Гвоздев А. Е., Колмаков А. Г. 2016, «Использование обобщенного треугольника Паскаля для описания колебаний силы трения материалов», Материаловедение, №11, С. 3–8.Shorshorov M.H., Gvozdev A.E., Afanaskin A.V., Gvozdev E.A. 2002, «The calculation of the cluster structure of the melt, its impact on education anamorph solid phases and their structural relaxation upon subsequent heating», The Metallography and heat treatment of metals, No. 6,Шоршоров М. Х., Гвоздев А. Е., Афанаскин А. В., Гвоздев Е. А. 2002, «Расчет кластерной структуры расплава, ее влияние на образование наноаморфных твердых фаз и их структурную релаксацию при последующем нагреве», Металловедение и термическая обработка металлов, №6, С. 12–16.pp. 12–16.Шоршоров М. Х., Гвоздев А.Е. 2004, «О механизмах и кинетике процессов аккомодациизерен при сверхпластической деформации металлических сплавов в условиях одноосного растяжения», Материаловедение, №7 (88), С. 13–17.Shorshorov M.Kh., Gvozdev A.E. 2004, «On mechanisms and kinetics of grain accommodation processes under superplastic deformation of metal alloys under uniaxial tension», Materials Science, No. 7 (88), pp. 13–17.Gvozdev A. E., Sergeev N. N., Minaev I. V., Tikhonova I. V. 2015, «Role of nucleation in the development of first-order phase transformations», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, №4, pp. 283–288.Gvozdev A.E., Sergeev N.N., Minaev I.V., Tikhonova I.V. 2015, «Role of nucleation in the development of first-order phase transformations», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, №4, pp. 283–288.Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Кузовлева О. В., Сергеев Н. Н., Тихонова И. В. 2013, «Механические свойства конструкционных и инструментальных сталей в состоянии предпревращения при термомеханическом воздействии», Деформация и разрушение материалов, №11, С. 39–43.Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Kuzovleva O.V., Sergeev N.N., Tikhonova I.V. 2013, «Mechanical properties of structural and tool steels in the state of pre-rotation under thermomechanical action», Deformation and destruction of materials, No.11, pp. 39–43.Gvozdev A. E., Kolmakov A. G., Provotorov D. A., Bogolyubova D. N., Sergeev N. ., Tikhonova I. V. 2015, «Features of Softening Processes of Aluminum, Copper, and Their Alloys under Hot Deformation», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, No.1, pp. 32–40.Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Bogolyubova D.N., Sergeev N.N., Tikhonova I.V. 2015, «Features of Softening Processes of Aluminum, Copper, and Their Alloys under Hot Deformation», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, No.1, pp. 32–40.Gvozdev A. E., Kolmakov A. G., Provotorov D. A., Minaev I. V., Sergeev N. N., Tikhonova I. V.Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Provotorov D.A., Minaev I.V., Sergeev N.N., Tikhonova I.V. 2015, «Grain size effect of austenite on the kinetics of pearlite transformation in low and medium carbon low alloy steels», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, No.1, pp. 41–44., «Grain size effect of austenite on the kinetics of pearlite transformation in low and medium carbon low alloy steels», Inorganic Materials: Applied Research, vol.6, No.1, pp. 41–44.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E., Sergeev N.N., Provotorov D.A. 2016, «The calculation of maximum hardening of low carbon steels in plastic deformation processes», Production of rolled, No.7, pp. 9–13.Журавлев Г. М., Гвоздев А. Е., Сергеев Н. Н., Провоторов Д. А. 2016, «Вариант расчета максимального упрочнения малоуглеродистых сталей в процессах пластической деформации», Производство проката, №7, С. 9–13.Gvozdev A.E., Zhuravlev G.M., Kolmakov A.G., Sergeev N.N. 2016, «Calculation of strain damage in the process of reverse extrusion of metal products», Technology of metals, No.1, pp. 23–32.Гвоздев А. Е., Журавлев Г. М., Колмаков А. Г., Сергеев Н. Н. 2016, «Расчет деформационной повреждаемости в процессах обратного выдавливания металлических изделий», Технология металлов, №1, С. 23–32.Breki A.D., Vasilyeva E.S., Tolochko O.V., Didenko A.L., Kudryavtsev V.V., Kolmakov A.G., Sergeev N.N., Gvozdev A.E., Starikov N.E., Provotorov D.A., Fadin Y.A. 2016, «SynthesisandBreki A. D., Vasilyeva E. S., Tolochko O. V., Didenko A. L., Kudryavtsev V. V., Kolmakov A. G., Sergeev N. N., Gvozdev A. E., Starikov N. E., Provotorov D. A., Fadin Y. A. 2016, «Synthesisand tribotechnical properties of composite coatings with PM-DAD PE polyimide matrix and fillers of tung stendich alcogenide nanoparticle supon dry sliding friction», Inorganic Materials: Applied Research, T.7, №4, pp. 542–546.tribotechnical properties of composite coatings with PM-DAD PE polyimide matrix and fillers of tung stendich alcogenide nanoparticle supon dry sliding friction», Inorganic Materials:Журавлев Г. М., Гвоздев А. Е. 2016. Обработка сталей и сплавов в интервале температур фазовых превращений. Тула, Издательство ТулГУ, 320 с.Applied Research, T.7, №4, pp. 542–546.