chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-3-262-271cheb-866Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceМатематическое моделирование свойств упругости в механике композиционных материаловMathematical modeling of elasticity properties in the mechanics of composite materialsАрхиповИгорь КонстантиновичArkhipovIgor Konstantinovich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical Sciences, Professor

АбрамоваВлада ИгоревнаAbramovaVlada Igorevna

кандидат технических наук, доцент

candidate of technical Sciences, associate Professor

abramova_vi@mail.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAlexandr Evgenievich

доктор технических наук, профессор, профессор

doctor of engineering, Professor, Professor

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruКузовлеваОльга ВладимировнаKuzovlevaOlga Vladimirovna

кандидат технических наук, доцент, доцент

candidate of technical Sciences, docent, docent

kusovleva@yandex.ruТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula state pedagogical University L. N. TolstoyRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula state pedagogical University L.N. TolstoyRussian FederationРоссийский государственный университет правосудияРоссияRussian State University of justiceRussian Federation202028122020213262271Copyright © Архипов И.К., Абрамова В.И., Гвоздев А.Е., Кузовлева О.В., 20202020Архипов И.К., Абрамова В.И., Гвоздев А.Е., Кузовлева О.В.Arkhipov I.K., Abramova V.I., Gvozdev A.E., Kuzovleva O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/866

В работе представлен обзор математических моделей, позволяющих определить эф-фективные упругие характеристики различных типов композиционных материалов. Рас-смотрены наиболее известные модели: вириальное разложение, метод самосогласования,корреляционное приближение, сингулярное приближение. Рассмотрены модели со слои-стой структурой и матричные системы с регулярной структурой.

This paper presents an overview of mathematical models that allow us to determine theeffective elastic characteristics of various types of composite materials. The most well-knownmodels are considered: virial decomposition, self-matching method, correlation approximation,and singular approximation. Models with a layered structure and matrix systems with a regularstructure are considered.

композитыматематические моделимоделированиепластичностьпрочностьупругостьcompositesmathematical modelsmodelingplasticitystrengthelasticity.ReferencesКривоглаз М.,А., Черевко А.,С. Об упругих модулях твердой смеси // Физика металлов и металловедение. 1959. Т.8. № 2. С. 161-164.Krivoglaz M. A., Cherevko A.S. 1959, «About elastic modules of a solid mixture», \textit{Metal Physics and metal science}, vol.8, no. 2, pp. 161-164.Канаун С.,К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Прикладная механика и техническая физика. 1975. №4. С. 194.Kanaun S. K. 1975, «Self-consistent field Method in the problem of effective properties of an elastic composite», \textit{Applied mechanics and technical physics}, no. 4, pp. 194.Шермергор Т.,Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 с.Shermergor T.D. 1977, \textit{Theory of elasticity of micro-homogeneous media}. Moscow. Nauka, 399 pp.Архипов И.,К., Толоконников Л.,А. Эффективные соотношения между напряжениями и деформациями в корреляционной теории упругопластических деформаций // Известия АНСССР. Механика твёрдого тела. Т.2. 1984. С.196–200.Arkhipov I. K., Tolokonnikov L. A. 1984, «Effective relations between stresses and deformations in the correlation theory of elastic-plastic deformations», \textit{Izvestiya ANSSSR. Solid mechanics}, vol.2. pp. 196-200.Архипов И.,К., Герлейн О.,В. Корреляционные характеристики пластической жесткости формоизменения хаотически армированного композита. // Известия вузов. Математика. №7, 1982. С. 66–70.Arkhipov I. K., Gerlein O. V. 1982, «Correlation characteristics of the plastic stiffness of a chaotically reinforced composite», \textit{News of universities. Mathematics}, no. 7, pp. 66-70.Фокин А.,Г., Шермергор Т.,Д. Вычисление эффективных упругих модулей композиционных материалов с учетом многочастичных взаимодействий // Прикладная механика и техническая физика. 1969. №1. С. 51.Fokin A. G., Shermergor T. D. 1969, «Calculation of effective elastic modules of composite materials taking into account multiparticle interactions», \textit{Applied mechanics and technical physics}, no. 1, pp. 51.Лившиц И.,М., Розенцвейг Л.,Н. К теории упругих свойств поликристаллов. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. Т.11. С. 967.Livshits I. M., Rosenzweig L. N. 1946, «On the theory of elastic properties of polycrystals», \textit{Journal of experimental and theoretical physics}, vol.11, pp. 967.Фокин А.,Г., Шермергор Т.,Д. Статистическое описание упругого поля слоистых материалов. // Инженерно-физический журнал. Механика твёрдого тела. 1968. №4. С. 93.Fokin A. G., Shermergor T. D. 1968, «Statistical description of the elastic field of layered materials», \textit{Engineering and physical journal. Solid mechanics}, no. 4, pp. 93.Фокин А.,Г., Шермергор Т.,Д. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев // Механика полимеров. 1975. №3. С. 408.Fokin A. G., Shermergor T. D. 1975, «Effective elastic modulus of a composite composed of anisotropic layers», \textit{Mechanics of polymers}, no. 3, pp. 408.Yeh R.,H.,T. Variational principles of elastic moduli of composite materials. // J. App. Phys. 1970. №8. р. 3353.Yeh R. H. T. 1970, «Variational principles of elastic moduli of composite materials», \textit{J. App. Phys}, no. 8, pр. 3353.Yeh R.,H.,T. Variational bounds of the elastic moduli of twophase materials. // J.App. Phys. 1971. №3. р. 1101.Yeh R. H. T. 1971, «Variational bounds of the elastic moduli of twophase materials», \textit{J.App. Phy}s, no. 3, pр. 1101.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.