chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-3-317-335cheb-870Research ArticleПамятные датыMemorable dates80-летие профессора Владимира Николаевича БезверхнегоThe 80th anniversary of professor Vladimir Nikolaevich BezverkhniiУстянАшот ЕнофовичUstyanAshot Enofovich

кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

сandidate of physical and mathematical Sciences, Professor, Professorof the Department of algebra, mathematical analysis and geometry

ustyan37@mail.ruДобрынинаИрина ВасильевнаDobryninaIrina Vasilievna

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики

doctor of physics and mathematics, professor, professor ofthe department of higher mathematics

dobrynirina@yandex.ruТрубицынЮрий ЭдвардовичTrubitsynYuri Edvardovich

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associateprofessor

УгаровАндрей СергеевичUgarovAndrey Sergeevich

ассистент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

assistant of the department of algebra, mathematical analysisand geometry

ugarandrey@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovolskyNikolai Mihailovich

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии

doctor of physical and mathematical sciences, professor,head of the Department algebra, calculus and geometry

dobrovol@tsput.ruРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук, декан факультета математики, физики и информатики, доцент кафедры алгебры, математического анализа и гео-метрии

candidate of physical and mathematical Sciences, associate professor,dean of the faculty of mathematics, physics and computer science

i_rebrova@mail.ruТульский государственный педагогический университет имени Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationАкадемия гражданской защиты МЧС РоссииРоссияAcademy of Civil Protection of the Ministry of Emergencies of RussiaRussian FederationТульский государственный университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State L. N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202028122020213317335Copyright © Устян А.Е., Добрынина И.В., Трубицын Ю.Э., Угаров А.С., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю., 20202020Устян А.Е., Добрынина И.В., Трубицын Ю.Э., Угаров А.С., Добровольский Н.М., Реброва И.Ю.Ustyan A.E., Dobrynina I.V., Trubitsyn Y.E., Ugarov A.S., Dobrovolsky N.M., Rebrova I.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/870

Авторы статьи ставили перед собой две главные задачи: охарактеризовать основ-ные этапы жизни профессора Тульского государственного педагогического университе-та им. Л. Н. Толстого Владимира Николаевича Безверхнего и дать краткий анализ егонаучной и педагогической деятельности, имеюшей значительное влияние на развитие ком-бинаторной теории групп.Особо отмечаются исследования профессора В. Н. Безверхнего и его учеников по ал-горитмическим проблемам теории групп и полугрупп.В. Н. Безверхний, являясь учеником профессора М. Д. Гриндлингера, руководит семи-наром "Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп аспирантурой по комбина-торной теории групп.Среди его учеников 8 человек защитили кандидатские диссертации, причём один изних впоследствии стал доктором физико-математических наук.

The authors of the article set themselves two main tasks: to characterize the main stagesof life of a professor at Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University Vladimir NikolaevichBezverkhnii and to give a brief analysis of his scientific and pedagogical activity, which has asignificant impact on the development of the combinatorial group theory.The studies of Professor V. N. Bezverkhnii and his students on algorithmic problems in thetheory of groups and semigroups are particularly noted.V. N. Bezverkhnii, a student of Professor M. D. Grindlinger, conducts the seminar"Algorithmic Problems of Group and Semigroup Theory"and supervises postgraduate studiesin combinatorial group theory.

Among his students, 8 people defended their Ph.D. theses, and one of them later becameDoctor in Physics and Mathematics.

