chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-1-76-91cheb-933Research ArticleСтатьиArticleПостроение некоторых взаимных расположений M-кубики и M-квинтикиConstruction of some mutual arrangements of M-cubic and M-quinticБорисовИван МихайловичBorisovIvan Mikhailovichi.m.borisov@mail.ruНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»РоссияNational Research University Higher School of EconomicsRussian Federation2021060420212217691Copyright © Борисов И.М., 20212021Борисов И.М.Borisov I.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/933

В работе рассматривается задача построения распадающихся кривых степени 8 с сомножителями степеней 3 и 5. Для этого применяется модификация метода кусочного конструирования Виро, предложенная Штурмфельсом. Построены 29 попарно различных кривых

The construction of decomposable curves of degree 8 with multipliers of degrees 3 and 5 is considered in this paper. Sturmfels’s modification of Viro’s patchworking method for constructing decomposable curves is used. 29 pairwise different curves were constructed

Вещественные алгебраические кривыераспадающиеся алгебраиче- ские кривыеметод кусочного конструированияReal algebraic curvesreal decomposable algebraic curvespatchworkingРабота выполнена при поддержке Лаборатории топологических методов в динамике НИУ ВШЭ, грант Министерства науки и высшего образования РФ cоглашение № 075-15-2019-1931ReferencesПроблемы Гильберта. Под ред. П.С. Александрова. Москва: Наука. 1969.1969, Problemy Gilberta [Hilbert’s problems], edited by Alexandrov P.S., Nauka, Moscow.Гудков Д.А. Топология вещественных проективных алгебраических многообразий // УМН, 1974, Т.29, вып. 4(178). С. 3-79.Gudkov, D. A. 1974, “Topology of real projective algebraic manifolds“, UMN, vol. 29, no. 4(178), pp. 3-79.Полотовский Г. М. Каталог 𝑀-распадающихся кривых 6-го порядка // ДАН СССР, 1977, Том 236:3. С. 548-551.Polotovskiy G. M. 1977, “Catalog of 𝑀-decomposable curves of degree 6“, DAN USSR, vol 236:3, pp. 548-551.Борисов И.М., Полотовский Г.М. О топологии плоских вещественных распадающихся кривых степени 8, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и её прил. Темат. обз., 2020, т. 176. С. 3-18.Borisov I.M., Polotovskiy G.M. 2020 “On the topology of plane real algebraic decomposable curves of degree 8“, Itogi nauki i tekhn. Ser. Sovrem. mat. i eyo pril. Temat. obz., vol. 176, pp.Борисов И.М., Горская В.А., Полотовский Г.М. О топологии вещественных распадающихся кривых степеней 7 и 8 // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVIII Международной конференции, посвящённой столетию со дня рождения профессоров Б. М. Бредихина, В. И. Нечаева и С. Б. Стечкина, Тула: 2020. С. 423 - 427.-18.Harnack A. ¨Uber die Vieltheiligkeit der ebenen algebraishen Curven // Math. Ann., 1876, Bd.10. S.189-199.Borisov I.M., Gorskaya V.A., Polotovskiy G.M. “On the topology of real decomposable curves of degrees 7 and 8“, Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy, prilozheniya i problemy istorii: Materialy XVIII Mezhdunarodnoj konferencii, posvyashchyonnoj stoletiyu so dnya rozhdeniya professorov B. M. Bredihina, V. I. Nechaeva i S. B. Stechkina, Tula, 2020, pp. 397 - 401.Viro O. Ya. Patchworking real algebraic varieties // U.U.D.M. Report, Uppsala Univ., 1994, V.42.Harnack A. 1876, “ ¨Uber die Vieltheiligkeit der ebenen algebraishen Curven“, Math. Ann., Bd.10. S.189-199.Гущин М.А., Коробейников А.Н., Полотовский Г.М. Построение взаимных расположений кубики и квартики методом кусочного конструирования // Записки научных семинаров ПОМИ, 2000, Т. 267, C. 119 - 132.Viro O. 1994 “Patchworking real algebraic varieties“, U.U.D.M. Report, Uppsala Univ.,vol.42.Виро О.Я. Склеивание алгебраических гиперповерхностей и построения кривых // Тезисы Ленинградской Международной Топологической Конференции, Ленинград: 1982. С. 149- 197.Guschin M.A, Korobeynikov A.N., Polotovkiy G.M. 2000, “Constructing of mutual arrangements of cubic and quartic by the method of piecewise construction“, Zapiski nauchnyhItenberg I., O. Viro Patchworking algebraic curves disproves the Ragsdale conjecture // Math.Intelligencer, 1996, no. P. 19-28.seminarov POMI, vol. 267, pp. 119 - 132.Sturmfels B. Viro’s theorem for complete intersection // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, 1994, V. 21. P. 377 - 386.Viro O. Ya. “Gluing algebraic hypersurfaces and constructions of curves“, Tezisy Leningradskoj Mezhdunarodnoj Topologicheskoj Konferentsii Leningrad, 1982, pp. 149-197.Viro O.Ya. Gluing of plane real algebraic curves and constructions of curves of degrees 6 and 7, Lecture Notes in Math, 1984, 1060. P. 187-200.Itenberg I., O. Viro 1996, “Patchworking algebraic curves disproves the Ragsdale conjecture“, Math. Intelligencer, no. 4, pp. 19-28.Коробейников А.Н. Новые построения распадающихся кривых // Вестник ННГУ (Математическое моделирование и оптимальное управление), 2001, Т. 1(23), С. 17-27.Sturmfels B. 1994 “Viro’s theorem for complete intersection“, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, vol. 21, pp. 377 - 386.Гущин М.А. Построения некоторых расположений коники и M-квинтики с одной точкойна бесконечности // Вестник ННГУ, сер. мат., 2004, №1(2). С. 43 - 52.Viro O. Ya. 1984, “Gluing of plane real algebraic curves and constructions of curves of degrees 6 and 7“, Lecture Notes in Math, 1060, pp. 187-200.Korobeinikov A.N. 2001, “New constructions of decomposable curves“, Vestnik Nizhegorodskogo universiteta (Matematicheskoe modelirovanie i optimal’noe upravlenie), vol. 1(23), pp. 17-27.Korobeinikov A.N. 2001, “New constructions of decomposable curves“, Vestnik Nizhegorodskogo universiteta (Matematicheskoe modelirovanie i optimal’noe upravlenie), vol. 1(23), pp. 17-27.Guschin M.A 2004, “Construction of some mutual arrangements of conic and M-quintic with a single point at infinity“, Vestnik NNGU, ser. mat., no. 1(2), pp. 43 - 52.Guschin M.A 2004, “Construction of some mutual arrangements of conic and M-quintic with a single point at infinity“, Vestnik NNGU, ser. mat., no. 1(2), pp. 43 - 52.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.