Ph.D. student of the department of Mathematical and Computer Methods of Analysis,
В статье приводится решение задачи нахождения общего вида среднего в случае отсутствия симметричности по всем переменным. В 1930 году А. Н. Колмогоров дал общий вид среднего значения. Он сформулировал четыре аксиомы среднего: непрерывность и монотонность по каждой переменной, симметричность по каждой переменной, равенство среднего от одинаковых значений этому значению и возможность замены некоторой группы значений их собственным средним без изменения общего среднего. Все переменные в теореме Колмогорова равноправны, это предполагает, что среднее является сиимметрической функцией по всем переменным. В. Н. Чубариковым была поставлена задача обобщения результата А. Н. Колмогорова на случай отсутствия симметричности по всем аргументам. Теперь переменные разбиваются на группы, и среднее будет симметрично отдельно по каждой из групп переменных. Если такая группа единственна, то исследуемое среднего удовлетворяет аксиомам А. Н. Колмогорова, поэтому результат статьи является обощением теоремы Колмогорова. В статье найден общий вид функции среднего в этой задаче, отмечена связь с равномерным распределением по модулю единица.
In paper we discuss the solution of mean value general form problem in case of all variablessymmetry absence. In 1930 A. N. Kolmogorov proved the formula for general form of meanvalue. He formulated four axioms: continuity and monotony on each variable, symmetry oneach variable, mean value of equal variables is equal to these variables, any substitution of anygroup of variables with their mean value does not change the mean value. In Kolmogorov’stheorem all arguments are equitable, this means that the mean value is symmetric on eachvariable. V. N. Chubarikov set the task of generalization to this result in case of all variablessymmetry absence. We divide all the variables on groups and the mean value is a symmetricfunction for variables in each group separately. For example, if we have only one group the meanvalue will be Kolmogorov’s mean value, so we have a generalization of Kolmogorov’s theorem.In paper we show the general form of mean value in our case and we note the connection withuniform distribution modulo 1.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.