группаподгруппаобразующиеопределяющие соотношенияалго- ритмические проблемы.groupsubgroupgeneratorsdefining relationsalgorithmic problemsReferences} Безверхний В. Н. "Решение проблемы вхождения для одного класса групп"// Вопросы теории групп и полугрупп - Тула: Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 1972. С. 3-86.} Bezverkhnii V. N., 1972, Solution of the entry problem for one class of groups, Questions of the theory of groups and semigroups, pp. 3-86.} Безверхний В. Н. "О неразрешимости проблемы вхождения для некоторого класса групп"// Сб. науч. тр. каф. высш. матет. - Тула: Из-во ТулПИ, 1974. С. 51-54.} Bezverkhnii V. N., 1974, On the undecidability of the entry problem for a certain class of groups, Collection of scientific works of the department of higher mathematics,pp. 51-54.} Безверхний В. Н. "Решение проблемы сопряженности подгрупп для свободного произведения групп" // IX Всесоюз. алгебр. коллоквиум. Резюме сообщений и докладов. 1971. С. 9-10.} Bezverkhnii V. N., 1971 Solution of the conjugacy problem of subgroups for a free product of groups, IX All-Union Algebraic Colloquium. Summary of communications and reports, pp.~9-10.} Безверхний В. Н. "Решение проблемы сопряженности подгрупп для одного класса групп" // Современная алгебра. Вып. 6. - Л., 1977. С. 16-23, 24-32.} Bezverkhnii V. N., 1977, Solution of the conjugacy problem of subgroups for one class of groups, Modern Algebra, vol. 6., pp. 16-23, 24-32.} Безверхний В. Н. "Неразрешимость проблемы сопряженности подгрупп для свободного произведения свободных групп с объединением" // Сб. науч. тр. каф. высш. матем. - Тула, 1975. С. 90-94.} Bezverkhnii V. N., 1975, Unsolvability of the conjugacy problem of subgroups for the free product of free groups with union, Collection of scientific works of the department of higher mathematics, pp. 90-94.} Безверхний В. Н. "О пересечении конечно порожденных подгрупп свободной группы" // Сб. науч. тр. каф. высш. матем. - Тула: Изд-во ТулПИ, 1974., С. 51-56.} Bezverkhnii V. N., 1974, On the intersection of finitely generated subgroups of a free group, Collection of scientific works of the department of higher mathematics, pp. 51-56.} Безверхний В. Н., Роллов Э. В. "О подгруппах свободного произведения групп" // Современная алгебра, вып. 1. - Л., 1974. С. 16-31.} Bezverkhnii V.N., Rollov E.V., 1974, On subgroups of a free product of groups, Modern Algebra, Vol. 1., pp. 16-31.} Безверхний В. Н. "О пересечении подгрупп в $HNN$-группах" // Фундамент. и прикл. матем., 4:1 - 1998. C. 199–222} Bezverkhnii V. N., 1998, On the intersection of subgroups in $HNN$-groups, /Fundamental and Applied Mathematics, Vol. 4 No. 1, pp. 199–222} Безверхний В. Н. "Решение проблемы вхождения в классе $HNN$-групп" // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвуз. сб. научных тр. - Тула, 1981. С. 20-62.} Bezverkhnii V.N., 1981, Solution of the problem of occurrence in the class of $HNN$-groups, Algorithmic problems in the theory of groups and semigroups, pp. 20-62.} Безверхний В. Н., Логачева Е. С., "Проблема сопряженности слов в древесном произведении свободных групп с циклическим объединением" // Дискрет. матем., 28:1 - 2016. С. 3–18.} Bezverkhnii V.N., Logacheva E. S., 2016, The problem of conjugation of words in the tree product of free groups with cyclic union, Discrete Mathematics and Applications, Vol. 28, I. 1, pp. 3–18} Безверхний В. Н., Логачева В. Н., "Проблема сопряженности подгрупп в свободном произведении циклических групп с объединением" // Чебышевский сб., 13:1 - 2012. С. 20–45.} Bezverkhnii V.N., Logacheva V.N., 2012, The problem of conjugacy of subgroups in the free product of cyclic groups with a union, Chebyshev Sb., Vol. 13, No. 1, pp. 20–45.} Безверхний В. Н.,Гринблат В. А. , "Решение обобщенной проблемы сопряженности слов в крашеных подгруппах групп Артина конечного типа" // Матем. заметки, 79:5 - 2006. С. 653–661.} Bezverkhnii V.N., Grinblat V.A., Solution of the generalized conjugation problem for words in colored subgroups of Artin groups of finite type, Mathematical Notes, Vol. 79, No. 5, 2006, pp. 653–661.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В. "О неразрешимости проблемы сопряженности подгрупп в группе крашеных кос $R_{5}$"// Матем. заметки. 65:1. - 1999. С. 5-22.} Bezverkhnii V.N., Dobrynina I. V., 1999, On the unsolvability of the conjugacy problem for subgroups in the group of colored braids $ R_ {5}$, Mathematical Notes, Vol. 65, No. 1, pp. 15-22.