кандидат физико-математических наук, доцент
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
Рассматриваются только конечные группы. Класс групп $\mathfrak F$ называется классом Фиттинга, если он замкнут относительно нормальных подгрупп и произведений нормальных $\mathfrak F$-подгрупп; формацией, если он замкнут относительно фактор-групп и подпрямых произведений; формацией Фиттинга, если $\mathfrak F$ является формацией и классом Фиттинга одновременно.
Для непустого подмножества $\omega$ множества простых чисел $\mathbb P$ и разбиения$\sigma =\{\sigma_i\mid i\in I\}$, где $\mathbb P=\cup_{i\in I}\sigma_i$ и $\sigma_i\cap\sigma_j=\varnothing$ для всех$i\not =j$, в работе вводятся $\omega\sigma R$-функция $f$ и $\omega\sigma FR$-функция $\varphi$. Областью определения данных функций является множество $\omega\sigma\cup\{\omega'\}$, где$\omega\sigma=\{ \omega\cap\sigma_i\mid\omega\cap\sigma_i\not =\varnothing\}$,$\omega'=\mathbb P\setminus\omega$. Областью значений функций является множество классов Фиттинга и множество непустых формаций Фиттинга соответственно. С помощью функций $f$ и $\varphi$ определяется$\omega\sigma$-веерный класс Фиттинга $\mathfrak F=\omega\sigma R(f,\varphi )=(G: O^\omega (G)\in f(\omega' )$ и $G^{\varphi (\omega\cap\sigma_i )}\in f(\omega\cap\sigma_i )$ для всех $\omega\cap\sigma_i \in\omega\sigma (G))$ с$\omega\sigma$-спутником $f$ и $\omega\sigma$-направлением $\varphi$.
В работе приведены примеры $\omega\sigma$-веерных классов Фиттинга. Выделены два вида $\omega\sigma$-веерных классов Фиттинга: $\omega\sigma$-полные и $\omega\sigma$-локальные классы Фиттинга. Их направления обозначены $\varphi_0$ и $\varphi_1$ соответственно. Показано, что каждый непустой неединичный класс Фиттинга является $\omega\sigma$-полным классом Фиттинга для некоторого непустого множества$\omega\subseteq\mathbb P$ и любого разбиения $\sigma$. Получен ряд свойств $\omega\sigma$-веерных классов Фиттинга. В частности, дано определение внутреннего$\omega\sigma$-спутника и показано, что каждый $\omega\sigma$-веерный класс Фиттинга всегда обладает внутренним $\omega\sigma$-спутником. При $\omega=\mathbb P$ введено понятие $\sigma$-веерного класса Фиттинга. Показана связь между $\omega\sigma$-веерными и $\sigma$-веерными классами Фиттинга.
The paper considers only finite groups. A class of groups $\mathfrak F$ is called a Fitting class if it is closed under normal subgroups and products of normal $\mathfrak F$-subgroups; formation, if it is closed with respect to factor groups and subdirect products; Fitting formation if $\mathfrak F$ is a formation and Fitting class at the same time.
For a nonempty subset $\omega$ of the set of primes $\mathbb P$ and the partition $\sigma =\{\sigma_i\mid i\in I\}$, where $\mathbb P=\cup_{i\in I}\sigma _i$ and $\sigma_i\cap\sigma_j=\varnothing$ for all $i\not =j$, we introduce the$\omega\sigma R$-function $f$ and $\omega\sigma FR$-function $\varphi$. The domain of these functions is the set$\omega\sigma\cup\{\omega'\}$, where$\omega\sigma=\{ \omega\cap\sigma_i\mid\omega\cap\sigma_i\not =\varnothing\}$,$\omega'=\mathbb P\setminus\omega$. The range of function values is the set of Fitting classes and the set of nonempty Fitting formations, respectively. The functions $f$ and $\varphi$ are used to determine the $\omega\sigma$-fibered Fitting class$\mathfrak F=\omega\sigma R(f,\varphi)=(G: O^{\omega} (G)\in f(\omega' )$ and$G^{\varphi (\omega\cap\sigma_i )} \in f(\omega\cap\sigma_i )$ for all $\omega\cap\sigma_i \in\omega\sigma (G))$ with the $\omega\sigma$-satellite $f$ and the $\omega\sigma$-direction $\varphi$.
The paper gives examples of $\omega\sigma$-fibered Fitting classes. Two types of $\omega\sigma$-fibered Fitting classes are distinguished: $\omega\sigma$-complete and $\omega\sigma$-local Fitting classes. Their directions are indicated by$\varphi_0$ and $\varphi_1$, respectively. It is shown that each nonempty nonidentity Fitting class is an $\omega\sigma$-complete Fitting class for some nonempty set $\omega\subseteq\mathbb P$ and any partition $\sigma$. A number of properties of $\omega\sigma$-fibered Fitting classes are obtained. In particular, a definition of an internal $\omega\sigma$-satellite is given and it is shown that each $\omega\sigma$-fibered Fitting class always has an internal $\omega\sigma$-satellite. For $\omega=\mathbb P$, the concept of a $\sigma$-fibered Fitting class is introduced. The connection between$\omega\sigma$-fibered and $\sigma$-fibered Fitting classes is shown.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.