доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики
doctor of physical and mathematical Sciences, Professor of the Department of Applied Mathematics and Computer Science
аспирант кафедры прикладной математики и информатики
undergraduate department of of the Department of Applied Mathematics and Computer Science
В статье рассматривается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, построенная для определения поля смещений в непрерывно-неоднородном упругом покрытии пластины при прохождении через неё плоской звуковой волны.
Полагается, что однородная изотропная упругая пластина с неоднородным по толщине упругим покрытием граничит с идеальными жидкостями.
Методом степенных рядов получено приближенное аналитическое решение краевой задачи. Краевая задача сведена к задачам с начальными условиями. Решение краевой задачи представлено в виде линейной комбинации фундаментальных решений. Найденное аналитическое решение краевой задачи справедливо для широкого класса законов неоднородности материала покрытия.
Проведены численные расчеты зависимостей компонентов вектора смещения на границах покрытия от угла падения плоской волны.
The article considers a boundary value problem for a system of linear second-order ordinarydifferential equations constructed for determining the displacement field in a continuouslyinhomogeneous elastic coating of the plate when a plane sound wave passes through.It is believed that a homogeneous isotropic elastic plate with inhomogeneous in thicknesselastic coating borders on ideal liquids.An approximate analytical solution of the boundary value problem by the power seriesmethod is obtained . The boundary-value problem is reduced to problems with initial conditions.The solution of the boundary value problem is presented in the form of a linear combinationof fundamental decisions. Found analytical solution boundary value problem is valid for a wideclass of heterogeneity laws of the coating material.The numerical calculations of the dependences of the components of the displacement vectorat the boundaries of the coating from the angle of incidence of the plane wave are presented.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.