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "О нормализаторах некоторых классов подгрупп в группах кос" // Матем. заметки, 74:1 - 2003. C. 19–31.} Bezverkhnii V. N., Dobrynina I. V., 2003, On the normalizers of certain classes of subgroups in braid groups, Mathematical Notes, Vol. 74, No. 1, pp. 19–31.} Безверхний В. Н. "Решение проблемы сопряженности слов в группах Артина и Кокстера большого типа" // Алгоритмические проблемы групп и полугрупп: Мужвуз. сб. науч. тр. - Тула, 1986. С. 26-61.} Bezverkhnii V. N., 1986, Solution of the word conjugacy problem in large Artin and Coxeter groups, Algorithmic problems of groups and semigroups, pp. 26-61.} Безверхний В. Н. "Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Артина большого типа" // Фундаментальная и прикладная матемаматика, 5:1 - 1999. С. 1-38.} Bezverkhnii V. N., 1999, Solution of the generalized conjugacy problem in Artin groups of large type, Fundamental and Applied Mathematics, Vol. 5, No. 1, pp. 1-38.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "Решение проблемы обобщенной сопряженности слов в группах Кокстера большого типа" // Дискрет. матем., 17:3 - 2005. C. 123–145.} Bezverkhnii V.N., Dobrynina I.V., 2005, Solving the problem of generalized conjugacy of words in large Coxeter groups, Discrete Mathematics and Applications, Vol. 17, No. 3, pp. 123–145.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "Решение проблемы степенной сопряженности слов в группах Кокстера экстрабольшого типа" // Дискрет. матем., 20:3 - 2008. С. 101–110.} Bezverkhnii V.N., Dobrynina I.V., 2008, Solving the problem of power conjugacy of words in extra-large Coxeter groups, Discrete Mathematics and Applications, Vol. 20, No. 3, pp. 101–110.} Безверхний В. Н., Инченко О. В., "Централизатор элементов конечного порядка конечно порожденнной группы Кокстера с древесной структурой" // Чебышевский сб., 9:1 - 2008. С. 17–27.} Bezverkhnii V. N., Inchenko O. V., 2008, Centralizer of finite order elements of a finitely generated Coxeter group with a tree structure'', Chebyshev Sb., Vol. 9, no. 1, pp. 17–27.} Безверхний В. Н., Карпова О. Ю., "Проблема вхождения в циклическую подгруппу в группах Артина с древесной структурой" // Чебышевский сб., 9:1 - 2008. С . 30–49.} Bezverkhnii V.N., Karpova O. Yu., 2008, The problem of joining a cyclic subgroup in Artin groups with a tree structure, Chebyshev Sb., Vol. 9, No. 1, pp. 30–49.} Безверхний В. Н., Кузнецова А. Н., "Разрешимость проблемы степенной сопряженности слов в группах Артина экстрабольшого типа" // Чебышевский сб., 9:1 - 2008. С. 50–68.} Bezverkhnii V. N., Kuznetsova A. N., 2008, Solvability of the power conjugacy problem for words in extra-large type Artin groups, Chebyshev Sb., Vol. 9, No. 1, pp. 50–68.} Платонова О. Ю., Безверхний В. Н., "О структуре централизатора элементов в группах Артина с древесной структурой" // Чебышевский сб., 14:3 - 2013. С. 100–120.} Platonova O. Yu., Bezverkhniy V. N., 2013, On the structure of the centralizer of elements in Artin groups with a tree structure, Chebyshev Sb., Vol. 14, No. 3, pp. 100–120} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "О свободных подгруппах в группах Артина с древесной структурой" // Чебышевский сб., 15:1 - 2014. С. 32–42.} Bezverkhnii V. N., Dobrynina I. V., 2014, On free subgroups in Artin groups with a tree structure, Chebyshev Sb., Vol. 15, No. 1, pp. 32–42.} Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б., Добрынина И. В., Инченко О. В., Устян А. Е., "Об алгоритмических проблемах в группах Кокстера" // Чебышевский сб., 17:4 - 2016. С. 23–50.} Bezverkhnii V. N., Bezverkhnaya N. B., Dobrynina I. V., Inchenko O. V., Ustyan A. E., 2016, On algorithmic problems in Coxeter groups, Chebyshev Sb., Vol. 17, No. 4, pp. 23–50.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "О проблеме обобщенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Кокстера" // Чебышевский сб., 19:3 - 2018. С. 135–147.} Bezverkhnii V. N., Dobrynina I. V., 2018, On the problem of generalized conjugacy of words in generalized tree structures of Coxeter groups, Chebyshev Sb., Vol. 19 No. 3, pp. 135–147.} Безверхний В. Н., Безверхняя Н. Б., "Решение проблемы равенства и сопряжённости слов в некотором классе групп Артина" // Фундамент. и прикл. матем., 22:4 - 2019. C. 9–27.} Bezverkhnii V. N., Bezverkhnaya N. B., 2019, Solving the problem of equality and conjugacy of words in a certain class of Artin groups, Fundamental and Applied Mathematics, Vol. 22, No. 4, pp. 9–27.