chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-3-241-249cheb-864Research ArticleКраткие сообщенияГиперболический параметр приближения квадратичных алгебраических решёток целочисленнымиHyperbolic parameter of approximation of quadratic algebraic latticesРодионовАлександр ВалерьевичRodionovAlexander Valer’evich

старший преподаватель кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

Senior Lecturer, Department of Algebra, Mathematical Analysis and Geometry

rodionovalexandr@mail.ruТульский государственный университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State University. L. N. TolstoyRussian Federation202028122020213241249Copyright © Родионов А.В., 20202020Родионов А.В.Rodionov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/864

В статье рассматривается вариант приближения алгебраических решёток целочислен-ными в квадратичном случае, выписывается в явном виде множество их локальных ми-нимумов, а также показывается, что для данных целочисленных приближений алгебра-ических квадратичных решёток можно построить эффективные алгоритмы вычислениягиперболического параметра.

The article considers a variant of the approximation of algebraic lattices by integer ones inthe quadratic case, the set of their local minima is written out explicitly, and it is also shownthat for these integer approximations of algebraic quadratic lattices it is possible to constructefficient algorithms for calculating the hyperbolic parameter.

решёткигиперболический параметрлокальные минимумы решёток.latticeshyperbolic parameterlocal minima of lattices.ReferencesВороной Г. Ф. , Собрание сочинений в 3-х томах. Т. 1. Изд-во АН УССР, Киев, 1952.Korobov, N. M. 2004, "Numerical-theoretic methods in approximate analysis", Moscow: mtsnmo. 288 p.{ Добровольский Н. М.} , Гиперболическая дзета функция решёток. / Деп. в{Dobrovolskii N. M.} Hyperbolic zeta function of lattices. / Dep. inVINITI 24.08.84, N 6090-84.ВИНИТИ 24.08.84, N 6090--84.L. P. Dobrovolskaya, M. N. Dobrovolsky, N. M. Dobrovolsky, N. N. Dobrovolsky, 2012, ``Multidimensional number-theoretic grids and lattices and algorithms for finding optimal coefficients'', Tula: Publishing house Tul. state ped. University named after L. N. Tolstoy, 283 p.Л. П. Добровольская, , М. Н. Добровольский,, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский , Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов, / Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012. --- 283,с.L. P. Dobrovolskaya, M. N. Dobrovol'skii, N. M. Dobrovolskii, N. N. Dobrovol'skii, 2012, ``Hyperbolic zeta functions of grids and lattices and the calculation of optimal coefficients'', Chebyshev Collection, vol. 13, iss. 4 (44), pp. 4-107.Л. П. Добровольская, , М. Н. Добровольский, , Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский , Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов, // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4--107.E. I. Klimova, N. N. Dobrovolsky, 2018, ``Quadratic fields and quadrature formulas'', Proceedings of the XV International Conference Algebra, number theory and discrete geometry: modern problems and applications dedicated to the centenary of the birth of the doctor Mathematical Sciences, Professor of the Lomonosov Moscow State University Nikolai Mikhailovich Korobov. - Tula: Publishing house of Tul. state ped. un-ta them. L. N. Tolstoy, pp. 308–310.Е. И. Климова, Н. Н. Добровольский , Квадратичные поля и квадратурные формулы // Материалы XV Международной конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, посвященной столетию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Коробова Николая Михайловича. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2018. С. 308–310.Korobov N. M., ``Number-theoretic methods in approximate analysis'', M.: Fizmat-giz, 1963.Коробов Н. М. , Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.Minkowski H., 1896, ``Généralisation de la théorie des fractions continues'', Ann. Sci.École Norm. Sup. (3) 13, pp. 41–60.Minkowski H. Généralisation de la théorie des fractions continues // Ann. Sci.École Norm. Sup. (3) 13, 1896, pp. 41–60.A. V. Mikhlyaeva, 2018, ``Approximation of quadratic algebraic lattices and grids by integer lattices and rational grids'', Chebyshevskii Sbornik, vol. 19, issue 3, pp. 241-256.А. В. Михляева. Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып. 3, с. 241-256.A. V. Rodionov, 2018, ``On rational approximations of algebraic grids'', Proceedings of the XV International Conference Algebra, number theory and discrete geometry: modern problems and applications dedicated to the centenary of the birth of Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Moscow State University named after M.V. Lomonosov Nikolai Mikhailovich Korobov. - Tula: Publishing house Tul. state ped. un-ta them. L. N. Tolstoy, pp. 321–310.А. В. Родионов , О рациональных приближениях алгебраических сеток // Материалы XV Международной конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, посвященной столетию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова Коробова Николая Михайловича. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2018. С. 321–310.{Sushkevich A. K.} ``Number theory. Elementary course'', 1954, 205 p.{Сушкевич А. К.} , Теория чисел. Элементарный курс. 1954. 205 с.{Frolov K. K.}, 1976, ``Upper bounds for the error of quadrature formulas on classes of functions'', DAN SSSR. vol. 231. No. 4. pp. 818-821.{Фролов К. К.} , Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 1976. Т. 231. № 4. С. 818--821.{KK Frolov}, 1979, ``Quadrature formulas on classes of functions'', Dis. Cand. physical-mat. sciences. Moscow: Computing Center of the USSR Academy of Sciences.{ Фролов К. К.} Квадратурные формулы на классах функций. / Дис.A. Ya.Khinchin, ``Continued Fractions'', Moscow: GITTL, 1949.... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.Хинчин А. Я. Цепные дроби. - Москва: ГИТТЛ, 1949.Хинчин А. Я. Цепные дроби. - Москва: ГИТТЛ, 1949.{ Шарыгин И. Ф.}Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций{ Шарыгин И. Ф.}Оценки снизу погрешности квадратурных формул на классах функций// Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 7. 1963. № 4. С. 784--802.// Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 7. 1963. № 4. С. 784--802.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.