Кузовлева О. В., Гвоздев А. Е., Тихонова И.В., Сергеев Н. Н., Бреки А. Д., Стариков Н. Е., Сергеев А. Н., Калинин А. А., Малий Д. В., Титова Ю.Е., Александров С. Е., Крылов Н. А. 2016. О состоянии предпревращения металлов и сплавов, Тула: Издательство ТулГУ, 245 с.Zhuravlev G.M., Gvozdev A.E. 2016. Processing of steels and alloys in the temperature range of phase transformations. Tula, Tula state University Publishing house, 320 p.Breki A. D., Didenko A. L., Kudryavtsev V.V., Vasilyeva E. S., Tolochko O. V., Gvozdev A. E., Sergeyev N.N., Provotorov D. A., Starikov N. E., Fadin Yu. A., Kolmakov A. G. 2017,Kuzovleva O.V., Gvozdev A.E., Tikhonova I.V., Sergeev N.N., Breki A.D., Starikov N.E., Sergeev A.N., Kalinin A.A., Maliy D.V., Titova Yu.E., Aleksandrov S.E., Krylov N.A. 2016.«Composite coatings based on A-OOO polyimide and WS2 nanoparticles with enhanced dry sliding characteristics», Inorganic Materials: Applied Research, Т.8. №1. pp. 56–59.On the state of pre-conversion of metals and alloys. Tula: Tulsu Publishing house, 245 p.Breki A. D., Gvozdev A. E., Kolmakov A. G. 2017, «Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces», Inorganic Materials: Applied Research, Т.8, №4, С. 509–514.Breki, A.D., Didenko, A.L., Kudryavtsev, V.V., Vasilyeva, E.S., Tolochko, O.V., Gvozdev, A.E., Sergeyev, N.N., Provotorov, D.A., Starikov, N.E., Fadin, Yu.A., Kolmakov, A.G. 2017,Гвоздев А. Е. 2019. Экстремальные эффекты прочности и пластичности в металлических высоколегированных слитковых и порошковых системах. 2-е изд., испр. и доп. Тула: Издательство ТулГУ, 476 с.«Composite coatings based on A-OOO polyimide and WS2 nanoparticles with enhanced dry sliding characteristics», Inorganic Materials: Applied Research, Т.8. №1. pp. 56–59.Гвоздев А. Е., Сергеев Н. Н., Стариков Н. Е., Сапожников С. В., Кутепов С. Н., Маляров, А. В., Калинин А. А. 2019. Малоотходные технологии получения инструмента из горячекатаных, порошковых и литых заготовок быстрорежущих сталей 2-е изд., испр. и доп. ПодBreki A.D., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G. 2017, «Application of generalized pascal triangle for description of oscillations of friction forces», Inorganic Materials: Applied Research, Т.8, №4,ред. проф. Н.Н. Сергеева. Тула, Издательство ТулГУ, 282 с.С. 509–514.Минаев И. В., Тихонова И. В., Гвоздев А. Е., Колмаков А. Г., Архипова Е. А. 2020, «Формирование поверхности реза и поверхностное упрочнение при лазерной резке звездочкой для цепей из сталей Ст.3 и 30ХГСА», Деформация и разрушение материалов, №9, С. 16–21.Gvozdev A. E. 2019. Extreme strength and ductility effects in high-alloy metal ingot and powder systems. 2nd ed., ISPR. and add. Tula: Publishing house of Tula state University, 476 p.Sergeev N. N., Minaev I. V., Tikhonova I. V., Gvozdev A.E., Kolmakov A. G., Sergeev A. N., Kutepov S. N., Malii D. V., 2020, «Selecting Laser Cutting Modes for Engineering Steel SheetsGvozdev A.E., Sergeev N.N., Starikov N.E., Sapozhnikov S.V., Kutepov S.N., Malyarov A.V., Kalinin A.A. 2019. Low-waste technologies for obtaining tools from hot-rolled, powder and castAiming at Provision of the Required Properties of Surface Quality», Inorganic Materials: Applied Research, v.11, №4, pp. 815–822.billets of high-speed steels 2nd ed., ISPR. and add. Edited by Prof. N.N. Sergeev. Tula, Tula state University Publishing house, 282 p.Minaev I.V., Tikhonova I.V., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Arkhipova E.A. 2020, «Formation of the cutting surface and surface hardening during laser cutting with an asterisk for chainsMinaev I.V., Tikhonova I.V., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Arkhipova E.A. 2020, «Formation of the cutting surface and surface hardening during laser cutting with an asterisk for chainsmade of St.3 and 30KHGSA steels», Deformation and destruction of materials, No.9, pp. 16–21.made of St.3 and 30KHGSA steels», Deformation and destruction of materials, No.9, pp. 16–21.Sergeev N.N., Minaev I.V., Tikhonova I.V., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Sergeev A.N., Kutepov S.N., Malii D.V., 2020, «Selecting Laser Cutting Modes for Engineering Steel SheetsSergeev N.N., Minaev I.V., Tikhonova I.V., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Sergeev A.N., Kutepov S.N., Malii D.V., 2020, «Selecting Laser Cutting Modes for Engineering Steel SheetsAiming at Provision of the Required Properties of Surface Quality», Inorganic Materials: Applied Research, v.11, №4, pp. 815–822.Aiming at Provision of the Required Properties of Surface Quality», Inorganic Materials: Applied Research, v.11, №4, pp. 815–822.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.