Рассматриваются частичные алгебры, у которых каждое отношение эквивалентности является конгруэнцией. Вопрос о характеризации таких частичных алгебр может бытьсведён к вопросу о характеризации частичных 𝑛-арных группоидов с тем же условием. В работе используется понятие умеренно частичной операции. Приводится характеристика умеренно частичных операций, сохраняющих любое отношение эквивалентности на заданном множестве.Пусть 𝐴 – непустое множество, 𝑓 – умеренно частичная операция, заданная на 𝐴 (т.е. если зафиксировать все аргументы частичной операции 𝑓, кроме какого-то одного, тополучится частичная операция 𝜙, у которой область определения dom 𝜙 удовлетворяет условию |dom 𝜙| > 3), и любое отношение эквивалентности на множестве 𝐴 стабильно относительно 𝑓 (иначе говоря, решётка конгруэнций частичной алгебры (𝐴, {𝑓}) совпадаетс решёткой отношений эквивалентности на множестве 𝐴). В работе доказано, что в таком случае 𝑓 можно продолжить до некоторой полной операции 𝑔, также заданной на множестве 𝐴, которая тоже сохраняет любое отношение эквивалентности на 𝐴. Более того, если 𝑓 – конечноарная частичная операция, то либо 𝑓 – частичная константа (т.е. 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑦) для всех 𝑥, 𝑦 ∈ dom 𝑓), либо 𝑓 – частичная проекция (существует индекс 𝑖 такой, что для любого кортежа 𝑥 = (𝑥1, ..., 𝑥𝑛) ∈ dom 𝑓 выполяется условие 𝑓(𝑥1, ..., 𝑥𝑖, ..., 𝑥𝑛) = 𝑥𝑖)
Consider partial algebras whose equivalence relations are congruences. The problem of description of such partial algebras can be reduced to the problem of description of partial 𝑛-arygroupoids with the similar condition. In this paper a concept of moderately partial operation is used. A description is given for the moderately partial operations preserving any equivalencerelation on a fixed set.Let 𝐴 be a non-empty set, 𝑓 be a moderately partial operation, defined on 𝐴 (i.e. if we fix all of the arguments of 𝑓, except one of them, we obtain a new partial operation 𝜙 such that its domain dom 𝜙 satisfies the condition |dom 𝜙| > 3). Let any equivalence relation on the set 𝐴 be stable relative to 𝑓 (in the other words, the congruence lattice of the partial algebra (𝐴, {𝑓}) coinsides the equivalence relation lattice on the set 𝐴). In this paper we prove that in this case the partial operation 𝑓 can be extended to a full operation 𝑔, also defined on the set 𝐴, such that 𝑔 preserves any equivalence relation on 𝐴 too. Moreover, if the arity of the partialoperation 𝑓 is finite, then either 𝑓 is a partial constant (i.e. 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑦) for all 𝑥, 𝑦 ∈ dom 𝑓), or 𝑓 is a partial projection (there is an index 𝑖 such that all of the tuples 𝑥 = (𝑥1, ..., 𝑥𝑛) ∈ dom 𝑓satisfy the condition 𝑓(𝑥1, ..., 𝑥𝑖, ..., 𝑥𝑛) = 𝑥𝑖)
The authors declare that there are no conflicts of interest present.