chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical Universitycheb-881Research ArticleСтатьиArticleО работах С. Б. Стечкина по теории чиселStechkin’s works in number theoryГабдуллинМихаил РашидовичGabdullinMikhail Rashidovich

кандидат физико-математических наук

Candidate of physico-mathematical sciences

gabdullin.mikhail@yandex.ruКонягинСергей ВладимировичKonyaginSergei Vladimirovich

академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор

konyagin@mi-ras.ruМатематический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наукРоссияSteklov Mathematical Institute of Russian Academy of SciencesRussian FederationМатематический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наукRussian Federation2020270120212149–18Copyright © Габдуллин М.Р., Конягин С.В., 20202020Габдуллин М.Р., Конягин С.В.Gabdullin M.R., Konyagin S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/881

Данная работа посвящена анализу вклада С. Б. Стечкина в некоторые вопросы в аналитической теории чисел. Выделены пять направлений его исследований в области теории чисел. Рассмотрены работы С. Б. Стечкина по теории дзета-функции Римана. Определенную роль в этих исследованиях сыграли его результаты по четным тригонометрическим полиномам. Другое направление исследований, в которое существенный вклад внёсС. Б. Стечкин вместе с А. Ю. Поповым, относится к вопросам асимптотического распределения простых чисел в среднем. Третий вопрос, которому было посвящено творчество С. Б. Стечкина в области аналитической теории чисел, связан с теоремой о среднем И. М. Виноградова основным методом в оценке сумм Г. Вейля. Четвертое направление исследований, где С. Б. Стечкину удалось получить результат, который не смогли усилить запоследние 30 лет, — это оценки полных рациональных тригонометрических сумм. Наконец, пятое направление — это изучение сумм Гаусса. Оценка, полученная здесь С. Б. Стечкиным, и поставленная им задача послужили источником многочисленных работ вплоть до настоящего времени.

This paper is devoted to the analysis of S. B. Stechkin’s contribution to some questionsin analytic number theory. There are five areas of his research in the field of number theory.First, the works of S. B. Stechkin on the theory of the Riemann zeta function are considered.His results on even trigonometric polynomials played a role in these studies. Another area ofresearch to which S. B. Stechkin made a significant contribution together with A. Y. Popov,relates to the asymptotic distribution of prime numbers on average. The third question, towhich one of the works of S. B. Stechkin in analytic number theory was devoted, is relatedto Vinogradov’s mean value theorem, the main method for estimating Weyl sums. The fourtharea of research, where S. B. Stechkin managed to get a result that could not be strengthenedover the past 30 years, is the estimation of complete rational trigonometric sums. Finally, thefifth direction is the study of Gauss sums. Stechkin’s result in this direction and the problemhe posed inspired followers to the present time.

тригонометрические суммыдзета-функция Риманараспределение простых чиселtrigonometric sumsthe Riemann zeta-functiondistribution of prime numbersReferences

The authors declare that there are no conflicts of interest present.