кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики,
доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии
candidate of physical and mathematical sciences, associate Professor of the department of applied mathematics and computer science, associate Professor of the department of algebra, mathematical analysis and geometry
кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики, физики и информатики
candidate of physical and mathematical Sciences, associate professor, dean of the faculty of mathematics, physics and computer science
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии
doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the department of algebra, mathematical analysis and geometry
В работе для произвольного моноида ${M(PE)}$ с экспоненциальной последовательностью простых чисел $PE$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(PE)}$, исходя из асимптотики распределения простых чисел последовательности простых чисел $PE$ типа $q$.
Для решения этой задачи вводится понятие произвольной экспоненциальной последовательности натуральных чисел типа $q$ и рассматривается моноид, порожденный этой последовательностью. С помощью двух гомоморфизмов таких моноидов задача о распределении плотности сводится к аддитивной задаче Ингама.
Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.
Показано, что любой моноид ${M(PE)}$ для произвольной экспоненциальной последовательности простых $PE$ типа $q$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ и $\theta=\frac{1}{2}$.
In this paper, for an arbitrary monoid ${M(PE)}$ with an exponential sequence of primes $PE$ of type $q$, the inverse problem is solved, that is, finding the asymptotic for the distribution function of elements of the monoid ${M(PE)}$, based on the asymptotic distribution of primes of the sequence of primes $PE$ of type $q$.
To solve this problem, we introduce the concept of an arbitrary exponential sequence of natural numbers of the type $q$ and consider the monoid generated by this sequence. Using two homomorphisms of such monoids, the density distribution problem is reduced to the additive Ingham problem.
It is shown that the concept of power density does not work for this class of monoids. A new concept of $C$ logarithmic $\theta$-power density is introduced.
It is shown that any monoid ${M(PE)}$ for an arbitrary exponential sequence of primes $PE$ of type $q$ has $C$ logarithmic $\theta$-power density with $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ and $\theta=\frac{1}{2}$.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.