} Безверхний В. Н., Добрынина И. В., "Решение проблемы конечной ширины в группах Артина с двумя образующими" // Чебышевский сб. 3:1 - 2002. С. 11–16.} Bezverkhnii V.N., Dobrynina I.V., 2002, Solution of a finite width problem in Artin groups with two generators, Chebyshev Sb., Vol. 3, No. 1, pp. 11–16.} Безверхний В. Н., Устян А. Е., "О полугруппах Артина" // Фундамент. и прикл. матем., 22:4 - 2019. С. 39–49.} Bezverkhnii V.N., Ustyan A.E., 2019, On Artin semigroups, Fundamental and Applied Mathematics, Vol. 22, No. 4, pp. 39–49.} Безверхний В.Н. "О нормализаторах элементов в $C(p)-T(q)$-группах" // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвуз. сб. научных тр. - Тула, 1991. С. 4-58.} Bezverkhnii V. N., 1991, On normalizers in $C(p)\&T(q)$ - groups, Algorithmic problems in the theory of groups and semigroups, pp. 4-58.} Безверхний В. Н., Устян А. Е., "Обобщение одной теоремы Магнуса" // Чебышевский сб., 11:3 - 2010. С. 57–62} Bezverkhnii V. N., Ustyan A. E., 2010, A generalization of a Magnus theorem, Chebyshev Sb., Vol. 11, No. 3, pp. 57–62} Безверхний В. Н., Устян А. Е., "Обобщения теорем В. Магнуса и М. Д. Гриндлингера" // Чебышевский сб. 14:3 - 2013. C. 20–33} Bezverkhnii V. N., Ustyan A. E., 2013, Generalizations of the theorems of V. Magnus and M. D. Greendlinger, Chebyshev Sb., Vol. 14, No. 3, pp. 20–33} Добрынина И. В. "Решение алгоритмических проблем в группах Кокстера": дисс. . . . д. физ.-мат. наук. Ярославль. 2010} Dobrynina I. V., 2010, Solution of algorithmic problems in Coxeter groups,Doctor of Science thesis, Yaroslavl} Добрынина И. В. "О подгруппах в группах крашеных кос и группах Артина конечного типа": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 1997.} Dobrynina I.V., 1997, On subgroups in colored braid groups and Artin groups of finite type, PhD thesis. Tula.} Паршикова Е. В. "Проблемы степени и степенной сопряженности в группах с условиями $C(4)&T (4)$": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2001.} Parshikova E. V., 2001, Problems of degree and power conjugacy in groups with conditions $C(4)\&T(4)$, PhD thesis. Tula.} Новикова О. А. "Решение алгоритмических проблем для свободного произве-дения с коммутирующими подгруппами": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2002.} Novikova O. A., 2002, Solution of algorithmic problems for free product with commuting subgroups, PhD thesis. Tula.} Безверхняя Н. Б. "Гиперболичность, SQ-универсальность и некоторые дру¬гие свойства групп с одним определяющим соотношением": дис. . . . канд. физ.-мат. наук.. Тула.2002.} Bezverkhnyaya N. B., 2002, Hyperbolicity, SQ-universality, and some other properties of groups with one defining relation, PhD thesis. Tula.} Инченко О. В. "Некоторые алгоритмические проблемы в конечно порож¬денных группах Кокстера с древесной структурой": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2010.} Inchenko O. V., 2010, Some algorithmic problems in finitely generated Coxeter groups with a tree structure, PhD thesis. Tula.} Кузнецова А. Н. "Некоторые алгоритмические проблемы в группах Артина большого и экстрабольшого типа": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2010.} Kuznetsova A. N., 2010, Some algorithmic problems in Artin groups of large and extra large type, PhD thesis. Tula.} Платонова О. Ю. "Решение некоторых алгоритмических проблем в группах Артина с древесной структурой": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Тула. 2013.} Platonova O. Yu., 2013, Solution of some algorithmic problems in Artin groups with a tree structure, PhD thesis. Tula.} Логачева Е. С. "Проблемы сопряженности слов и подгрупп в свободных конструкциях групп": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Ярославль. 2015.} Logacheva E. S., 2015, Problems of conjugacy of words and subgroups in free group constructions, PhD thesis. Yaroslavl.} Трубицын Ю. Э. "Алгоритмические проблемы и тождества в полугруппах со свойством Черча-Россера": дис. . . . канд. физ.-мат. наук. Москва. 1996.} Trubitsyn Yu. E., 1996, Algorithmic problems and identities in semigroups with the Church-Rosser property, PhD thesis. Moscow. 1996.} Добрынина И. В., Устян А. Е., Трубицын Ю. Э., “К 75-летию доктора физико"=математических наук, профессора Безверхнего Владимира Николаевича” // Чебышевский сб., 16:1 - 2015. C. 291–300.} Dobrynina I. V., Ustyan A. E., Trubitsyn Yu. E., 2015, To the 75th anniversary of professor V.~N.~Bezverkhnii, Chebyshev Sb.., Vol. 16, No. 1, pp. 291–300.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.