chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-3-215-222cheb-861Research ArticleКраткие сообщенияПриближение квадратичных алгебраических решёток целочисленными решётками - IIApproximation of quadratic algebraic lattices by integer latticesКормачеваАнтонина НиколаевнаKormachevaAntonina Nikolaevna

аспирант кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

Postgraduate Student

juska789@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State L. N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202028122020213215222Copyright © Кормачева А.Н., 20202020Кормачева А.Н.Kormacheva A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/861

Данная работа посвящена вопросам приближения квадратичной алгебраической ре-

шётки целочисленной решёткой. В ней вычисляются расстояния между квадратичной ал-

гебраической решёткой и целочисленной решёткой, когда они заданы числителем и зна-

менателем подходящей дроби к корню квадратному из дискриминанта d — свободного от

квадратов натурального числа.

Результаты данной работы позволяют изучать вопросы о наилучших приближениях

квадратичных алгебраических решёток целочисленными решётками.

This paper is devoted to the approximation of a quadratic algebraic lattice by an integer

lattice. It calculates the distances between a quadratic algebraic lattice and an integer lattice

when they are given by the numerator and denominator of a suitable fraction to the square root

of the discriminant d — of a square-free natural number.

The results of this work allow us to study questions about the best approximations of

quadratic algebraic lattices by integer lattices.

квадратичные поляприближение алгебраических сетокфункция ка- честваобобщённая параллелепипедальная сеткаquadratic fieldsapproximation of algebraic gridsquality functiongeneralized parallelepipedal grid.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.The reported study was funded by RFBR, project number 19-41-710004_r_a.ReferencesВронская Г. Т., Добровольский Н. Н. , Отклонения плоских сеток. монография / под редакцией Н. М. Добровольского. Тула, 2012.Vronskaya, G. T., Dobrovol’skii, N. N. \, 2012, "Deviations of flat grids. monograph"\,, edited by N. M. Dobrovol’skii. Tula.Г. Дэвенпорт. Высшая арифметика. --- М.: Наука. 1965 г. --- 176 с.H. Davenport, 1965, "The higher arithmetic"\,, {\it Moscow, Nauka} --- pp. 176.Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.Kassels, D. 1965, Vvedenie v geometriyu chisel, [Introduction to the geometry of numbers], Mir,Moscow, Russia.А. Н. Кормачева. О неполных частных одной цепной дроби // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 1, с. 293--301.A. N. Kormacheva, 2019, "About the partial quotients of one of the continued fractions"\,, {\it Che\-by\-shev\-skii sbornik}, vol. \tom, no. \iss, pp. 293--301.А. Н. Кормачева. Приближение квадратичных алгебраических решёток целочисленными решётками // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 2, с. 366–373.A. N. Kormacheva, 2019, "Approximation of quadratic algebraic lattices by integer lattices"\, , {\it Chebyshevskii sbornik}, vol. 20, no. 2, pp. 366–373.А. В. Михляева. Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып. 3. С. 241--256.A. V. Mikhlyaeva, 2018, "Approximation of quadratic algebraic lattices and nets by integer lattices and rational nets"\,, {\it Che\-by\-shev\-skii sbornik}, vol. 19, no. 3, pp. 241--256.А. В. Михляева. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 1. С. 302--307.A. V. Mikhlyaeva, 2019, "Quality function for the approximation of quadratic algebraic nets"\,, {\it Che\-by\-shev\-skii sbornik}, vol. 20, no. 1, pp. 302--307.А. В. Михляева. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток --- II // Чебышевcкий сборник, 2019, т. tom, вып. iss, с. pageref{Mikhlyaeva}--pageref{MikhlyaevaEnd}.A. V. Mikhlyaeva, 2020, "Quality function for the approximation of quadratic algebraic nets --- II"\,, {\it Che\-by\-shev\-skii sbornik}, vol. \tom, no. \iss, pp. \pageref{Mikhlyaeva}--\pageref{MikhlyaevaEnd}.А. А. Родионов. Гиперболический параметр приближения квадратичных алгебраических решёток целочисленными // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 3. С. pageref{Rodionov}--pageref{RodionovEnd}.A. V. Rodionov, 2020, "Hyperbolic parameter of approximation of quadratic algebraic lattices by integers"\,, {\it Che\-by\-shev\-skii sbornik}, vol. 21, no. 3, pp. \pageref{Rodionov}--\pageref{RodionovEnd}.Г. Хассе. Лекции по теории чисел. --- М. И*Л. 1953 г. --- 528 с.H. Hasse, 1953, "Lectures on number theory"\,, {\it Moscow, Foreign literature} --- pp. 528.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.