chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2020-21-3-59-67cheb-849Research ArticleСтатьиArticleРасширения Инабы полных полей характеристики 0Inaba extension of complete field of characteristic 0ВостоковСергей ВладимировичVostokovSergey Vladimirovich

доктор физико-математических наук, профессор

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor

s.vostokov@spbu.ruЖуковИгорь БорисовичZhukovIgor Borisovich

доктор физико-математических наук, доцент

Doctor of Physical and Mathematical Sciences

i.zhukov@spbu.ruИвановаОльга ЮрьевнаIvanovaOlga Yur’evna

кандидат физико-математических наук

Candidate of Physical and Mathematical Sciences

olgaiv80@mail.ruСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint Petersburg State UniversityRussian Federation2020251220202135967Copyright © Востоков С.В., Жуков И.Б., Иванова О.Ю., 20202020Востоков С.В., Жуков И.Б., Иванова О.Ю.Vostokov S.V., Zhukov I.B., Ivanova O.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/849дискретно нормированное полескачок ветвленияуравнение Артина- Шрайераdiscrete valuation fieldramification jumpArtin-Schreier equationИсследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект 16-11-10200).Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект 16-11-10200).ReferencesCassels, J.,W.,S. Frohlich, A. Algebraic Number Theory J.,W.,S. Cassels, A. Frohlich // Academiv Press, London and New-York, 1967.Cassels, J. W. S., Frohlich, A., 1967, ‘’Algebraic Number Theory’’, Academic Press, London and New-York.Fesenko I. B., Vostokov, S.V. Local fields and their extensions. A constructive approach / I.~B.~Fesenko and S.~V.~Vostokov // Second edition, AMS, Providence, RI, 2002.Fesenko, I.\,B., Vostokov, S. V., Zhukov I. B., 1990, ``On the theory of multidimensional local fields. Methods and constructions'', Algebra i Analiz vol. 2, № 4. pp. 91-118.Hyodo, O. Wild ramification in the imperfect residue field case / O.~Hyodo // Adv. Stud. Pure Math. 1987 Vol. 12, P. 287-314.Fesenko I. B., Vostokov, S. V., 2002,``Local fields and their extensions. A constructive approach'',Second edition, AMS, Providence, RI.4. Hyodo, O., 1987,Wild ramification in the imperfect residue field case ''Adv. Stud. Pure Math, vol. 12, pp. 287-314.Inaba, E. On matrix equations for Galois extensions of fields with characteristic p / E.~Inaba // Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. 1961 Vol. 12, P. 26-36.Inaba, E., 1961,``On matrix equations for Galois extensions of fields with characteristic $p$'', Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ., vol. 12, pp. 26-36.Inaba, E. On generalized Artin-Schreier equations / E. Inaba // Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ. 1962 Vol. 13, № 2, P. 1-13.Inaba, E., 1962,``On generalized Artin-Schreier equations'',{\em Natur. Sci. Rep. Ochanomizu Univ.}, vol. 13, № 2, pp. 1-13.MacKenzie, R.,E., Whaples, G. Artin–Schreier equations in characteristic zero /R. E. Mac-Kenzie, G. Whaples // Amer. J. Math. 1956 Vol. 78, P. 473-485.Zhukov, I. B., Lysenko, E.F., 2018,``Construction of cyclic extensions of degree $p^2$ for a complete field'', vol. 234(2), pp. 148–157.Miki, H. On $Z_p$-extensions of complete p-adic power series fields and function fields //H. Miki // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect~1A 1974 Vol. 21, P. 377-393.MacKenzie, R. E., Whaples, G., 1956,``Artin–Schreier equations in characteristic zero'',Amer. J. Math, vol. 78, pp. 473-485.Xiao, L., Zhukov, I. Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions /L. Xiao, I. Zhukov // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26, № 5. С. 695-740.Madunts, A. I., 2004,``Lubin–Tate Formal Groups over the Ring of Integers of a Multidimensional Local Field'', J. Math. Sci., vol. 120(4) pp. 1609–1612.Zhukov, I. Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields /I. Zhukov, // in book: Fesenko, I., Kurihara, M. (eds.) Invitation to Higher Local Fields. Geometry and Topology Monographs, 2000 Vol. 3, P. 117--122.Miki, H., 1974,``On $Z_p$-extensions of complete p-adic power series fields and function fields'', J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect 1A, vol. 21, pp. 377-393.Востоков, С. В. Жуков, И. Б., Фесенко И. Б. К теории многомерных локальных полей. Методы и конструкции /С. В. Востоков, И. Б. Жуков, И. Б. Фесенко // Алгебра и анализ. 1990. Т. 2, № 4. С. 91-118.Vostokov, S. V., Zhukov, I. B., Pak, G.K., 1999,``Extensions with almost maximal depth of ramification'', J. Math. Sci., vol. 112(3), pp. 4285-4302.Востоков, С. В., Жуков, И. Б., Пак, Г. К. Расширения с почти максимальной глубиной ветвления/ С. В. Востоков, И. Б. Жуков, Г. К. Пак //Записки научных семинаров С.-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН (ПОМИ),1999 Т. 265, С. 77-109.Vostokov, S. V., Zhukov, I. B., 1995,``Some approaches to the construction of abelian extensions for $\mathfrak p$-adic fields'', Proceedings of the St. Petersburg Mathematical Society, Vol. III, 157–174,Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 166, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995.Востоков, С. В., Жуков И. Б. Некоторые подходы к построению абелевых расширений для p-адических полей, С. В. Востоков, И. Б. Жуков //Труды С.-Петерб. мат. общ. 1995 Т.3, С. 194-214.Xiao, L., Zhukov, I., 2014,``Ramification in the imperfect residue field case, approaches and questions'', Algebra i Analiz, vol. 26, № 5. pp. 695-740.Жуков, И. Б. Структурная теорема для полных полей / И.,Б. Жуков // Тр. С.-Петербург. мат. общ-ва. 1995. Т. 3. С. 194-214.Zhukov, I. B., 1995,``Structure theorems for complete fields'', Proceedings of the St. Petersburg Mathematical Society, Vol. III, 175–192, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 166, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995.Жуков, И. Б., Лысенко, Е.Ф. Построение циклического расширения степени $p^2$ полного поля / И. Б. Жуков, Е. Ф. Лысенко // Зап. научн. сем. ПОМИ 2017 T. 455, С. 52-66.Zhukov, I., 2000,``Explicit abelian extensions of complete discrete valuation fields'', in book: Fesenko, I., Kurihara, M. (eds.) Invitation to Higher Local Fields. Geometry and Topology Monographs, vol. 3, pp. 117-122.Мадунц, А. И. Формальные группы Любина–Тейта над кольцом целых многомерного локального поля / А. И. Мадунц // Зап. научн. сем. ПОМИ 2001 Т. 281, С. 221-226;Мадунц, А. И. Формальные группы Любина–Тейта над кольцом целых многомерного локального поля / А. И. Мадунц // Зап. научн. сем. ПОМИ 2001 Т. 281, С. 221-226;

The authors declare that there are no conflicts of interest present.